в уникальных  системах
вообще не-возможно. Для таких случаев прид„тся провести расч„ты по приб-
лиженным условным энтропиям и вероятностям, най-денным по  теоретическим
или косвенным методам.
   7. Определение условных вероятностей и энтропий системы  относительно
выполнения целевых критериев по вли-яющим на систему факторам. В качест-
ве влияющих факторов необходимо учесть все вещественные,  энергетические
и информационные воздействия, от которых зависит цель сис-темы. В первом
этапе моделирования допускается независи-мость действия отдельных факто-
ров. В случае сильного взаим-ного влияния друг на друга, вводят ещ„  до-
полнительный фак-тор по влиянию интеракции двух  факторов.  Теоретически
на-до было бы определить зависимость статистической кривой распределения
условной вероятности целевого критерия от статистической кривой  распре-
деления каждого фактора.  Од-нако  практически  достигается  достаточная
достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А /  В).
Часто при решении управленческих задач или при разработке  прогнозов  не
хватает опытных и статистических данных. Кро-ме того, редко известны ха-
рактер кривых распределения, осо-бенно для внешних факторов, которые мо-
гут быть эле-ментами других систем. Все это затрудняет точное опре-деле-
ние Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные данные или
данные наблюдения, теоретические ги-потезы  или  априорные  литературные
сведения, что позволяет предположить вероятность достижения цели.  Часто
можно сделать полезные выводы по априорным  данным,  если  под  влиянием
конкретного фактора цель вообще не может дос-тигнута или вероятность  е„
недопустимо мала. Иногда полез-но также  провести  дополнительные  опыты
или наблюдения по методу Байеса или другими  методами  увеличивать  точ-
ность оценки вероятностей.
   8. Расч„т обобщ„нной энтропии (ОЭ) системы на основе данных  условных
энтропий, влияющих на систему факторов. Расч„ты производят по  формулам,
для равновероятных исходов: n
         ОЭ(В/х)  =  - е  ki log2 P(B/xi)
                             i = 1
   В обще случае неравного распределения вероятности n
        ОЭ(В/хi)  =  - е  ki . P(B/xi) . log2P(B/xi)
                             i = 1
   здесь:	P	- вероятность достижения цели, B - критерий достижения цели,
xi	- средние значения отдельных факторов
                    (индексы  1 - n),
	k	-  коэффициент рассеяния информации,
	1- n	-  перечень отдельных факторов, влияющих на
                    систему.
   Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1.  Он  применяется,
если имеются дополнительные технологичес-кие, организационные или  конф-
ликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии  (в
проме-жуточных этапах). При допущении их отсутствия прини-мается k = 1.
   В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по  фак-
торам, которая соблюдалась бы в случае не-зависимости влияния всех  фак-
торов на систему. В боль-шинстве случаев влияние одного фактора  зависит
от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует  учесть
пут„м введения дополнительного фактора (условной  энтропии).  Во  многих
случаях условие аддитивности да„т достаточную точность. Во всяком случае
она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных
вероятностей.
   9. Системный анализ модели (формулы)  обобщ„нной  энтропии.  Удельный
вес влияния отдельных факторов ус-ловных энтропий в общей энтропии  раз-
ный. Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не-
большая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ  (В/xi)).  Несущест-
венные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных факторов под-
вергается более подробному анализу  и  уточнению.  Уточняются  возможные
пределы изменения фактора, дисперсия и е„ влияние на ОЭ (В/xi).  Необхо-
димо также выяснить, на каком этапе возни-кает  неопредел„нность,  можно
ли дополнительными действия-ми или опытами е„ уменьшать. Особенно  обра-
щают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиден-ных
обстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).
