и  приводит  к  противоречиям.  К  началу  20-х  годов  физики
постепенно освоились  с  этими трудностями. У них  выработалась своего  рода
интуиция, правда не очень ясная, в отношении того, где, по всей вероятности,
будут  иметь место  затруднения, и они научились  избегать эти  затруднения.
Наконец,  они  узнали,  какое  в  данном опыте  описание  атомных  процессов
приведет к правильному результату. Этого знания было  недостаточно для того,
чтобы  дать общую непротиворечивую картину  квантовых процессов, но  оно так
изменило  мышление физиков,  что они  в некоторой  степени прониклись  духом
квантовой теории.
     Уже  в  течение  некоторого  времени до  того,  как  была  дана строгая
формулировка  квантовой  теории,  знали  более или менее  точно, каков будет
результат того или иного эксперимента.
     Часто  обсуждали   так   называемые  "мысленные   эксперименты".  Такие
эксперименты  изобретали для того, чтобы выяснить какой-либо особенно важный
вопрос, вне  зависимости от  того, может ли  быть проведен  фактически  этот
эксперимент  или  нет.  Конечно,  важно  было,  чтобы  эксперимент  мог быть
осуществим в принципе -- при этом экспериментальная техника могла быть любой
сложности. Эти мысленные эксперименты  оказались чрезвычайно  полезными  при
выяснении  некоторых проблем. Там,  где  в  отношении вероятного  результата
такого эксперимента  невозможно было добиться согласия между физиками, часто
удавалось   придумать   подобный,  но  более  простой  эксперимент,  который
фактически  можно было  выполнить; экспериментальный  результат  значительно
содействовал разъяснению квантовой теории.
     Удивительнейшим событием  тех лет  был  тот  факт,  что  по  мере этого
разъяснения  парадоксы квантовой теории не исчезали, а, наоборот,  выступали
во все более явной форме и приобретали  все большую  остроту. Например, в то
время был  произведен опыт  Комптона  по рассеянию  рентгеновских лучей.  На
основании прежних  опытов по интерференции рассеянного света было совершенно
очевидным,  что рассеяние  происходит в основном следующим образом: падающая
световая  волна выбивает  из пучка  электрон,  колеблющийся с той  же  самой
частотой; затем колеблющийся электрон испускает сферическую волну с частотой
падающей волны  и  вызывает тем  самым рассеянный свет.  Однако в 1923  году
Комптон обнаружил, что частота рассеянных рентгеновских лучей  отличается от
частоты   падающих  лучей   2.   Это  изменение  частоты  можно   объяснить,
предполагая, что рассеяние представляет  собой  столкновение кванта  света с
электроном.  При  ударе  энергия  светового  кванта  изменяется, а  так  как
произведение частоты на постоянную Планка равняется
     энергии кванта  света, частота также должна  измениться. Но как в  этом
случае объяснить световые волны? Оба  эксперимента  -- один по интерференции
рассеянного  света,  другой  по  изменению  частоты   рассеянного  света  --
настолько противоречат друг другу, что, по-видимому, выход найти невозможно.
     В  это  время многие физики были  уже  убеждены  в том,  что  эти явные
противоречия  принадлежат  к  внутренней природе атомной физики.  Поэтому де
Бройль во Франции в 1924  году  попытался распространить дуализм волнового и
корпускулярного описания и на элементарные частицы  материи,  в частности на
электроны.  Он  показал,   что  движению  электрона   может  соответствовать
некоторая волна материи,  так же как движению светового кванта соответствует
световая волна. Конечно, в то время не было ясно,  что означает в этой связи
слово "соответствовать".  Де  Бройль предложил  объяснить  условия квантовой
теории Бора  с  помощью  представления о волнах  материи.  Волна, движущаяся
вокруг  ядра  атома,   по  геометрическим  соображениям  может  быть  только
стационарной  волной; длина  орбиты  должна быть кратной  целому числу  длин
волн. Тем самым  де Бройль  предложил  перекинуть мост от квантовых условий,
которые оставались чуждым элементом в механике электронов, к дуализму волн и
частиц.
