не происходит.
S a P => P a S.
Например, "Эверест - наивысшая точка Земли" ("Наивысшая точка Земли - Эверест"); "Кабинет ми-нистров - правительство" ("Правительство - кабинет министров)". Однако правилом надо все-таки считать, что обращение общеутвердительного суждения не является простым, то есть, приводит к суждению частноутвердительному; даже если в каких-то исключительных случаях правильно будет образовывать обращенное общеутвердительное суждение, все равно истинность и частноутверди-тельного тоже сохранится в силе. Если, следовательно, перед нами общеутвердительное суждение, то мы никогда не сделаем ошибки, если образуем из него обращенное частноутвердительное суждение.
Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются местами.
S e P => P e S.
"Никакой богослов не материалист" ("Никакой материалист не богослов)"; "Дельфин не рыба" ("Ры-ба не дельфин").
Частноутвердительное суждение S i P. Его обращение может быть простым, но может сопровождать-ся и изменением количества. Обращение бывает простым, когда субъект и предикат находятся в от-ношении пересечения и вследствие этого оба термина не являются распределенными.
S i P => P i S.
"Некоторые романы написаны русскими поэтами" ("Некоторые произведения русских поэтов - рома-ны").
Но когда предикат образует понятие, подчиненное субъекту, то тогда предикат является распреде-ленным термином и, занимая после обращения место субъекта, делает получившееся суждение об-щеутвердительным.
S i P => P a S.
Например, "Некоторые люди сангвиники" ("Все сангвиники - люди"). "Некоторые правонарушители - преступники" ("Все преступники - правонарушители"). Однако и здесь, как и в случае общеутвер-дительных суждений, за правило надо признавать только случай, когда предикат не распределен и обращение дает частноутвердительное суждение. Такой итог будет истинным всегда, обращенное же общеутвердительное суждение будет истинным только иногда.
Частноотрицательные суждения не обращаются, потому что им соответствует целых три возможных варианта соотношений по объему между S и P. Причем в случае, когда субъект подчиняет себе пре-дикат, после перестановки их местами истинным суждением было бы общеутвердительное: "Некото-рые учебники не задачники" => "Все задачники - учебники". Получается, что не всегда можно со-блюсти правило, запрещающее изменять качество в процессе обращения частноотрицательного суж-дения.
Противопоставление предикату есть последовательное применение к суждению операции превраще-ния, а затем к полученному результату - операции обращения.
В языке такая операция проделывается довольно часто, хотя не всегда осознается как специфическая логическая процедура. Допустим, нам сказали: "Корова - парнокопытное животное". Отсюда можно сделать вывод: "Никакое непарнокопытное животное не есть корова". Достаточно немного вдуматься в смысл сказанного и станет понятно, что такой вывод действительно вытекает из первого утвержде-ния. Мы получим его в строгом виде, если сначала превратим исходное суждение, а затем получен-ный результат обратим:
"Корова - парнокопытное животное" => "Корова не есть непарнокопытное животное" => "Никакое непарнокопытное животное не есть корова".
Правда, в большинстве случаев получаются неупотребительные, трудные для понимания языковые конструкции; исключения могут составлять лишь те предложения, в которых фигурируют отрица-тельные понятия "беспристрастный", "непарнокопытный", "несчастье", "невменяемый" и т.п. Тем не менее, в логике разработаны правила преобразования такого рода для всех типов суждений, потому что итог всегда получается правильный. Насколько же это приемлемо для употребления в естествен-ных языках, вопрос для науки второстепенный. Тем более что при использовании символов вместо слов все неудобства пропадают. В символической логике эту операцию называют контрапозицией.
Противопоставление предикату можно проводить с суждениями A, E. O. Частноутвердительные су-ждения не подвергаются этой операции, так как после превращения они делаются частноутверди-тельными и после этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеот-рицательное суждение:
"заполярные порты не являются южными" - S e P.
"заполярные порты являются неюжными" - S a -P.
"некоторые неюжные порты являются заполярными" -P i S.
И одно частноотрицательное:
"некоторые люди не являются сангвиниками" - S o P.
"некоторые люди являются несангвиниками" - S i -P.
"Все несангвиники - люди" -P a S.
Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению опера-ции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.