   10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ  пут„м  улучшения  структуры
модели. Анализируется постановка проблемы и целей для системы в  целост-
ности, взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает  необходимость
рас-ширения пределов системы. Выясняются причины неопреде-л„нностей. Яв-
ляются ли они неизбежными, зависящими от стохастического характера явле-
ний или зависят от недоста-точности  наших  знаний.  Устранение  неопре-
дел„нностей свя-зано с расходами. Надо найти компромиссное решение:  что
менее желательно-неопредел„нность или денежные затраты.  Предварительная
модель не является окончательным реше-нием. Необходимо найти по  возмож-
ности больше альтерна-тивных вариантов решений и  улучшить  старые.  Для
оценки модели следует проверить повторно е„  достоверность,  обосно-ван-
ность и гомоморфность.
   11. Расч„т обобщ„нной негэнтропии (ОНГ) модели  системы.  Негэнтропию
реально существующей системы не-возможно точно рассчитать. Для этого на-
до было бы опре-делить участок от бесконечно большой  энтропии  до  фак-
ти-ческой энтропии. Практически имеется возможность опреде-лить ОНГ  уп-
рощ„нных моделей, для которых имеется мак-симально  возможная  ОЭ  (ОЭм,
без уч„та ОНГ).
   Для определения ОНГ в модели реальных систем  рас-считывают  разность
между максимальной ОЭм модели и фак-тической ОЭф после получения  инфор-
мации (ОНГ1). ОНГ2
	 ?—???????????	?
	 ?       ОНГ1 	?
	 ?—?????	?	?
              OЭф            ОЭм              ОЭми     Энтропия R ?
   ????????????? ??????? ?????????R ?	?	?
   где:	ОЭф	- фактическая ОЭ модели системы, ОЭм	- максимально возможная
ОЭ модели системы, ОЭми	- максимально возможная ОЭ модели системы
                      после получения информации.
   Определение ОЭм модели зависит от сложности проб-лемы (реальной  сис-
темы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели  и  имею-
щихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор  сте-
пени слож-ности модели зависит от количества независимых факторов (коор-
динат) и от масштаба каждого координата, т.е.  от  объ„-ма  пространства
состояния модели. Для решения практи-ческих задач часто достаточное раз-
нообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет
до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104  бит.  Для
научных целей соответствующие параметры модели:  10000  факторов,  10000
единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем:
100000 факто-ров, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит.  При  использовании
ОЭм существенно, чтобы была принято е„ постоянное значе-ние для  опреде-
ления ОНГ всех систем одной серии, обла-дающих одинаковыми целевыми кри-
териями.
   Общей формулой расч„та обобщенной  негэнтропии  ОНГ  модели  является
(если максимальная энтропия не увеличи-вается):
   ОНГ1 = ОЭм - ОЭф
   Если в результате получения системой информации макси-мальная  энтро-
пия увеличивается, то
   ОНГ2 = ОЭми - ОЭф
   По определению обобщ„нной негэнтропии (ОНГ) можно  сделать  следующие
заключения:
   1.	Нельзя определить абсолютную негэнтропию реаль-ной системы.  Можно
определить только изменение негэнтро-пии в модели относительно  конкрет-
ного события в результате полученной информации.
   2.	В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается.  Од-
нако, это увеличение может произойти за сч„т уменьшения уже существующей
ОЭ или за сч„т уве-личения сложности (разнообразия, максимальной  энтро-
пии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энт-ропию,  надо
обязательно определить после получения ин-формации.
   3.	Модель нельзя составлять слишком сложной, так как  в  этом  случае
резко возрастает е„ максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности  при
проведении расч„тов и падает их точность.
   4.	Модель следует выбрать оптимальной сложности, что да„т возможность
исследовать достаточно адекватно объектив-ную  реальность.  Если  модель
выбирать слишком простую, она обладает небольшим разнообразием и  ОЭ.  В
этом случае невозможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ, сущест-
вующей в реальном объекте, оригинале. Такая модель не является гомоморф-
ным относительно реального мира.
