вания звучат как одоб-рение. Просто такое "одобрение" провозглашается в таких нарочито напыщенных выражениях, что на самом деле воспринимается как насмешка. Преувеличенно помпезные эпитеты по поводу зауряд-ных, а то и карикатурных сторон жизни, однозначно показывают настоящее отношение автора к раз-бираемым взглядам. В таком стиле написана, например, известная "Похвала глупости" Эразма Рот-тердамского. У Ф. Ницше очень многие фрагменты его сочинений и даже сами его идеи могут быть правильно поняты только с учетом его романтически-бунтарских увлечений.
В такого рода критике можно обнаружить все элементы опровержения через сведение к абсурду: принимается позиция оппонента, более того, внешне ее даже вроде бы отстаивают, показывается, где и в чем она выглядит неприемлемой, возможно, даже уродливой, и в конце концов ясно отвергается. Но поскольку это скорее художественный, чем научно-академический прием, то строгого разделения между всеми этими элементами может не быть. Они могут соединяться в одной-двух фразах. И в строгом виде их надо каждый раз восстанавливать. К тому же в таких произведениях велика зависи-мость смысла высказываний от контекста.
Критика аргументов направлена на то, чтобы показать их несоответствие правилам, разработанным в логике для этого компонента доказательства (см. раздел "Правила по отношению к аргументам и их возможные нарушения"). Значит в ходе опровержения надо показать, что в доказательстве имеется либо логический круг, либо оно содержит ошибку предвосхищения основания, либо, когда аргумен-ты ложны, оно впадает в основное заблуждение. Повторять то, что сказано в предыдущем разделе, нет необходимости. Можно лишь добавить, что доказательство ложности аргументов осуществляет-ся теми же способами, которые используются при опровержении тезиса. Но поскольку аргументов может быть несколько, то к тем способам добавляется еще и проверка на совместимость их между собой - противоречат они друг другу или нет.
Критика демонстрации имеет целью выявить нарушения правил умозаключений, положенных в ос-нову опровергаемого доказательства. Такая критика показывает, что тезис вовсе не вытекает из по-сылок (аргументов) и значит его нельзя признать доказанным.
Следует помнить, что критика аргументов и демонстрации представляет собой более слабое средство опровержения по сравнению с критикой тезиса, ибо они показывают не ложность, а всего лишь не-обоснованность тезиса. Последний все равно может быть истинным, пусть даже обоснование его страдает недостатками. Это можно пояснить с помощью того же оценочного условно-категорического силлогизма, каковой, как уже неоднократно говорилось, в конечном счете является наиболее общей схемой всякого доказательства. Согласно такому умозаключению истинные посыл-ки и правильное умозаключение гарантируют истинность тезиса. Однако поскольку от ложности основания modus ponens (аргументы плюс демонстрация) нельзя прийти к ложности следствия (те-зис), то даже правильно построенное опровержение аргументов и демонстрации не позволяет еще делать вывод о ложности тезиса. Он оказывается на этой стадии всего лишь неверно доказанным, и выставивший его оппонент обязан теперь представить новое обоснование для него. Когда Галилей взялся доказывать, что тела разного веса падают с одинаковой скоростью, то сначала в поставленном им для этой цели эксперименте не учитывалось сопротивление воздуха. Между тем из-за него более массивное тело и в самом деле падало быстрее легкого, следовательно, доказательство не подтверди-ло предполагаемого тезиса великого ученого. Выбранная им форма доказательства была опровергну-та. Однако только она. Сам тезис все равно был верен и позднее доказан иным путем.
Встречающиеся в опровержении непозволительные приемы и ошибки являются в общем теми же, что и в доказательствах. Из специфических именно для опровержения мы назовем лишь одну такую уловку - так называемый дамский аргумент. Его название, заметим, вряд ли оправдано, так как воль-но или невольно грешат им абсолютно все люди. Суть такой уловки в том, что, не соглашаясь со сло-вами собеседника, желая их опровергнуть, их усиливают до явной неприемлемости.
