ним из важнейших
методологических вопросов и по сей день20: как следует мыслить континуум -
дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, "единств",
монад) или же делимым до бесконечности? Любая величина должна быть понята
теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое
число пифагорейцев), неделимых "целых", или она сама есть целое, а
составляющие ее элементы самостоятельного существования не имеют. Этот
вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной
величине (линии, плоскости, объему), и по отношению к времени. В
зависимости от решения проблемы континуума формируются и разные методы
изучения природы и человека, т.е. разные научные программы.

Пока мы рассмотрели только одну апорию Зенона, в которой выявляется
противоречивость понятия "множества". Теперь перейдем к тем апориям, где
обсуждается возможность мыслить движение. Мы увидим, что здесь в основе
лежит тоже проблема континуума. Наиболее известны четыре апории этого рода:
"Дихотомия", "Ахиллес и черепаха", "Стрела" и "Стадий". Кратко их
содержание передает Аристотель в "Физике": "Есть четыре рассуждения Зенона
о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их
разрешить. Первое, о несуществовании движения на том основании, что
перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца...
Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо более
медленное в беге никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо
преследующему необходимо раньше придти в место, откуда уже двинулось
убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество...
Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно
вытекает из предположения, что время слагается из отдельных "теперь"...
Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной
скоростью, одни - с конца ристалища, другие - от середины, в результате
чего, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному
количеству"21.

Первая апория - "Дихотомия" - доказывает невозможность движения, поскольку
преодоление любого расстояния предполагает "отсчитывание" бесконечного
множества "середин": ведь любой отрезок можно делить пополам - и так до
бесконечности. Другими словами, если континуум мыслится как актуально
данное бесконечное множество, то движение в таком континууме невозможно
мыслить, ибо занять бесконечное число последовательных положений в
ограниченный промежуток времени невозможно.

Эту антиномию можно истолковать двояким образом, и в зависимости от
истолкования ее и решают по-разному. Если считать, что противоречие состоит
в невозможности в конечный отрезок времени "отсчитать" бесконечное число
моментов (пройти бесконечное число положений), то решение антиномии будет
состоять в указании, что Зенон неправомерно отождествил бесконечность с
бесконечной делимостью. Такое решение апории Зенона дал Аристотель, введя
понятие континуума как потенциально делимого до бесконечности22. В самом
деле, если все дело в том, что в конечный отрезок времени нельзя пройти
бесконечное количество точек пространства, то достаточно указать на то, что
и любой конечный отрезок времени точно так же можно делить до
бесконечности, как и любой отрезок пространства. Но возможность деления,
говорит Аристотель, еще не тождественна действительной поделенности как
пространства, так и времени; иначе говоря, пространство и время делимы до
бесконечности потенциально, но не поделены до бесконечности актуально.
Бесконечная делимость не есть бесконечная величина, а потому движение, по
Аристотелю, мыслимо без всякого противоречия. Каждому моменту времени
соответствует определенная точка в пространстве. Так введением
потенциальной бесконечности Аристотель решает антиномию, возникшую у Зенона
при допущении континуума как актуальной бесконечности.

Однако проблема актуальной бесконечности, поставленная Зеноном, при этом не
снимается. В самом деле, рассуждение Зенона основано на невозможности
мыслить завершенную бесконечность. И если говорят, что не только любой
отрезок пространства, но любой отрезок времени содержит в себе
бесконечность, так что между моментами того и другого можно установить
взаимно-однозначное соответствие, то этим еще не решается вопрос о том, как
же мыслить бесконечность осуществленной, законченной. Аристотель решает
этот вопрос, устраняя вообще актуально-бесконечный континуум. Попытку
решить проблему, оставаясь на почве актуальной бесконечности, предпринял Г.
Кантор; С.А. Богомолов попытался показать, каким образом с точки зрения
теории множеств можно разрешить парадоксы Зенона23.

В основе апории "Ахиллес" лежит то же противоречие, что и в основе
"Дихотомии": чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен занять бесконечное
множество "мест", которые до тех пор занимала черепаха.

В третьей апории - "Стрела" - Зенон доказывает, что летящая стрела
покоится. Зенон здесь исходит из понимания времени как суммы дискретных
(неделимых) моментов, отдельных "теперь", а пространства - как суммы точек.
Он рассуждает так: в каждый момент времени стрела занимает определенное
место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы
"нигде"). Но если занимать равное место, то двигаться невозможно (движение
предполагает, что предмет занимает место, большее, чем он сам). Значит,
движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, а это невозможно
(ибо сумма нулей не дает никакой величины). Таков результат, вытекающий из
допущения, что пространство состоит из суммы неделимых "мест", а время - из
суммы неделимых "теперь".