     Таким образом,  в  теории Бора  различие между  вычисленной орбитальной
частотой  электрона  и частотой излучения  показывало ограниченность понятия
"электронная  орбита".  Ведь с  самого  начала это понятие  вызывало большие
сомнения.  С  другой  стороны,  в случае  сильно возбужденных  состояний,  в
которых электроны двигаются на большом расстоянии от ядра, нужно согласиться
с  тем, что электроны  двигаются так же, как они двигаются, когда их видят в
камере Вильсона. Следовательно,  в  этом  случае  можно употреблять  понятие
"электронная орбита". В силу этого представляется  весьма удовлетворительным
тот факт, что  именно для сильно возбужденных  состояний  частота  излучения
приближается к орбитальной частоте  (точнее говоря, к орбитальной  частоте и
высшим гармоническим составляющим этой  частоты). Бор уже  в  одной из своих
первых  работ  утверждал,  что  интенсивность спектральных  линий  излучения
приблизительно   должна  согласовываться  с  интенсивностью  соответствующих
гармонических  составляющих.   Этот  так   называемый  принцип  соответствия
оказался   весьма   полезным   для   приближенного   расчета   интенсивности
спектральных  линий. Таким образом, создалось  впечатление,  что теория Бора
дает качественную, а  не  количественную картину того, что происходит внутри
атома, и что  по  меньшей мере некоторые  новые  черты  в поведении  материи
качественно  могут быть  выражены  с помощью квантовых  условий, которые  со
своей стороны как-то связаны с дуализмом волн и частиц.
     Точная   математическая  формулировка  квантовой   теории  сложилась  в
конечном  счете  в  процессе  развития  двух  различных  направлений.   Одно
направление было связано с принципом соответствия Бора. На этом  направлении
нужно было прежде всего отказаться
     от понятия  "электронная  орбита" и использовать его лишь приближенно в
предельном  случае больших квантовых чисел, то есть  больших  орбит. В  этом
последнем  случае  частота   и  интенсивность  излучения  некоторым  образом
соответствуют   электронной  орбите.  Излучение   соответствует  тому,   что
математики называют  "Фурье-представлением" орбиты электрона. Таким образом,
вполне логична мысль, что  механические законы  следует  записывать  не  как
уравнения для координат и скоростей электронов, а как уравнения для частот и
амплитуд  их разложения  Фурье.  Исходя из  таких  представлений,  возникает
возможность перейти  к  математически представляемым отношениям для величин,
которые  соответствуют частоте  и  интенсивности  излучения.  Эта  программа
действительно  могла  быть  осуществлена.  Летом  1925  года  она привела  к
математическому  формализму, который был  назван "матричной механикой", или,
вообще говоря, квантовой механикой. Уравнения движения механики Ньютона были
заменены подобными  уравнениями для линейных  алгебраических форм, которые в
математике  называются  матрицами. Весьма удивительно, что  многие из старых
результатов механики Ньютона, как, например, сохранение  энергии, остались и
в  новом формализме. Позднее исследования Борна,  Иордана и Дирака показали,
что матрицы, представляющие координаты  и  импульс электрона, не коммутируют
друг с другом.  На  языке  математики этот факт указывал на самое сильное из
существенных различий между квантовой механикой и классической механикой.
     Другое  направление  исходило  из  идей  де  Бройля о  волнах  материи.
Шредингер  попытался  записать волновое уравнение для  стационарных волн  де
Бройля, окружающих атомное  ядро.  В  начале 1926 года ему  удалось  вывести
значения  энергии  для  стационарных  состояний  атома  водорода в  качестве
собственных значений  своего волнового уравнения,  и  он  сумел  дать  общее
правило  преобразования  данных  классических  уравнений  в  соответствующие
волновые  уравнения, которые, правда,  относятся  к  некоторому абстрактному
математическому   пространству,   именно    многомерному   конфигурационному
пространству.  Позднее  он показал, что его волновая механика  математически
эквивалентна  более  раннему формализму  квантовой или  матричной  механики.