В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего встречается в отрицательных суждениях, к тому же использующих отрицательные понятия: "Неделимая частица химического ве-щества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".
Мы ограничимся одним подробно расписанным примером проведения такой операции:
"Верующий не является атеистом" S e P.
"Атеист не является верующим" P e S.
"Атеист - неверующий" P a -S.
Эта операция применима к суждениям A, E, I и неприменима к суждениям O, так как частноотрица-тельные суждения не обращаются.

§18. Простой категорический силлогизм
Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и разви-тую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически закон-ченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Позднее учение о силло-гизмах было внимательно изучено средневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не толь-ко простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение. В нашем учебнике мы только в этом разделе будем придерживаться современного употребления этого слова, не оговаривая каждый раз, что речь идет только о простом категорическом силлогизме. Но в других разделах силлогизмами будут назы-ваться и другие умозаключения тоже.
Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеет-ся общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними термина-ми. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:
(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M
(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M
(3) Данная чашка - не фаянсовая посуда. S e P
Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3) - заключение. В первой посылке отмечается связь понятия "фаянсовая посуда" и понятия "глазурованное", во второй - какой-то конкретной (единич-ной) чашки с тем же "глазурованным". Таким образом, "глазурованное" выступает средним терми-ном. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка - не фаянсовая.
Субъект заключения (у нас это "данная чашка") принято обозначать буквой S. Его называют мень-шим термином и в соответствии с этим посылку, в которой он содержится, - меньшей; она всегда ставится на втором месте (во второй строке). Предикат заключения (в нашем случае это "фаянсовая посуда") обозначают латинской буквой P и называют большим термином; отсюда посылка, где он содержится, получает название "большой"; ее записывают первой строкой.
Обозначением для среднего термина служит латинская М. Этот термин: как уже сказано, имеется в обеих посылках.
Обратите внимание на аббревиатуру, помещенную против каждого суждения в силлогизме. Мень-шая посылка и заключение обозначены там как общеотрицательные суждения S e M и S e P. Под S у нас имеется в виду "данная чашка" - понятие единичное. А поскольку у единичных понятий, напом-ним, всегда участвует весь объем (ибо частей у них просто нет), то суждения с ними на месте субъ-екта всегда общие и никогда не бывают частными. В теории силлогизма и практике его использова-ния это имеет принципиальное значение.
Силлогизмом называют умозаключение об отношении двух терминов, являющихся крайними, на ос-новании их отношения к третьему термину, называемому средним.
Разумеется, силлогизм может составляться также и из суждений с иными качественно-количественными характеристиками, чем в приведенном примере. Чисто математически всего воз-можно 256 комбинаций разных категорических суждений, объединенных по три. Однако далеко не все из них образуют силлогизмы. Тех сочетаний, которые приводят к правильным выводам, всего 19. Все правильные силлогизмы принято разбивать на четыре разновидности, называемые фигурами. Они различаются местом среднего термина.
В каждой фигуре, в свою очередь, содержится несколько разновидностей силлогизма, называемых модусами.
Их символическое представление показано в таблице модусов силлогизма. Первая фигура силлогиз-ма образуется тогда, когда средний термин в большой посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей - на месте предиката. В списке модусов они собраны в первой колонке слева. Символ M во всех этих модусах расположен как бы по диагонали. Аристотель называл эту фигуру совершенной. Она явля-ется самой наглядной и легко понимается. Объясняется это тем, что ею выражаются самые простые объемные отношения между понятиями-терминами. Маленький термин целиком содержится в сред-нем, средний целиком входит или целиком не входит в большой термин. Кроме того, только первая фигура допускает общеутвердительные заключения; это значит, что она обладает наивысшей доказа-тельной силой при выведении дедуктивным путем общих законов. Всего у этой фигуры четыре мо-дуса, как это видно из таблицы. Мы приведем здесь в качестве иллюстрации только два из них.