Аналогично можно было бы рассуждать, исходя из неделимости "моментов"
времени: в каждый из моментов стрела должна покоиться, а значит, движение
невозможно. Допустить движение значит предположить, что "момент" будет
разделен.

Как видим, доказательство невозможности движения основано на допущении
дискретного континуума - пространство и время мыслятся как состоящие из
актуального множества неделимых "единиц". Апория "Стадий" по своим
предпосылкам сходна со "Стрелой". Пусть по ристалищу, по параллельным
прямым, с равной скоростью движутся навстречу друг другу два предмета
равной длины и проходят мимо неподвижного третьего предмета той же длины.
Пусть ряд А1, А2, А3, А4 означает неподвижный предмет, ряд В1, В2, В3, В4 -
предмет, движущийся вправо, и ряд С1, С2, С3, С4 - предмет, движущийся
влево:

А1 А2 А3 А4

В1 В2 В3 В4 ЧЧ(

(ЧЧ С1 С2 С3 С4

По истечении одного и того же момента времени точка В1 проходит половину
отрезка А1А4 и целый отрезок С1С4, т.е. она пройдет мимо четырех точек на
отрезке С1С4 и в то же время мимо только половины точек на отрезке А1А4.

Согласно предпосылке Зенона, каждому неделимому моменту времени
соответствует неделимый отрезок пространства. Значит, точка В1 в один
момент времени проходит разные части пространства в зависимости от того, с
какого пункта вести отсчет: по отношению к отрезку А1А4 она в момент
времени проходит одну неделимую часть пространства, по отношению к отрезку
С1С4 - две неделимые части пространства24. Неделимый момент времени
оказывается вдвое больше самого себя. Значит, либо неделимый момент времени
должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства.
Поскольку же ни того, ни другого Зенон не допускает, то вывод его гласит:
движение невозможно мыслить без противоречия, а значит, движения не
существует.

Таким образом, все четыре апории имеют целью доказать невозможность
движения, поскольку его нельзя мыслить, не впадая в противоречие. Вывод
Зенона парадоксален в том смысле, что, будем ли мы мыслить континуум
делимым до бесконечности (апории "Дихотомия" и "Ахиллес и черепаха") или
же, напротив, состоящим из неделимых моментов (апории "Стрела" и "Стадий"),
мы не можем без противоречия мыслить движение ни в том, ни в другом случае.
В первом случае в силу бесконечной делимости пространства никакой - даже
самый малый - отрезок пути не может быть пройден; более того, внимательно
присмотревшись к апории "Дихотомия", мы увидим, что движение не может даже
и начаться: ведь чтобы пройти половину отрезка, нужно сначала пройти
половину этой половины и т.д. до бесконечности, а значит, невозможно пройти
никакой конечный отрезок пути. В случае "Ахиллеса" - та же ситуация, только
бесконечная последовательность направлена не в прошлое, а в будущее.

Во втором случае - "Стрела" и "Стадий" - никакое движение невозможно в силу
того, что и время, и пространство состоят из неделимых элементов.

Парадоксы Зенона не раз квалифицировались в истории как скептицизм и даже
"софизмы". Поводом к этому служило, помимо прочего, и то обстоятельство,
что эти парадоксы разрушают определенные представления, в том числе не
только теоретические установки (пифагорейцев или Гераклита), но и, казалось
бы, неопровержимые факты опыта, к каковым относятся и множественность, и
движение25.

Апории Зенона действительно имеют критическую направленность, и мы увидим
ниже, к какому пересмотру теоретических предпосылок пифагореизма дала
толчок критика Зенона.

Однако есть в этих апориях и такая сторона, на которую до сих пор
обращалось недостаточно внимания, но которая сыграла важную роль в развитии
науки. В самом деле, в апориях Зенона предполагается обязательным при
исследовании движения строго соотносить друг с другом точки пространства с
моментами времени: все, что движется, должно иметь пространственную и
временную "координаты". И хотя Зенон доказывает, что в действительности
движение не соответствует и не может соответствовать этому требованию
(потому оно и немыслимо), но требование, само требование от этого своей
силы не теряет. А это, в сущности, есть работа над прояснением необходимых
логических предпосылок определения понятия движения. Зенон сформулировал
задачу для науки. И, хотя сам он счел ее неразрешимой, другие ученые могли
теперь пытаться ее решить хотя бы путем обхода тех парадоксов, которые
вскрыл Зенон.

Таким образом, Зенон в ходе своей критически-отрицательной работы
подготовил почву для создания важнейших понятий точного естествознания:
понятия континуума и понятия движения. Стремление впоследствии положительно
решить задачу, условия которой дал Зенон, привело к созданию новых программ
научного исследования - с одной стороны, программы Демокрита, с другой -
преобразованной (не без помощи Платона) пифагорейской программы и, наконец,
программы Аристотеля.