   После прочтения предыдущего могут возникать сомне-ния, нужно ли вооб-
ще заниматься определением таких слож-ных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем бо-
лее, что для сложных систем методы  определения  этих  величин  являются
прибли-ж„нными, часто вообще не хватает данных. Для обоснования  необхо-
димости расч„тов ОЭ и ОНГ можно привести сле-дующие доводы:
   1.	Неопредел„нность и  вероятностный  характер  явля-ются  внутренней
формой существования всех систем и струк-тур универсума. Они  существуют
как в микромире, так и в неорганическом и живом мире, также как и в  че-
ловеческом  обществе.  Наше  сознание  также  содержит  элементы   неоп-
ре-дел„нностей и способно их оценить и составлять вероятност-ные прогно-
зы событий. Поэтому игнорирование этих явлений не  дало  бы  возможности
создать достоверных моделей реаль-ного мира.
   2.	Точные науки, физика, химия, биология и др., зани-маются в  основ-
ном вещественными и энергетическими  систе-мами,  частично  и  статисти-
ко-вероятностными явлениями. Од-нако, их законы не  отражают  ОЭ  и  ОНГ
систем и поэтому не могут освещать общие закономерности  инфопередачи  в
природе.
   3.	Вероятности событий в системах, в их элементах и в отдельных  воз-
действиях на системы не обладают аддитив-ными свойствами. Их  невозможно
сочетать, комбинировать и проводить расч„ты суммирования. Намного больше
возмож-ностей для вероятностного прогноза открываются,  если  пере-вести
вероятности в ОЭ (логарифмирование) и, после  расч„-тов  балансов  ОЭ  и
ОНГ, обратно в вероятностные харак-теристики.
   4.	В ряде случаев могут возникать сомнения в точности расч„тов  ОЭ  и
ОНГ из-за недостаточности исходных данных. Это сильно уменьшает  возмож-
ности применения метода. Ин-фомодели сами могут быть мало  гомоморфными,
приближ„н-ными, неопредел„нными. С другой стороны, осознание этой  неоп-
редел„нности заставляет находить пути увеличения точ-ности  и  выяснения
косвенных методов определения условных вероятностей. Человеческое созна-
ние этим и занимается: кос-венными методами прогнозирует вероятности со-
бытий в буду-щем. Однако, исследуемые системы стали такими сложными, что
только интуицией уже трудно справиться. Необходимо для  определения  ус-
ловных вероятностей привлекать совре-менный математический аппарат и ап-
риорно существующую информацию. Часто достаточно уточнять  данные  пут„м
про-ведения нескольких дополнительных опытов и при статисти-ческой обра-
ботке совместных данных. Почти для каждой  сис-темы  имеется  достаточно
косвенных данных, особенно при использовании опыта аналогичных ситуаций.
При их умелом использовании можно достаточно точно  оценить  большинство
требуемых вероятностей.
   5.	При большинстве задач управления для принятия практических решений
не требуется большая точность резуль-татов, важно выяснение всех опасных
вариантов и их отсеи-вание. Достижение системой цели зависит от  сущест-
венных, несущественных и от вообще отрицательных факторов. При некоторых
условиях цель вообще не может быть достигнута (Р =  О;  Э  R  ?).  Часто
очень важно узнать и отсеить эти условия и это возможно пут„м расч„та ОЭ
разных вариантов системы.
   6.	ОЭ системы по существу является не скалярной вели-чиной, а  много-
мерной моделью в факторном пространстве.  Модель  целесообразно  усовер-
шенствовать постепенно, начи-ная от более простых, мысленных,  но  менее
гомоморфных  ва-риантов.  В  дальнейшем,  в  соответствии  с   требуемой
точ-ностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя  е„  па-раметров.
При этом сравнивают выходы, полученные на мо-дели с результатами  наблю-
дений реальной системы и уточ-няют модель.
   7.	Такая  гибкая  система  информационного  моделиро-вания  позволяет
обеспечить над„жное управление работой реальных сложных и стохастических
систем. Обеспечивается оперативное управление  даже  в  таких  условиях,
когда систе-ма изменяется быстро и решение приходится принимать  не-мед-
ленно, не имея достаточной информации.
