ЛОГИКА

Предисловие 
Часть I. Традиционная логика 
Глава I. Основные законы логики 
§1. Закон тождества 
§2. Закон противоречия 
§3. Закон исключенного третьего 
§4. Закон достаточного основания 
Глава 2. Понятие 
§5. Содержание и объем понятия 
§6. Виды понятий 
§7. Типы отношений между понятиями
§8. Определение понятий 
§9. Правила определения понятий 
§10. (Деление понятий. Классификация 
Глава 3. Суждение 
§11. Суждение и его типы 
§12. Структура суждения 
§13. Объединенная классификация суждений 
§14. Распределенность терминов в суждении 
§15. Логический квадрат 
§16. Модальные суждения 
Глава 4. Умозаключение 
§17. Непосредственные умозаключения 
§18. Простой категорический силлогизм 
§19. Энтимема 
§20. Сложные и сложносокращенные виды силлогизма 
§21. Условные и условно-категорические силлогизмы 
§22. Виды разделительных силлогизмов 
§23. Индукция и ее виды 
§24. Научная индукция 
§25. Аналогия 
Глава 5. Доказательство 
§26. Структура доказательства 
§27. Виды доказательства 
§28. Правила по отношению к тезису и их возможные нарушения 
§29. Правила по отношению к аргументам и их возможные нарушения 
§30. Правила по отношению к демонстрации и их возможные нарушения 
§31. Опровержение и его виды 
Часть 2. Символическая логика 
Глава 6. Логика высказываний 
§32. Образование сложных высказываний 
§33. Нуль-единичная проверка истинности высказываний 
§34. Основные эквивалентности 




Предисловие
Логика изучает мышление. Есть и другие науки, которые имеют его своим предметом исследования, например психология и физиология. Однако в логической науке мышлением интересуются лишь по-стольку, поскольку оно занимается рассуждением, доказательством, обоснованием своих утвержде-ний и выводов. Она, таким образом, является наукой о законах мышления, занятого поиском истины. Ее называют также наукой о выводном знании, наукой о доказательствах. Логика исследует сцепле-ние мыслей между собой, их необходимые связи: обязательность, непреложность следования выво-дов из каких-либо суждений или, наоборот, несовместимость тех или иных высказываний.
Важную роль в логике играет понятие формы мышления. Логику можно даже называть наукой о формах мысли. Нельзя объяснить в нескольких словах, что они собой представляют. На этой началь-ной стадии ознакомления с данной наукой представляется возможным продемонстрировать их лишь с помощью примеров. Возьмем две пары таких суждений (1 и 2):
Некоторые розы красные.
Все розы - цветы. Некоторые озера соленые.
Все озера - водоемы.
Можно ли сделать из них какие-либо выводы? Вдумавшись в их смысл, каждый согласится, что из пары (1) можно заключить: "Некоторые цветы красные", а из пары (2) - "Некоторые водоемы соле-ные". В целом получается два рассуждения; их называют умозаключениями, причем данная, взятая нами для примера разновидность их, называется в логике силлогизмом. В полном виде эти умозак-лючения записываются следующим образом:
Некоторые розы красные. 
Все розы - цветы. 
Некоторые цветы красные. Некоторые озера соленые.
Все озера - водоемы.
Некоторые водоемы соленые.
Читатель легко почувствует определенное сходство между обоими силлогизмами, несмотря на раз-личие в содержании. Действительно, в каждом из них сначала какой-то части предметов (некоторые розы, некоторые озера) приписывается одно свойство, потом им же (но уже не части, а всем) припи-сывается еще одно свойство. Это позволяет делать выводы о наличии связи между самими этими свойствами.
В дальнейшем, когда изучим составные компоненты умозаключений, мы научимся задавать и опи-сывать свойства мыслей точнее. Сейчас достаточно указать, что сформулированные нами рассужде-ния по некоторым чертам сходны между собой, а это и означает, что у них одинаковая форма в логи-ческом смысле этого слова. Благодаря ней мы сможем даже уже сейчас, опираясь на одну лишь ин-туитивно ощущаемую аналогию с предыдущими примерами, делать заключения и из других, подоб-ных по форме высказываний. Более того, даже если бы речь шла о предметах совершенно незнако-мых, то и тут выявленная нами логическая форма поможет правильно сделать вывод или проверить правильность уже произведенных рассуждений. Например, вряд ли кто знает, что такое эклогиты и что такое гроспидиты. Но если нам будет известно, что некоторые эклогиты - гроспидиты и что все эклогиты - горные породы, то тогда, повторяя проделанные выше операции, мы придем к выводу, что из соединения этих высказываний с необходимостью вытекает: некоторые горные породы - грос-пидиты.
