вследствие одинаковой значимости риторических речей выгнали и того и другого из суда, восклицая: "От дурного ворона - дурное и яйцо" [46].

140

Каково рассуждение относительно судебной части, таково же оно должно быть и относительно совещательной (чтобы не очень распространяться). Что же касается части восхвалителъной, то помимо того, что она подпадает под те же самые апории, она еще и лишена всякого метода. Действительно, поскольку не все люди хотят быть восхваляемыми и не в одних и тех же отношениях, необходимо, чтобы тот, кто намеревается хорошо восхвалять, знал [внутреннее] состояние восхваляемого. Однако не всякое [внутреннее] движение одного воспринимаемо для другого. И кроме того, риторы не дали никакого метода, при помощи которого мы могли бы знать, когда и кого нужно восхвалять. Следовательно, нельзя настоящим образом восхвалять исходя из риторики. Далее, ритор может восхвалять или за то, что не является хорошим, но кажется таковым, или за то, что действительно хорошо. Однако [он не может восхвалять] ни за то, что не существует, поскольку [этим] он только может нанести ущерб восхваляемым, ни за существующее, поскольку он этого не знает (раз даже для философов это является непостижимым ввиду неразрешимых споров об этом). Следовательно, ритор не может никого восхвалять. Далее, кто не знает, за что нужно восхвалять, тот не может и восхвалять. А риторы, как мы установим, во всяком случае не знают, за что нужно восхвалять. Следовательно, они не смогут и восхвалять.

Действительно, восхвалять, по их мнению, нужно за происхождение, красоту, богатство, многочадие и подобное, а порицать за безродность, некрасивость и бедность. Но это глупо. Ведь хвалить и порицать нас надо за то, что возникает в нас самих. Благородство же происхождения, счастье, красота, многочадие и подобное не есть то, что возникает в нас самих. Поэтому нельзя и хвалить за это, поскольку ведь если надо хвалить только за благородство происхождения, многочадие и все подобное, то заслужат похвалы и Бусирис, Амик и Антей (хотя они убийцы иностранных

141

гостей) на том основании, что они сыновья Посейдвна [47]. Нужно хвалить [тогда] также и Ниобу за то, что она имела много детей [48]. И наоборот, если заслуживают порицания неприглядность и бедность, то нужно порицать Одиссея за то, что он, принявши вид поденщика, "вступил в город враждебных мужей" [49]. Нужно будет порицать также и Персея, сына Зевса, за то, что он с подвязанной сумой шел по безводной Ливии, а также и Геракла за то, что он носил, совершая свои подвиги, львиную шкуру и дубину [50].

Если же сказать вообще, то пусть мы даже согласимся с этими частями риторики. Однако если справедливое в том, что оно есть справедливое, и полезное в том, что оно есть полезное, а также и прекрасное в том, что оно есть прекрасное, обнаруживается при помощи доказательства, а никакого доказательства не существует, то не сможет возникнуть и никакой риторики, составленной из подобных частей. А что не существует никакого доказательства - это в более точном виде выявляется в скептических рассуждениях [51] и теперь будет [у нас] представлено [только] ради лучшего воспоминания.

Именно, если не существует никакой речи, то не существует и доказательства, поскольку оно является какой-то речью. Но как мы установили [52], речь ни в коем случае не существует вследствие того, что она не имеет бытия ни в звуках, ни в бестелесном "словесном". Следовательно, не существует и доказательства.

[Можно сказать] еще иначе. Если оно существует, то оно или очевидно, или неясно. Однако оно не очевидно, потому что оно охватывает нечто неясное, отчего и вызывает разногласие, поскольку всякая разногласящая вещь является неясной. Остается, следовательно, чтобы доказательство было неясным. Однако если это так, то оно будет воспринято или само собой, или путем доказательства. Но оно не может быть воспринято ни само собой, поскольку оно было неясным, а само собой воспринимаемое неясное является неубедительным, ни путем доказательства вследствие ухода в бесконечность [53]. Следовательно, никакого доказательства не существует [54].

142

Далее, если не существует никакого доказательства как рода, то не может существовать никакого доказательства и как вида, подобно тому как не может существовать и человека, если нет живого существа. Однако, как мы установили, родового доказательства ни в какой форме не существует. Следовательно, не может существовать и никакого другого доказательства из видовых. Ведь если оно неясно, как мы перед этим вывели, необходимо, чтобы оно было установлено при помощи какого-нибудь [доказательства]. Но при помощи какого же? Ведь [только] или при помощи родового, или при помощи видового доказательства. Но [этого не может быть] ни при помощи видового доказательства вследствие того, что самое существование родового доказательства еще не является установленным, ни при помощи родового, поскольку это последнее является спорным. Однако нет никакого родового доказательства. А из этого вытекает, что не существует никакого и видового доказательства. И еще иначе. Если родовое доказательство имеет посылки и вывод, то оно не есть родовое. А если оно [их] не имеет, то оно ничего не сможет и установить, а тем более свое собственное существование. Кроме того, доказательство, которое удостоверяет доказательство же, или является предметом исследования, или не является таковым, но не являться таковым оно не может по причинам, высказанным раньше. Если же оно является предметом исследования, то оно должно быть установлено другим [доказательством], а это последнее в свою очередь - третьим, и так до бесконечности. Следовательно, никакого доказательства не существует.