   Может возникнуть вопрос, каким образом  ОЭ  прини-мается  аддитивной,
скалярной величиной, если состояние сис-темы является многомерным и  за-
висит от условно независи-мых координат (факторов, переменных). Действи-
тельно, сос-тояние системы теоретически описывает вектор в прост-ранстве
состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор в условноэнтропийном  фак-
торном пространстве. При исследо-вании любых систем необходимо  во  всех
этапах учесть на-личие многомерного пространства состояния. Однако,  при
ис-следовании сложных систем и их моделей, их размерность и пределы фак-
торов чрезвычайно большие. Кроме того, в боль-шинстве случаев неизвестны
функциональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критери-
ами. В та-ких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и прихо-дится
использовать эвристические методы. Они заключаются в том, что  стараются
выяснить в поисковом поле те области и размерности, где вероятность пре-
бывания системы мала и ис-ключить эти области и факторы  от  дальнейшего
рассмот-рения. Пут„м применения условных вероятностей и услов-ных энтро-
пий влияние факторов проектируются на ось  в  на-правлении  вектора  ОЭ.
Этим и объясняется возможность сло-жения частных условных энтропий.  Все
это да„т возможность упростить поисковое поле,  получить  дополнительную
инфор-мацию для уменьшения неопредел„нности системы и  прини-мать  более
обоснованные решения.
   Какая роль коэффициентов рассеивания информации? Не всегда они нужны.
Однако, во многих случаях информа-ция переда„тся между системами не  не-
посредственно, а через посредников или по  научному  по  "дополнительным
каналам связи". В этих каналах может возникнуть дополнительная энтропия,
что существенно искажает первоначальный поток информации или  ОЭ.  Кроме
того, на эффективную передачу информации влияет также готовность  при„м-
ника е„ рас-шифровать (декодировать при наличии ОНГ). Важен и его  инте-
рес (новизна) к данной информации.
   Например, проектируется какой-либо технологический процесс для  изго-
товления конкретной продукции. На ка-чество продукции оказывает  влияние
много факторов, в том числе качество исходных материалов, качество выбо-
ра техно-логии или технологического  оборудовани,  степень  организа-ции
работы и др. Если говорить о влиянии исходных мате-риалов, то, кроме ка-
чества, на это влияют ряд дополни-тельных труднопредсказуемых технологи-
ческих факторов. Исходные материалы могут стареть при хранении и их мар-
ки путают на складе, могут быть ошибки при контроле некото-рых их  пока-
зателей. Иногда компонентов не добавляют в соот-ветствии с технологичес-
ким режимом. Может случится, что завод не имеет требуемого компонента  и
заменяет его с другим менее эффективным или более деш„вым. Все такие до-
полнительные факторы увеличивают неопредел„нность  (ОЭ)  всего  процесса
как системы. Коэффициент рассеивания информации зависит также от разнос-
ти в ОНГ-ях отправи-теля и при„мника  информации.  Это  и  логично:  чем
больше ОНГ при„мника, тем более точно и качественно, без потерь, он  мо-
жет усвоит информацию. Чем  больше  при„мник  инфор-мации  превышает  по
уровню ОНГ отправителя, тем меньше посторонние шумы могут искажать  про-
цесс передачи инфор-мации. Можно предположить,  что  аналогично  сущест-
ву-ющему в термодинамике коэффициенту полезного действия тепловой машины
   Z = T2 - T1 T2
   можно найти аналогичный коэффициент полезного действия  при  переходе
информации:
   Zи = ОНГп - ОНГо = 1 - ОЭмо - ОЭфо = 1 - Ro ОЭмп ОНГп ОЭмп - ОЭфп  Rп
ОЭмо
   где:	ОНГп и ОНГо	- ОНГ при„мника и отправителя информации;
	Rп  и  Ro   	-  упорядоченности при„мника и
                                    отправителя информации;
	ОЭфо, ОЭмо, 	-  ОЭ фактическая (ф), максималь-
	ОЭмп, ОЭфп             ная (м), приемника (п) или отпра-
                                    вителя (о) информации
   По абсолютному значению ОНГ трудно оценить е„ кон-центрацию (удельный
вес, плотность) в системе, так как это зависит также от ОЭ, которая  мо-
жет колебаться в широком диапазоне. Приближ„нную оценку прироста негэнт-
ропийного потенциала да„т отношение ОНГ инфопри„мника к его начальной ОЭ
(относительное содержание связанной информации): Пи = ОЭ1 - ОЭ2 = ОНГ
                         ОЭ1           ОЭ1  ,      где:
   ОЭ1 и ОЭ2 - обобщ„нные энтропии системы до и после получения информа-
ции. Из формулы видно, что Пи R 1, если ОЭ2 R 0 и Пи R  0,  если  ОЭ2  R
ОЭ1.