Отсюда можно прийти к заключению, что приведенная здесь схема рассуждения и связанная с ним совокупность правил совершенно не зависят от содержания мысли. О чем бы ни шла речь, получае-мое описанным способом заключение всегда непреложно следует из высказываний, и если они ис-тинны, то и оно тоже будет всегда истинным. Таким образом, законы и правила, изучаемые наукой о мышлении, применимы к любым предметам и явлениям.
Как и другие отрасли знания, логика требует определенного склада ума, определенных способностей. Поскольку наука о законах правильного мышления - точная, то поэтому задатки логичности сродни математическим способностям. Принято считать, что таковые - свидетельство недюжинного интел-лекта, отсутствие же способности понимать теоремы или просто безошибочно рассуждать - признак неразвитого ума. Конечно, тут действительно много верного, но только отчасти. Дело в том, что у некоторых людей возникает стойкая психологическая неприязнь к сухим логико-математическим рассуждениям. Иногда это может быть объяснено особым складом ума или особым типом мышле-ния, каковое в противовес понятийному логическому мышлению мы отважимся назвать ассоциатив-ным. В этом случае оно действует скорее по законам психологии, опираясь на чувственный опыт и интуицию, чем на строгое доказательство.
Плохо приспособленное к чисто академической, рациональной деятельности, такое мышление впол-не надежно работает, однако на своем месте и может даже иметь преимущества. Например, в такой важной и обширной сфере, как общение, где наряду со способностью здраво рассуждать требуется еще и умение чувствовать и сочувствовать, там успеха порой легче добиваются люди с нерациональ-ным складом ума. В мимолетных разговорах многое обосновывается лишь наполовину, докумен-тальная точность здесь просто невозможна. Поэтому в иных обстоятельствах опора на эмоции и практическую сметку оказывается подчас результативнее, позволяет точнее реагировать в запутан-ной ситуации, быстрее находить единственно верное решение, чем это достигается через доскональ-ный просчет. Дело в том, что эмоции, как и все сознание, являющееся отражением внешнего мира, тоже концентрируют в себе определенный жизненный опыт. Но, разумеется, опора на эмоции пред-полагает определенную культуру чувств.
Это, однако, не следует понимать так, будто для каких-то людей логика совсем необязательна. В лю-бой области деятельности, как только возникают недоразумения или споры, все равно приходится обращаться к строгому, точному анализу, к логике. Она - последняя инстанция для проверки на обоснованность тех или иных шагов, решений и т.п. Изучать законы правильного мышления все рав-но надо и уметь пользоваться ими необходимо каждому.
Речь идет лишь о том, что нет никаких причин стыдиться, когда обнаруживается, что ваша голова не приспособлена для методов точных наук. Правильнее, как представляется, делать отсюда тот вывод, что, стало быть, надо подыскать себе такой вид деятельности, где такие методы являются второсте-пенными. Есть все основания думать, что природа не создавала ненужных типов мышления. Каждое из них где-то является единственно необходимым и незаменимым. И то из них, которое чаще мыслит образами и ассоциациями, чем логическими формами, тоже имеет все права на существование.
Правда, при таком складе ума освоить логику будет труднее, чем тем, у кого есть к ней склонности и способности. Однако надо помнить, что трудами преодолеваются любые барьеры. Овладеть прави-лами и законами логики под силу абсолютно каждому, если проявить достаточно упорства и настой-чивости. В процессе изучения необходимо добиваться, чтобы материал был не только понят, но что-бы сверх того в случае обращения к нему все его тонкости улавливались, как говорится, слету. При-знаком хорошего изучения любой темы является то, что усвоенные логические операции проделы-ваются в голове подсознательно, полуавтоматически. Поэтому при изучении данного предмета же-лательно делать как можно больше упражнений.

Часть I. Традиционная логика
Наука о законах правильного мышления сложилась в Древней Греции. Ее основателем является ве-ликий Аристотель (384-322 гг. до н.э.), хотя теория понятия начала развиваться уже учителем Ари-стотеля - Платоном (427-347 гг. до н.э.). Однако основные законы логики сформулированы именно Аристотелем. Он же разработал в практически законченном виде ее важнейшие разделы.
На возникновение логики существенное влияние оказали условия древнегреческой рабовладельче-ской демократии, и возникла она, прежде всего из практических потребностей. В Элладе очень мно-гие жизненно важные вопросы решались гражданами совместно, на общих собраниях. Поэтому для достижения успеха и в личных, и в общественных делах исключительно высокую роль играла спо-собность быть убедительным и доказательным в выступлениях перед широкой аудиторией, умение находить ошибки и путаницу в рассуждениях оппонента. Так, в суде над знаменитым Сократом од-них только судей с правом решающего голоса было 500 человек. Склонить такую огромную массу людей в свою пользу можно было лишь при наличии ораторских способностей и навыков аргумен-тированного рассуждения. 