Таким  образом,   мы   получили  наконец   непротиворечивый   математический
формализм,  который  можно  выразить  двумя равноправными  способами: или  с
помощью матричных  соотношений,  или  с  помощью  волновых  уравнений.  Этот
математический формализм дал верные  значения  энергии для  атома  водорода.
Понадобилось меньше года, чтобы обнаружить, что верные результаты получаются
и для  атома гелия и в более сложном  случае --  для  тяжелых атомов. Однако
собственно в каком смысле новый формализм  описывает  атомные  явления? Ведь
парадоксы корпускулярной и волновой  картины еще не были  решены, они только
содержались в скрытом виде в математической схеме.
     В направлении действительного понимания квантовой теории первый и очень
интересный шаг уже в 1924 году был сделан Бором,
     Крамерсом и Слэтером3. Они попытались устранить  кажущееся противоречие
между   волновой  и  корпускулярной  картинами   с   помощью  понятия  волны
вероятности.  Электромагнитные световые волны  толковались не  как  реальные
волны,  а  как  волны  вероятности,  интенсивность которых  в  каждой  точке
определяет,  с  какой  вероятностью  в  данном  месте  может   излучаться  и
поглощаться атомом квант  света. Это представление  вело  к заключению, что,
по-видимому,  законы сохранения энергии  и  динамических переменных в каждом
отдельном  случае  могут  не  выполняться  и  речь  идет,  следовательно,  о
статистических законах; так  что энергия сохраняется только в статистическом
среднем. В действительности этот вывод был неверен, а взаимосвязь волновой и
корпускулярной картин излучения позднее оказалась еще более сложной.
     Однако работа Бора, Крамера и Слэтера содержала  уже существенную черту
верной  интерпретации  квантовой  теории.  С введением  волны  вероятности в
теоретическую физику было введено совершенно новое понятие, В математике или
статистической механике волна вероятности означает суждение о степени нашего
знания фактической ситуации. Бросая кость,  мы  не  можем проследить  детали
движения   руки,  определяющие  выпадение  кости,  и  поэтому  говорим,  что
вероятность выпадения отдельного номера  равно одной шестой, поскольку кость
имеет шесть граней. Но волна вероятности,  по Бору, Крамерсу и Слэтеру, была
чем-то   гораздо   большим.  Она  означала  нечто  подобное   стремлению   к
определенному  протеканию  событий.  Она означала  количественное  выражение
старого понятия "потенция" аристотелевской философии. Она ввела странный вид
физической реальности,  который  находится  приблизительно  посредине  между
возможностью и действительностью.
     Позднее,  когда  было  закончено  математическое  оформление  квантовой
теории,  Борн  использовал  эту  идею  волны  вероятности  и  дал  на  языке
формализма   ясное  определение  математической   величины,   которую  можно
интерпретировать  как  волну  вероятности.  Волна  вероятности  являлась  не
трехмерной волной типа радиоволн или  упругих волн,  а  волной в многомерном
конфигурационном пространстве. Эта абстрактная математическая величина стала
известной благодаря исследованиям Шредингера.
     Даже в это время, летом 1926 года, еще не  в каждом  случае было  ясно,
как  следует  использовать  математический  формализм,  чтобы  дать описание
данной экспериментальной ситуации. Правда, тогда  уже знали,  как  описывать
стационарные состояния, но не было еще известно, как объяснить гораздо более
простые явления, например движение электрона в камере Вильсона.
     Когда летом 1926  года Шредингер  показал, что формализм  его  волновой
механики  математически  эквивалентен  квантовой  механике,   он  в  течение
некоторого времени совсем отказывался от представления о квантах и квантовых
скачках  и  пытался  заменить электроны в атоме трехмерными волнами материи.