   Обратная коэффициенту Zи величина является коэффи-циентом  увеличения
энтропии (рассеивания информации) при инфопередачах: k = 1 = ОНГп = Rп .
ОЭмо ___
               Zи         ОНГп  -  ОНГo       (Rп  -  Rо) .  ОЭмп
   Коэффициент k может изменяться в пределах 1 „ ?. Если ОНГо = 0,  т.е.
если система - отправитель информации имеет максимальную ОЭ, то k = 1  и
дополнительного увеличения энтропии при передаче информации не проис-хо-
дит. Если ОНГп = ОНГо, то k R ?, т.е. если ОНГп и ОНГо близки, то инфор-
мация передается с большими убыт-ками. Другими словами: чем меньше  раз-
ность ОЭ или ОНГ между инфообменивающими системами, тем больше  рас-сеи-
вается передаваемая информация.

   СТЕПЕНЬ ОБОБЩ‚ННОСТИ ЭНТРОПИИ
   И НЕГЭНТРОПИИ
   Введение понятия обобщ„нных энтропии (ОЭ) и нег-энтропии (ОНГ) намно-
го расширяет пределы определения неопредел„нности  и  упорядоченности  в
мире. Единой мето-дикой можно оценить любые системы во вселенной начиная
от неорганических и космических систем, до сложных форм жизни, сознания,
мыслей и общественных структур. ОЭ и ОНГ являются  новыми  существенными
измерениями в прост-ранстве состояния всех систем, функциями их  состоя-
ния. Однако ОЭ и ОНГ имеют намного  большее  значение  при  исследовании
функционирования систем. Они являются наи-более  общими  критериями  при
поиске альтернативных путей развития или при принятии решений. Ведь  из-
вестно, что при равных возможностях система выбирает  процессы,  которые
обеспечивают наименьшую диссипацию энергии, минимальное увеличение, сох-
ранение или даже уменьшение энтропии. Энт-ропия, в том числе ОЭ в изоли-
рованных системах не может самостоятельно уменьшаться или сохранять свою
величину. Она может только увеличиваться. Основным фактором и кри-терием
стабильности системы является  ОНГ.  Как  масса  и  энергия,  она  имеет
свойство инерции. Все системы обладают свойством принимать такую  струк-
туру, чтобы по возможности  сохранить  существующую  ОНГ.  Конечно,  под
действием внешних сил ОНГ может измениться  (уменьшаться  или  уве-личи-
ваться). Но система всегда старается  сохранить  макси-мально  возможную
ОНГ.
   Таким образом, ОЭ и ОНГ являются характерис-тиками состояния  системы
относительно е„ основного кри-терия  цели,  целесообразности  или  опти-
мальности. Это надо иметь в виду, так как существует  много  переходных,
далеко не оптимальных структур. В случае любой оптимизации решающее зна-
чение имеет правильный выбор критериев оптимальности.  Критерии  зависят
от цели или назначения системы, последние в свою  очередь,  от  целей  и
структуры вышестоящей, более общей по иерархии системы.  Однако,  общим,
решающим критерием при превращении любых сис-тем является ОНГ,  т.е.  по
возможности минимальное е„ уменьшение. Все процессы подчинены,  косвенно
в  неоргани-ческом  мире,  этой  цели.  Таким  образом  каждая   система
стре-мится сохранить максимально возможную свою ОНГ, что зависит от  эф-
фективности использования поступающих ин-формации, энергии и вещества.
   При определении ОЭ и ОНГ необходимо учесть ещ„ одну существенную осо-
бен