После Аристотеля заметный вклад в науку о выводном знании внесли философы-стоики; они, кстати, и ввели слово "логика" (сам основатель науки о законах мышления называл ее аналитикой). Много внимания ей уделяли средневековые арабские мыслители. Например, Авиценна, по его собственным словам, знал некоторые труды Аристотеля наизусть, а его логические трактаты перечитывал сорок раз. Средневековые схоласты до тонкостей изучили логические идеи Аристотеля, изложив его уче-ние в более компактной и понятной для неподготовленного читателя форме. В семнадцатом веке Лейбниц (1646-1716 гг.) предложил ввести буквенные обозначения для высказываний. В принципе это делал уже Аристотель, но Лейбниц пошел дальше - выдвинул идею записывать мысли в виде формул, а рассуждение заменить счетом. Его поэтому считают родоначальником символической ло-гики, хотя до конкретных разработок по ней у него не дошло и фактически она начала развиваться только в девятнадцатом веке.
Всю совокупность логических идей, которые были выдвинуты в период от Аристотеля до Лейбница, называют традиционной или аристотелевской логикой. Она продолжает разрабатываться и в настоя-щее время тоже, но наряду с ней после Лейбница существует и развивается также и символическая, или математическая логика. С девятнадцатого века, как уже сказано, она стала предметом присталь-ного внимания специалистов, и в наше время эта ветвь логической науки переживает период бурного развития, которое вдобавок с появлением компьютеров получило новый мощный стимул.
Глава I. (1) Основные законы логики
Закон в научном знании представляет собой не что иное, как необходимую связь между теми или иными явлениями. С его помощью, зная одни из них, можно предвидеть, каковы будут другие, свя-занные с первыми. Так, законы теплового расширения позволяют заранее определить изменение ли-нейных размеров тел при заданном изменении температуры, поскольку первые жестко обусловлены последней. С помощью законов экономики можно точно так же прогнозировать, какое влияние на рентабельность предприятий окажет ожидаемое удорожание сырья и материалов; основанием для прогнозов и здесь является жесткая связь между тем и другим. Аналогично этому и логические за-коны также представляют собой необходимые, нерасторжимые связи между мыслями и с их помо-щью, установив истинность (или ложность) исходных высказываний, можно определить истинность или ложность других, обусловленных необходимыми связями с первыми. Или иначе: признавая ка-кое-то высказывание за истинное, мы вынуждены признавать и многие другие, вытекающие из него высказывания, а также отвергать те, которые несовместимы с ним. Впрочем, в практике умственной деятельности чаще приходится решать обратную задачу: имея уже выполненное рассуждение, про-верить, в самом ли деле оно соответствует законам логики, то есть, вытекают ли сделанные в нем выводы из тех мыслей, которые взяты в нем за исходные. Но в принципе это ничего не меняет в су-ществе самих законов; они получают в этом случае лишь немного другое применение, не переставая играть свою методологическую роль в мыслительной деятельности. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы, предо-храняет от путаницы.
Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тож-дества, закон исключенного третьего, четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немец-ким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.
Существует три фундаментальных свойства логической мысли - определенность, последователь-ность и обоснованность. Они являются обязательными для мышления, когда оно занимается рассу-ждением. Основные законы логики отражают эти специфические черты мыслительной деятельности и в этом смысле производны от них. Определенность означает, что любая вещь, ставшая предметом логического анализа, обязательно должна мыслиться в совокупности одних и тех же однажды выде-ленных признаков; они задаются при определении понятий, и не могут бесконтрольно изменяться в рамках одного и того же рассуждения. Под последовательностью имеют в виду, что, приняв какое-либо положение за истинное, необходимо принимать и все вытекающие из него следствия, придер-живаться их неукоснительно. Обоснованность отражает факт взаимозависимости любых мыслей от многих других; в логике можно рассматривать только такие высказывания, которые могут быть обоснованы, выведены из других положений. Содержание обоснованности раскрывается законом достаточного основания, в то время как другие фундаментальные свойства логической мысли выра-жаются через комбинацию остальных законов логики.

§1.Закон тождества
В этом законе непосредственно проявляется природа самых фундаментальных свойств логической мысли - определенности и последовательности. У самого основателя логики он формулируется неод-нократно в его "Метафизике". "Если слова ничего [определенного] не означают, то конец всякому рассуждению..., ибо невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно; а если мыслить что-то одно возможно, то для него можно будет подобрать одно имя" (Аристотель. Соч. Т. 1. М., 1975. С. 127). "Каждое слово должно быть понятно и обозначать что-то, и именно не многое, а только одно; если же оно имеет несколько значений, то надо разъяснить, в каком из них оно употребляется" (Там же. Т. 2. С. 280). Этим выражается суть закона тождества, хотя современные учебники предпочитают иные, уточненные, формулировки. Одной из причин этого является, например, то, что в логике сле-дует говорить не о словах, с помощью которых выражаются мысли, а о понятиях (хотя они - те же слова, но их смысл и содержание строго задаются).