Поводом к такой попытке было  то, что, по его теории,  уровни энергии  атома
водорода являются
     собственными частотами некоторых  стационарных  волн. Поэтому Шредингер
полагал,  что  будет ошибкой  считать  их  значениями энергии; они  являются
частотами,  а  вовсе  не  энергией;  однако  во  время   дискуссии,  которая
происходила  в  Копенгагене осенью 1926  года между Бором  и  Шредингером  и
копенгагенской группой физиков,  стало  очевидным, что  такая  интерпретация
недостаточна даже для объяснения планковского закона теплового излучения 4.
     В   течение  нескольких  месяцев,  последовавших  за  этой  дискуссией,
интенсивное изучение в Копенгагене всех вопросов, связанных с интерпретацией
квантовой  теории, привело  наконец  к  законченному  и,  как считают многие
физики, удовлетворительному объяснению всей ситуации. Однако оно не было тем
объяснением, которое можно было легко принять. Я  вспоминаю многие дискуссии
с Бором, длившиеся до ночи  и приводившие  нас почти  в отчаяние. И  когда я
после  таких  обсуждений предпринимал прогулку в  соседний парк, передо мною
снова  и  снова  возникал вопрос, действительно ли природа  может быть такой
абсурдной, какой она предстает перед нами в этих атомных экспериментах.
     Окончательное  решение пришло с  двух сторон. Один из путей  сводился к
переформулировке  вопроса.  Вместо того  чтобы  спрашивать, как можно данную
экспериментальную ситуацию  описывать  с  помощью  известной  математической
схемы, ставится  другой вопрос: верно ли,  что  в природе встречается только
такая  экспериментальная  ситуация,  которая   выражается  в  математическом
формализме  квантовой  теории?  Предположение,  что  это  верная  постановка
вопроса,  вело   к  ограничению  применения  понятий,  со  времени   Ньютона
составлявших основу классической  физики. Правда, можно было говорить, как в
механике Ньютона, о координате и скорости  электрона.  Эти  величины можно и
наблюдать и измерять.  Но  нельзя  обе эти величины одновременно  измерять с
любой точностью. Оказалось, что произведение этих обеих неопределенностей не
может быть меньше  постоянной Планка (деленной на массу частицы, о которой в
данном случае шла речь).
     Подобные   соотношения    могут   быть   сформулированы    для   других
экспериментальных  ситуаций. Они  называются  соотношением  неточностей  или
принципом неопределенности.  Тем самым было установлено, что  старые понятия
не совсем точно удовлетворяют природе.
     Другой путь  был связан  с  понятием дополнительности  Бора.  Шредингер
описывал атом  как систему, которая состоит не из  ядра и  электронов, а  из
атомного ядра и материальных волн.
     Несомненно, эта  картина волн материи также содержит  долю  истины. Бор
рассматривал  обе  картины   --  корпускулярную   и  волновую  --   как  два
дополнительных  описания одной и той же реальности.  Каждое из этих описаний
может  быть  верным  только   отчасти.  Нужно  указать   границы  применения
корпускулярной картины, так же как и применения  волновой картины, ибо иначе
нельзя избежать противоречий. Но если принять во внимание границы,
     обусловленные соотношением неопределенностей, то противоречия исчезают.
     Таким  образом, в  начале 1927  года пришли наконец к  непротиворечивой
интерпретации   квантовой  теории,  которую  часто  называют  копенгагенской
интерпретацией.  Эта  интерпретация  выдержала  испытание   на  Сольвеевском
конгрессе в  Брюсселе  осенью  1927 года. Те  эксперименты, которые  вели  к
досадным  парадоксам,  вновь  дискутировались во всех подробностях, особенно
Эйнштейном.  Были  найдены  новые мысленные эксперименты с целью  обнаружить
оставшиеся внутренние противоречия теории, однако теория оказалась свободной
от  них  и,  по-видимому,  удовлетворяла  всем  экспериментам, которые  были
известны к тому времени.