Однако, высказавшись против тех положений, которые составляют содержание риторики, начнем новое рассмотрение и коснемся апорий, направленных против геометров, и арифметиков.











КНИГА III
ПРОТИВ ГЕОМЕТРОВ

[1. О ПРЕДПОСЫЛКАХ]

Так как геометры, обозревая множество получающихся у них апорий, ищут прибежища в том предмете, который кажется безопасным и надежным, [а именно] в постулировании принципов геометрии на основе предпосылок (###), то будет хорошо и нам положить в качестве начала возражений против них рассуждение о предпосылке [1]. Ведь и Тимон [2] в своих рассуждениях против физиков счел необходимым исследовать это в первую голову, т.е. вопрос о том, следует ли что-нибудь из предпосылки. Поэтому прилично будет и нам, идя по его следам, сделать подобное же в своем рассуждении против этих ученых.

Ради порядка сначала следует установить, что хотя о предпосылке говорится во многих и разнообразных смыслах, но сейчас достаточно будет сказать о трех смыслах, а именно: в первом смысле [имеется в виду] драматическая перипетия, вследствие чего мы говорим о трагической и комической "предпосылке" и о некоторых Дикеарховых [3] "предпосылках" для мифов Еврипида и Софокла, называя "предпосылкой" не что иное, как драматическую перипетию. В другом смысле говорится о предпосылке в риторике как об отдельном исследовании, в соответствии с чем часто софисты обыкновенно говорят в своих диатрибах: "Допустим [такую-то] предпосылку". Наконец, в третьем смысле мы называем предпосылкой отправной пункт доказательств, который является постулированием предмета для того или иного построения. Так, например, мы можем сказать, что Асклепиад [4] пользуется тремя предпосылками для установления обстоятельства, вызывающего лихорадку: первой - что в нас существуют какие-то умственно усматриваемые сосуды, взаимно-различные по величине, второй - что [в нас] отовсюду собираются частицы влаги и воздуха, состоящие из усматриваемых умом корпускул, постоянно пребывающих в движении, и третьей - что от нас возникают вовне какие-то непрерывные испарения, то большие, то меньшие по числу соответственно вызывающему их обстоятельству.

144

Однако если предпосылка мыслится теперь в стольких смыслах, то [нам] предстоит сейчас исследовать, конечно же, не драматическую диспозицию - накажет бог - и не те вопросы, которые ставятся у риторов, но ту предпосылку, о которой сказано в конце и которая является принципом доказательства. В этом виде и геометры принимают свою предпосылку, желая доказывать то или иное геометрически.

Вследствие этого сейчас же нужно сказать, что если принимающие что-либо на основе предпосылки без доказательства удовлетворяются для ее подтверждения только простым высказыванием, то можно спросить их о следующем, используя такого рода заключение. Именно, допущение чего-либо на основе предпосылки является или крепким и прочным в смысле достоверности, или недостоверным и бессильным. Но если оно крепко, то окажется достоверным и прочным также и принятое на основе предпосылки противоположное допущение, так что мы утвердим противоречивое. А если оказывается недостоверной предпосылка у того, кто принимает противоположное на основе [голой] предпосылки без доказательства, то недостоверной окажется она и здесь, так что мы не сможем утверждать ни того, ни другого из них. Следовательно, на основе предпосылки нельзя ничего принимать.

Далее, предпосылаемый предмет или истинен и таков, каким мы его предполагаем, или ложен. Но если он истинен, то незачем его постулировать путем прибегания к предмету весьма подозрительному, а именно к предпосылке, но мы принимаем его на основе его же самого, поскольку при помощи предпосылки никто не принимает истинного и существующего, как, например, того, что сейчас день или что я разговариваю и дышу. Ведь ясность этих предметов обладает уже сама собой прочным положением, а не той предпосылкой, которая [только еще] подвергается исследованию. Поэтому если предмет истинен, то мы уже не постулируем его так, как будто бы он не был истинным. Если же он не таков, но есть ложь, то из предпосылки не получится никакой пользы. Пусть мы будем его принимать в качестве предпосылки хотя бы бесчисленное множество раз, на гнилом фундаменте, как говорят, не получится никакого вывода из исследования, раз это последнее исходит из несуществующих принципов.