Образцом могла бы послужить знаменитая фраза Остапа Бендера: "Может тебе еще и ключ от шка-фа, где деньги лежат?" Сказана она была в ответ на просьбу мальчишки добавить лишнюю копейку в уплату за мелкую услугу. Такая форма возражения, согласится каждый, имеет очень широкое хожде-ние. В ее основе лежит принцип, выражаемый поговоркой: "Коготок увяз - всей птичке пропасть". Под его действие подпадают дела, явления, предметы, которые хотя и различаются и может быть да-же значительно, но лишь в количественном отношении. И признавая что-то в малом, мы должны признавать то же самое в большом. В рассматриваемом нами примере юный проситель надеется, что если его облагодетельствовали в некоторой мере, то не откажутся дать и побольше. А плательщик, со своей стороны, находит такую претензию чрезмерной, наносящей ущерб кошельку, и без колебаний ставит ее в один ряд с такими намерениями, которые оценивались бы, будь они реальны, как поку-шение на все достояние в целом; своим вопросом-возражением он придает словам своего малолетне-го собеседника самую крайнюю в количественном отношении степень чрезмерности, подчеркивая тем самым, что нет принципиальной разницы между тем, что просит обнадеженный было визави, и тем, какой смысл вкладывает в его слова сам его неожиданный благодетель.
В заключение хотелось бы еще отметить, что наше мышление содержит помимо знания также и убе-ждения, для которых тоже создаются понятия, делаются в отношении их выводы, строятся доказа-тельства. Однако убеждения подкрепляются иначе, чем знания. Они основываются также на идеалах, ценностях, нормах. Это значит, создает убеждения не только наука с ее опорой на логические прави-ла доказательства. Любое художественное произведение тоже прививает человеку какие-то взгляды, делает его приверженцем или противником определенных идей. Но достигается это вовсе не рассуж-дением. Здесь действуют другие механизмы. Литература заставляет восхищаться какими-то персо-нажами, пробуждает желание следовать им, делает их стало быть образцом для подражания. Искус-ство изображает жизненные явления в привлекательном или, наоборот, неприглядном, отталкиваю-щем виде, превращая их тем самым в позитивные или в негативные факторы сознания, которые в дальнейшем становятся регулятивами всего поведения в целом, в частности и мыслительной дея-тельности. Очень кратко и в то же время удивительно точно совместное участие науки и искусства в формировании мировоззренческих установок человека выразил великий русский критик В.Г. Белин-ский: "Наука доказывает, литература показывает, а обе убеждают".
Апелляция к эмоциям в процессе доказательства сама по себе еще не является злоупотреблением. Когда адвокат старается увлечь публику, пробуждает в ней нужные ему чувства, украшает речь яр-кими эпитетами, то непозволительным приемом под названием обращение к публике это является только в том случае, если такой прием заменяет ему доказательство в собственном смысле слова. Ко-гда же он поступает таким образом затем, чтобы усилить внимание к своим словам, сделать свое вы-ступление более доходчивым, то этим он к квалификации правоведа, способного быть точным в до-казательстве, добавляет мастерство оратора, которое всегда отличало выдающихся юристов.
То же самое можно сказать и о непозволительных приемах убеждения вообще. Они мешают в делах поиска истины. Но нельзя сказать, что они выдуманы и внесены в рассуждение как нечто совершен-но чуждое ему. У них есть, как принято говорить в марксистской философии, гносеологические кор-ни - где-то, пусть в скромных масштабах, они все-таки уместны. Но иногда эти отдельные действи-тельные черточки реального познавательного процесса односторонне раздуваются, вытесняя другие, тогда они превращаются в непозволительный прием, уловку или ошибку. И аргумент к силе (приказ вместо убеждения), и аргумент к выгоде (когда она не наносит ущерба окружающим), и аргумент к авторитету становятся злоупотреблением только тогда, когда их превращают в единственный аргу-мент или когда ими подменяют разбор существа дела. В этом случае приходит конец всякой научно-сти и логичности.