Таблица модусов силлогизма 
Модусы
1 фигуры Модусы
2 фигуры Модусы
3 фигуры Модусы
4 фигуры
(1) M a P
S a M
S a P P e M
S a M
S e P M a P
M a S
S i P P a M
M a S
S i P
(2)
M e P
S a M
S e P P a M
S e M
S e P M i P
M a S
S i P P a M
M e S
S e P
(3) M a P
S i M
S i P P e M
S i M
S o P M a P
M i S
S i P P i M
M a S
S i P
(4) M e P
S i M
S o P P a M
S o M
S o P M e P
M a S
S o P P e M
M a S
S o P
(5)
M o P
M a S
S o P P e M
M i S
S o P
(6) M e P
M i S
S o P 
Все люди (M) смертны (P). M a P
Сократ (S) - человек (M). S a M
Сократ (S) смертен (P). S a P
Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P
Мошенник (S) - преступник (M). S a M
Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P
Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз вто-рой модус этой фигуры (вторая колонка, вторая строка в списке модусов). Для этой фигуры харак-терно то, что в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны. Она поэтому чаще всего ис-пользуется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре пра-вильных модуса.
Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.
Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P
Некоторые товары (M) - изделия (S). M i S
Некоторые изделия (S) обмениваются на деньги (P). S i P
Эта фигура дает только частные выводы. Но отсюда не следует делать вывод о ее непригодности в науке. Дело в том, что деление на общее и частное является в некоторой мере относительным. Ска-жем, существует общий закон сохранения и превращения энергии. Он применим ко всем формам движения. Следовательно, его можно распространить с помощью третьей фигуры на некоторые их виды. Но применительно к этим частным видам движения - тепловым, электрическим и прочим - по-лученные законы являются общими, а не частными. Поэтому данная фигура используется в научном познании не меньше других. Она включает в себя больше всех модусов - шесть.
Четвертая фигура силлогизма образуется, когда средний термин в большой посылке на месте преди-ката, а в меньшей - на месте субъекта.
Никакая птица (P) - не млекопитающее (M). P e M
Все млекопитающие (M) - позвоночные (S). M a S
Некоторые позвоночные (S) - не птицы (P). S o P
Эта фигура силлогизма появилась уже после Аристотеля. Ее модусы были изучены учениками вели-кого мыслителя Теофрастом и Эвдемом. А ввел ее в логику в качестве самостоятельной фигуры врач, ученый, исследователь логики К. Гален (130-200 гг.). Иногда эту фигуру считают несамостоя-тельной, искусственной. В этом есть определенная доля истины. Скажем, для каждой из остальных трех фигур можно сформулировать специальные правила. Мы их уже приводили: соотношения по объему, наличие отрицательной посылки и пр. У четвертой фигуры таких правил нет. Тем не менее, упускать из внимания пять ее модусов не следует, хотя бы ради полноты классификации.
В основе силлогистических умозаключений лежит одно, достаточно самоочевидное положение о со-отношении частей и целого. Его поэтому называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Наиболее признанной являет-ся такая формулировка:
Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса.
Другой вариант:
Признак признака есть признак самой вещи.
Обе формулировки в чем-то повторяют друг друга, но есть между ними и расхождения. Большинство специалистов считает предпочтительнее первую из них, но есть и сторонники второй.
Непосредственнее всего приложимость аксиомы силлогизма заметна на первой фигуре с ее просты-ми объемными отношениями между понятиями-терминами. Остальные же фигуры сводимы к пер-вой. В основном для этого достаточно подвергнуть посылки и заключения второй, третьей и четвер-той фигур операциям превращения и обращения, а также переставлять посылки местами. Лишь в двух случаях надо прибегать к более сложным рассуждениям. Положение, называемое аксиомой силлогизма, объединяет, в теоретическом смысле этого слова, всю совокупность силлогистических умозаключений в единую, стройную систему.
В средние века всем модусам простого категорического силлогизма были даны латинские имена: Barbara, Cesare, Darii и другие. Они подобраны с таким расчетом, чтобы гласные повторяли буквен-ные обозначения посылок и заключений. Так, Barbara означает силлогизм, у которого все три сужде-ния общеутвердительные. Это первая фигура, первый модус. В настоящее время такие названия употребляются редко.
При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила. Мы приведем только правила, общие для всех фигур (наряду с ними имеются, как уже отмечалось, еще и правила для каждой из первых трех фигур в отдельности).
1. В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина. Часто из-за двусмысленно-сти слов за три термина принимаются ошибочно фактически четыре термина.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.
3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключение.
5. Если одна посылка - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
6. Из двух частных посылок нельзя вывести заключение.
7. Если одна из посылок является частным суждением, то и заключение должно быть частным.