145

Впрочем, если считать достоверными выводы из всего, что бы ни допускалось в качестве предпосылки, то как бы этим не устранилось всякое вообще исследование. Пусть, например, каждый из нас предположит, что три равно четырем, и, допустивши это, сделает вывод, что и шесть равно восьми. Ведь если три равно четырем, то шесть будет равно восьми. Но как гласит предпосылка, три равно четырем. Следовательно, шесть равно восьми. Далее, пусть мы опять будем постулировать, что движущееся находится в покое, и, согласившись с этим предметом, сделаем вывод, что пламя неподвижно. Действительно, если движущееся находится в покое, то пламя неподвижно. Но движущееся именно находится в покое. Следовательно, пламя неподвижно. Однако как геометры назовут эти предпосылки нелепыми (ведь основание необходимо должно быть прочным, чтобы можно было согласиться и со следствием), так и мы не допустим без доказательства ничего из того, что у них принимается на основании предпосылок.

И - иначе. Если предпосылаемое прочно и достоверно [уже] тем самым, что оно предпосылается, то пусть они предпосылают не то, на основании чего они что-нибудь доказывают, но само это доказываемое, т.е. не посылки доказательства, но его вывод. Ведь какова сила предпосылки для [суждений], раскрывающих предметы, такова же должна она быть и для раскрываемых на основе данного доказательства предметов. Ведь если вывод из доказательства без самого доказательства является, несмотря на многократное полагание в виде предпосылки, недостоверным, то должно оказаться недостоверным и то, что допускается для его построения, если оно не преподано при помощи доказательства.

Но клянусь Зевсом, они говорят, что если вывод из предпосылок оказывается истинным, то обязательно должно оказаться истинным и предпосылаемое, т.е. то, из чего произведен вывод. Однако это в свою очередь глупо. Ведь на основании чего именно [надо заключать], что следующее из некоторых моментов доказательства является обязательно истинным? Они это могут утверждать или на основании самой [доказанной вещи], или на

146

основании тех посылок, из которых сделан вывод. Но на основании самой вещи этого нельзя сказать, потому что она неясна, а неясное на основании самого себя не является достоверным; во всяком случае они принимаются доказывать ее как то, что в самом себе не обладает достоверностью. Но это неочевидно и на основании посылок, поскольку о них-то и происходит весь спор. Если они еще не обладают достоверностью, то не может быть прочным и то, что на их основании доказывается. Также если последующее истинно, то это еще далеко не значит, что таково же и предыдущее. Ведь как из истин-ного обычно вытекает истинное и изо лжи - ложь, так же считается необходимым, чтобы изо лжи выводилось истинное, вроде того, например, как из суждения "земля летает", хотя оно и ложно, следует суждение "земля существует", которое истинно. Вследствие этого если последующее истинно, то это далеко еще не значит, что истинно предыдущее, но при истинности последующего предыдущее может быть ложью.

Этим достаточно доказано, что ученые, принимающие принципы доказательства и каждой теоремы на основании предпосылки, приговаривая это свое "пусть будет дано", поступают нехорошо.












[2. ПЛАН ДАЛЬНЕЙШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ]

Если же перейти к дальнейшему, то мы выставим учение, что [самые] принципы их науки оказываются ложными и неубедительными. И поскольку об этом можно было бы, очевидно, сказать многое, как мы говорили в начале нашего рассуждения, то должно быть приведено к апории то, с устранением чего устранится одновременно и прочее. Поэтому если после дискредитирования принципов уже не могут двинуться с места и отдельные доказательства, то мы выскажем то, что относится к этим принципам.

Итак, если перейти прямо к делу, они поучают нас как чему-то первичному и элементарному, что тело есть то, что обладает тремя изменениями: длиной, шириной и глубиной [5]. Первое измерение из этих есть измерение по длине сверху вниз, второе - по ширине справа налево и третье - по глубине спереди назад. Поэтому при трех измерениях получается шесть направлений, два по каждому: по первому - вверх и вниз, по второму - налево и направо и по третьему - вперед и назад.

147

Они, кроме того, утверждают, что из движения точки возникает линия, из движения линии - поверхность и из движения поверхности - твердое тело. В связи с этим они, употребляя общее описание, говорят, что точка есть знак, не содержащий никаких частей и промежутков, или граница линии, линия - длина без ширины, или граница поверхности, поверхность же - граница тела, или ширина без глубины. Рассуждая по порядку, мы скажем сначала о точке, потом о линии, а после этого о поверхности и теле. Ведь с устранением этого и геометрия перестанет быть наукой, раз она не обладает тем, от чего зависит успех ее построения.