Часть 2. Символическая логика
Глава 6. Логика высказываний
§32. Образование сложных высказываний
Суждение, как мы помним, обладает двумя важнейшими для логики свойствами: 1) быть либо ис-тинным, либо ложным и 2) что-либо утверждать или отрицать. В логике высказываний от всей мыс-ли, когда она предстает как высказывание, в поле зрения остается одна лишь ее способность - быть либо истинной, либо ложной. Каждое высказывание обозначают какой-либо латинской буквой: p, q, r, s,... Они получили название пропозициональных переменных. Кроме того, вводятся специальные значки для некоторых стандартных языковых оборотов: "если..., то...", "и", "или" и т.п., которые на-зывают логическими союзами. Нам надо перечислить все логические союзы и составить для них таб-лицу истинности (см. таблицу 1). В символической логике принято обозначать истинное выражение единицей, а ложное - нулем. Стало быть, в приведенной дальше таблице 1 и 0 заменяют соответст-венно слова "истинно" и "ложно".
Отрицание. Этот логический союз образуется за счет добавления к любому высказыванию слов "Не-верно, что...". Для символической записи отрицания мы будем использовать черту (перед) над пере-менными или формулами: -p. Читается: "Неверно, что p", или просто: "He-p". И если p означает, скажем, "Погода сегодня дождливая", то -p станет высказыванием: "Неверно, что погода сегодня дождливая". Представьте себе далее, что высказывание p истинно (на улице, в самом деле, идет дождь). Тогда его отрицание -p ("Неверно, что погода дождливая") будет, очевидно, ложным выска-зыванием. Если же дождя нет, то есть высказывание p ложно, тогда, наоборот, истинным будет его отрицание. В результате приложения к исходной мысли этого логического союза образуется выска-зывание, истинность которого меняется на противоположную. Поэтому в таблице против p со зна-чением 1 в колонке для -p стоит 0, а против p со значением 0 - 1.
Подобным образом можно вычислять семантические значения любых формул, как бы они ни были сложны. Причем, если переменных больше двух, то тогда, разумеется, и вариантов их сочетаний больше: при трех - 8, при четырех - 16 и т.д. Запишем еще одно высказывание, но уже с тремя пере-менными, и просчитаем его.
Допустим, кто-то обвиняет власти и говорит: "Неправда, что свет не отключают тогда и только тогда, когда имеется горючее, и рабочие не бастуют". Пусть p означает "Свет отключают", q - "Имеется го-рючее", r - "Рабочие бастуют. Тогда формула, выражающая эту мысль, будет такой:
-(-p у (q /\ (-r )).
И допустим затем, что на самом деле свет отключают (p=1), когда имеется горючее (q=1) и рабочие не бастуют (r=0). Обвинение должно быть в таком случае вроде бы правильным. Проведенное ниже разрешение подтверждает это.
-(-p у (q /\ (-r )) ,
-(-1 у (1 /\ (-0 )) ,
- (0 у (1 /\ 1)),
-(0 у 1),

-0,
1
Теперь допустим, что свет действительно отключают (p=1), когда нет горючего (q=0), однако забас-товки тоже нет (r=0). Тогда обвинение властей должно быть ложным. Это тоже подтверждается про-веденным далее просчитыванием.
-(-1 у (0 /\ -0)),
-(0 у (0 /\ 1)),
-(0 у 0),
-1,
0.
§33. Нуль-единичная проверка истинности высказываний
Каждое из простых высказываний, как мы помним, может принимать два возможных значения: "ис-тинно" или "ложно", и в зависимости от семантического значения переменных, составленные из них сложные сообщения будут принимать разные значения. Теперь нам предстоит научиться вычислять истинностное (семантическое) значение сложных высказываний, записанных в виде формулы.