Наиболее кратко этот закон можно выразить так: мысли о предметах, свойствах или отношениях должны оставаться неизменными по содержанию в процессе всего рассуждения о них. Иногда это записывают в символической форме: А = А. Поскольку всякая вещь должна быть равной самой себе, то и мысль о ней должна быть равной самой себе.
Известная поговорка "начал за здравие, а кончил за упокой" выражает как раз ошибку, порожденную нарушением этого закона. Иногда она совершается непроизвольно. Причем причиной ее возникнове-ния чаще всего является многозначность слов. Как, скажем, понимать такое предложение: "Партия фортепиано доставила большой коммерческий успех"? Идет ли здесь речь о блестящем исполнении и большом сборе благодаря нему или имеются в виду проданные за хорошую цену музыкальные ин-струменты? Ответить на этот вопрос можно только после уточнения слова "партия", ибо оно имеет даже не два значения, а больше. В задачнике по логике К.Г. Павловой приводится лозунг, который одно время был в ходу в учреждениях почтовой связи: "За связь без брака!" Звучит он даже несколь-ко фривольно, потому что слово "брак", помимо дефекта, может означать супружество.
Неоднозначность выражений может возникать и из-за двусмысленных грамматических конструкций. Путаница, вызванная такого рода обстоятельствами, знакома каждому благодаря знаменитому "каз-нить нельзя помиловать". Разумеется, эта широко известная фраза не является единственной из числа тех, в которых отсутствует однозначность. В качестве примера можно указать на высказывание: "Беспечность порождает самонадеянность". В нем нельзя понять, что имеется в виду под порождае-мым, а что под порождающим. Совершенно аналогичны в этом отношении выражения вроде: "Взвод сменяет караул" или "Меньшинство подчиняет большинство". Остроумно использовал двусмыслен-ность выражения А.П. Чехов, вложив в уста одного из персонажей сообщение: "Перед вами череп обезьяны очень редкой разновидности. Таких черепов у нас всего два, один - в Национальном музее, другой - у меня".
Наряду с неумышленными нарушениями закона тождества не так уж редко встречается также и соз-нательное искажение смысла высказываний. Иногда это бывает в дискуссии, когда в полемическом запале вместо поиска истины начинается соревнование амбиций. Чрезмерно увлеченные оппоненты намеренно усиливают слабые стороны противоположной стороны, искажают подлинный смысл ут-верждений. Довольно часто приходится сталкиваться с этим в судебно-следственной практике, когда на место бескорыстного служения истине и справедливости приходят соображения выгоды любой ценой.
История политики знает немало случаев сознательного искажения смысла сообщений, чтобы напра-вить течение событий в угодное русло. Недаром известный дипломат Талейран говорил, что язык дан для того, чтобы скрывать свои мысли. Знаменитый немецкий канцлер Бисмарк ловко сократил текст так называемой Эмсской депеши - телеграммы из Эмса о результатах переговоров между прусским королем и французским посланником; после редактирования она приобрела резкий, оскорбительный для французского правительства тон и переданная в таком виде в печать толкнула французское пра-вительство на объявление Германии войны, которую оно затем проиграло.
Неточный, расплывчатый смысл слов и выражений является настоящим бедствием для логического процесса и науки в целом. Мышление в таком случае беспорядочно перескакивает с одного предмета на другой, или, начиная анализировать какие-то признаки, незаметно для себя смещает внимание на иные. Тем самым закрывается дорога к получению правильных, обоснованных выводов и утвержде-ний. Чтобы этого не происходило, чтобы мысль не была путанной и сбивчивой, надо каждый раз точно и однозначно формулировать понятия, которые используются в процессе рассуждения, и по-том неуклонно придерживаться их заданного содержания, не подменяя другим. Именно это и выра-жается с помощью формулы А = А.
Следует, однако, помнить, что суть закона тождества не сводится к этой символической записи. Дело в том, что у него есть еще один аспект, который не укладывается в эту формулу и даже в некотором смысле противоречит ей. Открывается это тогда, когда приходится осмысливать не одни только ве-щи или их отдельные свойства и признаки, но и присущие им необходимые связи, благодаря кото-рым все они соединяются в некое нерасторжимое единство. Нам легче пояснить это сначала на при-мере. Допустим, предметом рассуждения у нас будет Северный полюс. Эта точка на Земле может быть охарактеризована н