                                  Глава 4


АТОМИЗМ ЛЕВКИППА-ДЕМОКРИТА

Атомистическое решение проблемы движения

Один из путей разрешения вопросов, поставленных Зеноном, был предложен
Демокритом. Демокрит родился около 470-469 г. до н.э., умер в IV в. до н.э.
Он был младшим современником Анаксагора и старшим - Сократа. По сообщению
Диогена Лаэрция, в своем сочинении "Малый Мирострой" Демокрит "упоминает и
воззрения учеников Парменида и Зенона, бывших в его время чрезвычайно
популярными, о единстве (бытия)"1.

Упоминаниє об учении элеатов в работах Демокрита, от которых, к сожалению,
сохранились только отрывки, приводимые древними авторами, для нас весьма
существенны, ибо именно парадоксы Зенона, видимо, оказали существенное
влияние на Демокрита.

Демокрит попытался решить вопрос о возможности движения, вводя иную, чем у
элеатов, предпосылку: не только бытие, но и небытие существует. При этом он
мыслил бытие как атомы, а небытие как пустоту.

Демокрит, по-видимому, стремился с помощью учения об атомах предложить
также решение парадоксов бесконечности Зенона. В самом деле, в любом теле
существует как угодно большое, но конечное число атомов, а потому, казалось
бы, должен существовать и объективный предел деления, так что апории
"Ахиллес" и "Дихотомия" должны как будто утратить свою силу. Однако
демокритовское учение об атомах, как мы покажем ниже, не дает оснований для
преодоления парадоксов бесконечности, носящих строго логический характер.
Демокрит предложил свое решение, обойдя ту предпосылку, из которой исходил
Зенон: он ввел такое упрощение проблемы, которое не допускалось в рамках
зеноновой постановки вопроса, однако открывало перспективу обхода возникших
здесь трудностей. Если элеаты рассматривали проблемы множественности и
движения отвлеченно-теоретически, то теория Демокрита с самого начала была
ориентирована на объяснение явлений эмпирического мира. О том, насколько
плодотворным был предложенный Демокритом способ рассмотрения природы,
свидетельствует дальнейшее развитие науки, в котором программа Демокрита
сыграла очень важную роль.

Демокрит уточняет пифагорейское понятие монады2: ведь пифагорейцы тоже, как
мы помним, исходили из допущения неделимых начал - единиц, но им не был
ясен вопрос о том, являются ли эти единицы вещественными элементами,
физическими частицами или только математическими точками, не имеющими
измерений. А соответственно они не могли поставить и вопрос о природе
континуума. В самом деле, если любая линия и ее часть, так же как и любое
тело, состоит из этих неделимых единиц неизвестной природы, то неясно
также, конечное или бесконечное множество этих единиц составит тот или иной
отрезок или тело3. Ибо если единицы эти - точки "без частей", то даже
бесконечное множество их не образует величины, если же они - не
математические точки, а физические "камешки", то в теле определенной
величины их может быть большое, но конечное число.

Парадоксы Зенона как раз и выявили эту проблему. И теперь Демокрит, уточняя
пифагорейское понятие единицы, приходит к выводу, что "единицу" надо
мыслить как физическое тело очень малых, но конечных размеров. В этом
случае любой отрезок линии, так же как и любое тело трех измерений, может
состоять из очень большого, но всегда конечного числа неделимых физических
"монад" ("единиц") - атомов.

Многие историки философии полагают, что принцип атомизма направлен против
положения Анаксагора о неограниченной делимости вещей. Такую точку зрения
высказывает, в частности, В. Лейнфельнер. "Усилия атомистов, - пишет он, -
направлены против основной аксиомы Анаксагора, согласно которой все вещи
неограниченно делимы. Из единств, которые, так сказать, постоянно
разламываются, раскалываются, не может быть построено никакое тело; должны
существовать минимальные единства неделимого характера. Агрегация, как и
диссоциация, требует минимальных неделимых частиц, атомов"4.

Вопрос, однако, осложняется тем, что учение Анаксагора о "семенах"
(spЪrmata) имеет также и ряд общих моментов с теорией атомистов, так что
можно рассматривать его как комплементарное по отношению к атомистике
Левкиппа-Демокрита. Не случайно возник спор относительно того, кто на кого
оказал влияние: Левкипп ли на Анаксагора или же Анаксагор на Демокрита.

Однако независимо от того, выступал ли Демокрит как критик Анаксагора, или
же он заимствовал у Анаксагора некоторые аспекты его учения о "семенах",
отвергая другие аспекты этого учения, цель его состояла в том, чтобы
разработать такое учение о структуре континуума, которое избегало бы
противоречий, указанных Зеноном, и уточняло бы пифагорейское представление
о "монаде".