Существует несколько способов разрешать формулы, то есть устанавливать, истинно или ложно вы-ражение при разных наборах значений пропозициональных переменных. Наиболее простым и удоб-ным является метод нуля и единицы.
Возьмем какое-нибудь конкретное высказывание, допустим, такое: "Если получу стипендию, то куп-лю себе учебник по логике, и, если не получу стипендию, то учебник по логике покупать не стану". Обозначим через p простое высказывание "Получу стипендию" и через q - "Куплю учебник по логи-ке". Тогда формула для этого выражения будет выглядеть так:
(p => q) /\ (-p => -q ).
Предположим, далее, что на самом деле учебник не был куплен, хотя стипендия была получена. На языке символической логики это означает, что высказывание p является истинным (p=1), а высказы-вание q - ложным (q=0). В данном случае само собой понятно, что сделанное заявление о покупке учебника при получении стипендии не соответствует реальным делам, следовательно, ложно. Но нам надо получить этот результат с помощью подсчета (так, чтобы к нему могла бы прийти и машина). Для разрешения данной формулы надо сначала подставить в нее вместо буквенных переменных их цифровые значения. Тогда получим:
(1 => 0) /\ (-1 => -0 ).
Теперь надо поэтапно упрощать выражение. Сначала проведем отрицания внутри скобок. Поскольку в таблице истинности отрицание обозначено как -p, то для вычисления выражения 1 надо найти в столбце для p ту строку, где стоит 1 (первая строка), и найти после этого цифру, которая ей соответ-ствует в столбце -p. В этом месте находится нуль: отрицание истинного высказывания дает выска-зывание ложное. Значит, отрицание единицы можно заменить на нуль. Аналогично отрицание нуля можно заменить на единицу остальную же часть формулы пока просто перепишем без изменений:
(1 => 0) /\ (0 => 1).
Следующим шагом мы должны вычислить две импликации. Для разрешения выражения (1 => 0) на-до найти ту строку, где p=1, а q=0 (третья строка) и посмотреть, какая ей соответствует цифра в ко-лонке p => q, то есть импликации (там стоит цифра нуль); значит выражение (1 => 0) можно заме-нить на 0. Для (0 => 1) берем вторую строку, где p=0, а q=1; в колонке импликации в этой строке стоит цифра 1. Значит выражение (0 => 1) можно заменить на 1. Тогда формула сведется к конъ-юнкции:
0 /\ 1,
0.
которая вычисляется аналогичным образом и, в конечном счете, заменяется на нуль.
Вычисление показывает, следовательно, что высказывание о покупке учебника (записанное у нас в виде формулы (p => q) (-p => -q ), не соответствует реальным обстоятельствам, выраженным через истинностные значения переменных (p=1, q=0). Это надо понимать так: тот, кто сделал заявление, выраженное просчитанной нами формулой, не сдержал своего слова, коль его реальные дела выра-жаются взятыми нами для примера значениями переменных.
Читатель может проверить истинность этого заявления и при других значениях переменных. По-скольку их всего две, то возможных наборов четыре - столько же, сколько и у простых союзов.
Результаты сведены здесь в таблицу 2. Из нее видно что, если бы высказывание сопровождалось приобретением учебника, несмотря на то, что стипендия не была получена (вторая строка), то его слова надо было бы признать не соответствующими делам. В то же время его высказывание является истинным, если стипендии не было и учебник не был куплен (последняя строка). Тем более его вы-сказывание не является ложным, если после получения стипендии учебник был куплен (первая стро-ка).
Таблица 2
p q (p => q) /\ (-p (r) -q)
1
0
1
0 1
1
0
0 1
0
0
1
Легко увидеть, вникнув в содержание всего заявления, что именно так мы и сами оценили бы его ис-тинность при всех перечисленных вариантах реальных обстоятельств.