     Детали  этой  копенгагенской интерпретации составляют предмет следующей
главы.  Быть  может, следует  указать на  тот факт, что потребовалось  более
четверти века на то, чтобы  продвинуться от гипотезы Планка  о существовании
кванта  действия  до  действительного  понимания  законов  квантовой теории.
Отсюда  понятно,  как  велики  должны   быть  изменения   в  наших  основных
представлениях о реальности, для того чтобы можно  было  окончательно понять
новую ситуацию.



III. КОПЕНГАГЕНСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

     Копенгагенская интерпретация  квантовой  теории начинается с парадокса.
Каждый  физический  эксперимент, безразлично  относится  ли  он  к  явлениям
повседневной  жизни  или к  явлениям атомной  физики, должен  быть описан  в
понятиях классической  физики. Понятия  классической физики образуют язык, с
помощью  которого мы  описываем наши опыты и результаты.  Эти понятия  мы не
можем  заменить  ничем  другим, а применимость  их  ограничена  соотношением
неопределенностей.  Мы   должны  иметь   в  виду  ограниченную  применимость
классических понятий, и не пытаться выходить за рамки этой ограниченности. А
чтобы лучше  понять этот парадокс, необходимо сравнить интерпретацию опыта в
классической и квантовой физике.
     Например, в ньютоновской небесной механике  мы  начинаем  с  того,  что
определяем  положение  и  скорость  планеты,  движение   которой  собираемся
изучать. Результаты  наблюдения переводятся на математический язык благодаря
тому,  что из наблюдений  выводятся значения  координат  и импульса планеты.
Затем из уравнения движения,  используя эти численные  значения  координат и
импульса  для  данного  момента  времени, получают  значения  координат  или
какие-либо другие свойства системы для  последующих моментов времени.  Таким
путем  астроном  предсказывает  движение   системы.   Например,   он   может
предсказать точное время солнечного затмения.
     В  квантовой  теории все  происходит по-иному. Допустим, нас интересует
движение электрона в камере Вильсона, и мы посредством некоторого наблюдения
определили координаты и скорость электрона.  Однако это определение не может
быть  точным.  Оно  содержит   по  меньшей  мере  неточности,  обусловленные
соотношением неопределенностей, и, вероятно, кроме того, будет содержать еще
большие неточности,  связанные  с  трудностью  эксперимента.  Первая  группа
неточностей дает возможность перевести результат наблюдения в математическую
схему квантовой теории. Функция вероятности,  описывающая  экспериментальную
ситуацию  в  момент  измерения,  записывается с учетом возможных неточностей
измерения.  Эта  функция  вероятностей  представляет собой  соединение  двух
различных элементов: с одной стороны --  факта, с другой стороны --  степени
нашего знания  факта.  Эта  функция  характеризует  фактически  достоверное,
поскольку приписывает начальной ситуации вероятность,
     равную единице. Достоверно, что электрон в наблюдаемой точке движется с
наблюдаемой  скоростью. "Наблюдаемо" здесь означает -- наблюдаемо в границах
точности эксперимента.  Эта функция характеризует  степень  точности  нашего
знания,  поскольку  другой  наблюдатель, быть  может, определил бы положение
электрона еще точнее. По крайней мере в некоторой  степени экспериментальная
ошибка  или   неточность  эксперимента   рассматривается   не  как  свойство
электронов, а как недостаток  в  нашем знании об электроне. Этот  недостаток
знания также выражается с помощью функции вероятности.
     В классической физике в процессе точного исследования ошибки наблюдения
также учитываются.  В результате этого  получают распределение  вероятностей
для начальных значений координат и скоростей, и это имеет некоторое сходство
с функцией  вероятности квантовой механики. Однако специфическая неточность,
обусловленная   соотношением   неопределенностей,   в  классической   физике
отсутствует.
     Если  в  квантовой  теории  из  данных  наблюдения  определена  функция
вероятности для начального момента, то можно рассчитать на основании зак