И, наконец, еще один, последний, вопрос исторического характера. Как
известно, Демокрит был не первым, кто выдвинул учение об атомах; его
предшественником был Левкипп, живший предположительно с 500 по 440 г. до
н.э. и бывший современником Пифагора, Парменида, Зенона, Анаксагора. Но
вопрос о Левкиппе сам по себе очень сложен и запутан5.

Имеется, однако, важное свидетельство Аристотеля относительно теоретических
источников возникновения атомизма в целом, в том числе и атомизма Левкиппа.
Оно не противоречит нашему предположению относительно того, что атомисты
развили свое учение, чтобы избежать противоречий, указанных элеатами. К
тому же, это свидетельство Аристотеля проливает дополнительный свет на
рассматриваемую нами ситуацию в науке V в. до н.э., поэтому мы и приводим
его здесь. "Наиболее методически, - пишет Аристотель в работе "О
возникновении и уничтожении", - построили свою теорию, руководствуясь одним
общим принципом при объяснении явлений, Левкипп и Демокрит, исходя из того,
что сообразно природе, какова она есть. Некоторые из древних полагали, что
необходимо (логически), чтобы бытие было едино и неподвижно. Ибо пустота не
существует, а при отсутствии отдельной пустоты невозможно движение, равно
как и не может быть многих предметов, если отсутствует то, что отделяло бы
их друг от друга... Исходя из таких рассуждений, некоторые (ученые) вышли
за пределы ощущений и пренебрегли ими, так как считали, что нужно следовать
разуму. Поэтому они говорят, что целое едино и неподвижно... Заметим, что с
логической точки зрения все это последовательно, но с точки зрения фактов
такой взгляд похож на бред сумасшедшего. Левкипп же был убежден, что у него
есть теория, которая, исходя из доводов, согласных с чувствами (в то же
время) не сделает невозможным ни возникновение, ни уничтожение, ни
движение, ни множественность вещей. Признав все это в согласии с явлениями,
он в согласии с теми, кто доказывает единство (целого), признал, что
движение невозможно без пустоты, а пустота - это несуществующее, однако,
ничуть не менее реальное, чем существующее, но то, что существует в прямом
смысле слова, является наполненным. Тем не менее подобная вещь не едина, а
представляет собой бесконечные по числу (частицы), невидимые, вследствие
малости каждой из них. Эти частицы носятся в пустоте, ибо пустота
существует; соединяясь, они приводят к возникновению (вещей), а
разъединяясь, к уничтожению"6.

Как видим, Аристотель связывает появление атомизма - и не только Демокрита,
но и Левкиппа - с критикой учения элеатов; чтобы возможно было мыслить
движение, возникновение и уничтожение вещей, Левкипп и Демокрит допустили
существование неделимых частиц - атомов - и пустоты, в которой движутся
атомы и без которой они немыслимы.

Атомизм, таким образом, возникает отнюдь не в результате эмпирических
наблюдений (например, движения мельчайших пылинок в солнечном луче), а в
результате развития определенных теоретических понятий. Эмпирические
наблюдения привлекаются уже потом, в целях демонстрации, и играют роль
наглядных моделей атомистической теории. "Учение Демокрита, - пишет Э.
Кассирер, - возникло не благодаря ослаблению, а, напротив, благодаря
усилению строгих понятийных требований элеатов, благодаря их более точному
проведению и их более последовательному применению к явлениям. Он пытается
восстановить не непосредственный чувственный мир - последний резче, чем
когда-либо раньше, характеризуется как продукт неистинного познания, skotЕa
gnиmh7: он познает и представляет в твердых логических очертаниях все общее
понятие опыта и эмпирического бытия8.

В этом смысле учение атомистов - это дальнейший шаг на пути освобождения
философского и научного мышления от мифологических представлений; раннее
пифагорейство, пытаясь все сущее объяснить с помощью чисел, в гораздо
большей степени привлекало на помощь числам мифологические образы, чем это
делали элеаты, а тем более атомисты. Однако при этом у всех философов
досократического периода (за исключением, может быть, элеатов, да и то
только отчасти) есть одна общая черта: отсутствие логический рефлексии по
поводу своих научно-теоретических построений. Эту их особенность отмечает и
Э. Кассирер: "Однако при всей свободе и широте взгляда... все до сих пор
пройденные фазы (Кассирер имеет в виду греческую философию до Сократа. -
П.Г.) характеризуются общей связывающей их границей. Все они превращают
содержание бытия в содержание мышления; но их внимание при этом направлено
только на продукт, а не на процесс этого преобразования. Функция чистого
понятийного мышления еще полностью скрывается за ее результатами и еще не
достигает обособленного, сознательного определения"9.

Действительно, ни у пифагорейцев, ни у атомистов мы не находим созн