Язык символической логики позволяет обнаруживать некоторые трудно уловимые нюансы в нашей речи. Возьмем высказывание "Будет свет, и если не будет света, то, значит, началась забастовка". Формула для него запишется таким образом: (p /\ (-p => q)), а семантические значения можно видеть в помещенной выше таблице 3. Может показаться странным, но в случае, если нет света, и идет за-бастовка (p=0, q=1), высказывание, как ни парадоксально, является ложным, хотя оно как будто пря-мо говорит, что при забастовке света не будет. Однако все станет понятно, стоит лишь переставить местами слова в высказывании: "Если света не будет, то, значит, началась забастовка, и все же свет будет". Формула для обновленного выражения остается той же самой, ибо последовательность запи-си не имеет принципиального значения. Просто в такой формулировке меняются акценты. В выска-зывании звучит уверенность, что свет будет, несмотря на кое-какие мешающие обстоятельства. С учетом этих оттенков смысла ошибочным оно может быть признано только при отсутствии света, как это и отражено в указанной таблице 3. В первоначальной же редакции логическое ударение дела-ется на мешающих обстоятельствах. Поэтому отсутствие света при забастовке, кажется, подтвержда-ет сделанное заявление, но на деле этого все-таки нет. Без символической логики, возможно, мы не заметили бы таких тонких зависимостей в смыслах предложений.
Возьмем еще такую ситуацию в качестве примера. Таможенная служба получила от одного из своих сотрудников сведения о торговой фирме: она поставляет парфюмерию или, если не парфюмерию, то косметику. Обозначив через p "Фирма поставляет парфюмерию", через q - "Фирма поставляет кос-метику", получим:
(p \/ (-p => q)).
Вычисление возможных значений формулы и их интерпретацию предоставляется выполнить само-стоятельно. Результаты можно сверить по приведенной здесь таблице 3.
Таблица 3
p q p \/ (p (r) q)
1
0
1
0 1
1
0
0 1
1
1
0
Подобным образом можно вычислять семантические значения любых формул, как бы они ни были сложны. Причем, если переменных больше двух, то тогда, разумеется, и вариантов их сочетаний больше: при трех - 8, при четырех - 16 и т.д. Запишем еще одно высказывание, но уже с тремя пере-менными, и просчитаем его.
Допустим, кто-то обвиняет власти и говорит: "Неправда, что свет не отключают тогда и только тогда, когда имеется горючее, и рабочие не бастуют". Пусть p означает "Свет отключают", q - "Имеется го-рючее", r - "Рабочие бастуют. Тогда формула, выражающая эту мысль, будет такой:
-(-p у (q /\ (-r )).
И допустим затем, что на самом деле свет отключают (p=1), когда имеется горючее (q=1) и рабочие не бастуют (r=0). Обвинение должно быть в таком случае вроде бы правильным. Проведенное ниже разрешение подтверждает это.
-(-p у (q /\ (-r )) ,
-(-1 у (1 /\ (-0 )) ,
- (0 у (1 /\ 1)),
-(0 у 1),

-0,
1
Теперь допустим, что свет действительно отключают (p=1), когда нет горючего (q=0), однако забас-товки тоже нет (r=0). Тогда обвинение властей должно быть ложным. Это тоже подтверждается про-веденным далее просчитыванием.
-(-1 у (0 /\ -0)),
-(0 у (0 /\ 1)),
-(0 у 0),
-1,
0.

§34. Основные эквивалентности
В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний - конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы опускаем.
Конъюнкция:
(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2); (A /\ B) = -(A => -B ) (3).
Дизъюнкция:
(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4); (A \/ B) = (-A => B) (5).
Импликация:
(A => B) = -(A /\ -B) (6); (A => B) = (-A \/ B) (7).
Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символи-ческой записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразо-вания (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных ина-че, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"
(p /\ q) = -(-p \/ -q ),
или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"
(p /\ q) = -(p