Полезно знать наиболее типичные нарушения правил силлогизма. Одно из них представляет собой нарушение первого правила и называется ошибкой учетверения терминов, то есть вместо трех тер-минов на деле берется четыре. Причиной этого бывает многозначность слов. Когда одно слово в од-ной посылке имеет один смысл, а в другой или в заключении - иной, то тогда как раз и получается вместо трех терминов четыре. Вот как это может выглядеть:
Черное (M) не есть горькое (P). M e P
Перец (S) - черный (M). S a M
Перец (S) не горький (P). S e P
Слово "черное" в первой посылке означает черноту (которая действительно не является разновидно-стью вкусового ощущения), а во второй - черный предмет. Вывод получился нелепый. Хотя в табли-це силлогизмов такой модус имеется в первой фигуре.
Бывают ошибки, связанные с нарушением правил распределенности терминов (правила 2 и 3).
Украденные (P) вещи были закопаны в саду (M). P a M
Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). S a M
Изъятые у преступника вещи были украдены. S a P
Нарушено правило 2, так как средний термин - предикат двух общеутвердительных посылок - не распределен ни в одной из них. Это означает, что он не известен нам в полном объеме, ни как обла-дающий свойством, ни как не обладающий им. Поэтому на самом деле заключение не следует из данных посылок (в таблице силлогизмов такого модуса нет, как нет там и других модусов, построен-ных с нарушением правил силлогизма).
Всякая фабрика (M) должна платить налоги (P). M a P
Это предприятие (S) - не фабрика (M). S e M
Это предприятие (S) не должно платить налоги (P). S e P
Большой термин не распределен в посылке, но оказался распределенным в заключении (нарушено правило 3). Поэтому вывод вовсе не вытекает из посылок.
Примером ошибки, вызванной нарушением правила 4, является следующий силлогизм:
Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). M e P
Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M). S e M
Юрист Петров (S) может быть судьей (P). S e P
На деле такое заключение из этих посылок не вытекает, так как они обе являются отрицательными по качеству.
Наконец, примером нарушения правила насчет количественной характеристики посылок (правило 6) может быть такой силлогизм:
Некоторые учащиеся (P) - студенты (M). P i M
Некоторые студенты (M) - несовершеннолетние (S). M i S
Некоторые несовершеннолетние (S) - учащиеся (P). S i P
Хотя заключение является, очевидно, истинным суждением, обосновать его такими посылками нель-зя. Оно не вытекает из них.
Могут нарушаться и другие правила тоже. Особую роль играет ошибка, называемая "мнимая общ-ность большой посылки". Она возникает тогда, когда собирательные или преобладающие характери-стики принимают за общеутвердительные или общеотрицательные суждения. Например, могут ска-зать: "Все люди несут ответственность за свои поступки, следовательно, и такой-то должен отвечать за свои поступки". В большинстве случаев люди действительно отвечают за свои дела. Но все-таки не всегда. Поступки, совершенные по принуждению, не влекут в целом ряде случаев за собой ответ-ственности. Поэтому принимать соответствующее утверждение за общеутвердительное не совсем верно.

§19. Энтимема
Надо сказать, что сам по себе силлогизм в чистом виде практически не встречается в рассуждениях. Но зато широко распространены его сокращенные формы, так называемые энтимемы. В переводе с греческого это слово означает "в уме", "в мыслях", потому что в ней остается невыраженной, остает-ся в мыслях часть всего рассуждения, то есть одна из посылок или заключение не высказываются прямо, а лишь подразумеваются. Так, приводившиеся выше силлогистические умозаключения в дей-ствительности вряд ли кто станет излагать в полной форме. Скажем, вывод о фаянсовой и глазуро-ванной посуде на практике мог бы обосновываться, например, так: "Поскольку фаянсовая посуда по-крывается глазурью, то поэтому данная чашка - не фаянсовая". Или: "Данная чашка - не фаянсовая, потому что она не покрыта глазурью". Примером энтимемы с пропущенным выводом может быть следующее умозаключение: "Планета не может иметь гиперболическую орбиту, а Меркурий - плане-та". Каждый легко догадается, что этим желают сказать: "Меркурий не может иметь гиперболиче-скую орбиту", - хотя прямо это не было выражено.
Так как в энтимемах воспроизводится лишь част