[3. ТОЧКА]

Итак, точка, которую они называют знаком, не содержащим никаких промежутков, мыслится или в качестве тела, или в качестве бестелесного [6]. Но телом она у них не может быть, поскольку то, что не имеет протяжения, не есть тело. Следовательно, остается, чтобы она была бестелесной. А это опять неубедительно. Ведь бестелесное не мыслится способным что-нибудь порождать, будучи как бы тем, к чему нельзя и прикоснуться. А точка мыслится способной порождать линию. Следовательно, точка не есть знак, не содержащий никаких промежутков.

Далее, если явление есть видение неочевидного [7], то, поскольку в области явлений невозможно воспринять точки и границы чего-нибудь, не имеющей размеров, ясно, что подобное не может быть допущено и в области мыслимого. Но, как я установлю, в области чувственного ничего нельзя воспринять без размеров. Поэтому нельзя [найти этого] и в области мыслимого. Действительно, все наблюдаемое в области чувственного как граница чего-нибудь и точка воспринимается вместе с тем и в качестве крайней точки чего-нибудь, и в качестве части того, чего она является крайней точкой. Если мы, например, отнимаем ее, то должно уменьшиться и то, от чего произошло отнятие. Но то, что является частью чего-нибудь, тем самым оказывается способным и восполнять его. А то, что способно восполнять что-нибудь, во всяком случае должно увеличивать его размер. И то, что способно увеличивать размер, то по необходимости

148

само обладает размером. Следовательно, всякая точка и крайний предел чего-нибудь в области чувственного, обладая известным размером, не является лишенным размеров. Вследствие этого если мы даже и мыслим предмет мысли на основании перехода от чувственного, то мы должны мыслить его вместе с тем и в качестве точки и предела линии, а вместе с этим и в качестве того, что способно его заполнять. Поэтому и оно обязательно должно обладать протяжением, будучи способно создавать протяжение.

И иначе. Они утверждают, что исходящая из центра прямая образует на плоскости круг вращением одного из своих концов. Это значит, что если конец данной прямой есть точка и если эта последняя в результате вращения отмеривает окружность, то она должна быть тем, что заполняет эту окружность. Но эта окружность во всяком случае обладает протяжением. Следовательно, и способная заполнить ее точка тоже должна обладать каким-то протяжением.

Далее, шар, как считают, касается плоскости в одной точке; и когда он катится, то он образует линию. Ясно, что линия образуется благодаря ниспадению точек, составляющих всю ее. Следовательно, если точка способна заполнить величину линии, то она и сама должна обладать величиной. Однако признано, что она есть то, что способно заполнить величину линии. Следовательно, она должна обладать и величиной и не быть лишенной размеров.

Однако Эратосфен [8], возражая против подобных аргументов, по своему обыкновению говорит, что точка не занимает никакого места и не отмеривает никаких отрезков линии, но что она создает линию своим движением. Этого, однако, невозможно себе представить. Ведь движение мыслится относительно того, что простирается от одного какого-нибудь места к какому-нибудь другому. Такова, например, вода. Если же мы будем представлять себе точку чем-то вроде этого, то получится, что она не может быть лишенной всяких частей, но что, наоборот, она обладает многими частями.












[4. ЛИНИЯ]

Вот что [можно сказать] о точке. Рассмотрим далее и то, что должно быть сказано о линии [9], поскольку она помещается после точки.

149

Итак, даже если согласиться, что какая-то точка существует, [все равно] линия не может существовать. Действительно, если она есть движение точки и длина без ширины, то она является или одной точкой, протянутой в длину, или многими точками, расположенными на известных расстояниях в виде ряда. Однако, как мы установим, она не есть одна точка, протянутая в длину, и, как мы укажем и на это, она не есть и множество точек, расположенных в виде ряда. Следовательно, линии не существует.

Действительно, если она есть одна точка, то сама эта точка или занимает только одно место, или передвигается с места на место, или протягивается с какого-нибудь одного места к какому-нибудь другому. Но если она заключена внутри одного места, то она будет не линией, но точкой, поскольку линия мыслится в движении. Если же она будет переходить с места на место, то она или переходит, как я выше сказал, оставляя одно место и занимая другое или держась за одно место и протягиваясь к другому. Но если она оставляет одно место и занимает другое, то она опять будет не линией, а точкой. Ведь на каком основании то, что занимает первое место, мыслится в качестве точки, а не линии, на том же основании и занимающее второе место должно мыслиться в качестве точки. А если она держится за одно место и протягивается к другому, то она протягивается или соответственно делимому месту, или неделимому. И если она протягивается по неделимому месту, то она опять будет не линией, а точкой, поскольку то, что занимает не содержащее частей место, и само не содержит таковых" а то, что н