ие; оно не устранит их иначе, как придавая им движение, а сколько движения оно им сообщит, столько его и потеряет. Следовательно, оно будет продвигаться все медленнее и наконец остановится в воздухе.
Но оно падает, потому что имеет вес; оно падает в каждое мгновение, так как не прекращает быть невесомым. Таким образом, с каждым мгновением оно отклоняется от горизонтального направления и описывает кривую. Это происходит оттого, что оно уступает в одно и то же время двум силам, направленным под углом друг к другу. Как же оно уступает этим двум силам? Какому закону оно подчиняется?
Этот снаряд
проходит диагональ
параллелограмма
в то же время,
в какое он прошел бы
одну из двух сторон
Для наглядности предположите (рис. 30), что TS - плоскость лодки, движущейся в направлении TS по каналу HhgG.
Допустим,  что dD - два  неподвижных предмета, например два дерева, которые находятся на берегу; Сс - два человека на про-


диагональ параллелограмма ABba; он прошел ее за такое же время, за какое он был бы перенесен из А в а, если бы не имел иного движения, кроме движения лодки, или за такое же время, за какое он был бы вытолкнут из А в В, если бы он имел лишь движение, сообщенное ему ракеткой в лодке, находящейся в покое.
Между тем волан кажется детям движущимся в направлении АВ, так как в то время, когда он попадает в Ь, дети находятся на линии ab, не замечая движения, в результате которого они переместились, и не сознавая того, что они принимают ab за АВ.
Но люди на берегу, находящиеся в Сс и устремляющие глаза на предметы dD, не могут спутать эти две линии и видят, что волан перешел из А в b.
Если, сохраняя прежнюю скорость волана, Вы увеличите или уменьшите скорость лодки, то диагональ будет пройдена в такое же время, но она будет либо длиннее, либо короче. Если лодка движется быстрее, диагональ будет длиннее: она окончится, например, в точке п; если лодка движется медленнее, диагональ будет короче и окончится, например, в точке т.
Итак, мы можем обобщить этот закон: тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма за такое же

79
78
 

время, как если бы оно под воздействием одной из двух сил прошло одну из двух сторон.
Галилею возражали, что если бы Земля вращалась вокруг своей оси с запада на восток, то снаряд, выпущенный перпендикулярно горизонту, не упал бы в ту же точку, откуда поднялся, а упал бы, более или менее отклонившись к западу, в зависимости от того, насколько подвинулась бы эта точка к востоку за промежуток времени, который снаряд затратил бы, чтобы подняться и опуститься.
Это точно так, как если бы было сказано, что волан, брошенный из А к В, остался бы позади и упал бы за борт вне лодки; если бы, пока он двигался, лодка сама двигалась в направлении Аa.
Но волан подчиняется двум направлениям, поскольку он приводится в движение одновременно силой, приложенной к нему ракеткой, и силой, сообщаемой ему лодкой; так и предполагаемый снаряд имеет два направления: одно - перпендикулярное, которое мы ему придаем, другое - горизонтальное, сообщенное ему движением Земли. Стало быть, он должен подняться вдоль одной диагонали, по которой он движется к востоку, и из наивысшей точки, достигнутой им, опуститься вдоль другой диагонали, которая также отклоняет его к востоку. Так и отвечал Галилей; в качестве доказательства он приводил тот факт, что на парусном судне, как и на судне, стоящем на якоре, камень одинаково падает с верха мачты к ее подножию. Галилей справедливо полагал, что если камень падает перпендикулярно, когда судно неподвижно, то, когда судно движется, он падает наклонно к горизонту и проходит диагональ параллелограмма, одна сторона которого равна расстоянию, пройденному судном, а другая - высоте мачты.
Итак, опыт доказывает, что тело, движимое двумя силами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма за такое же время, за которое оно прошло бы одну из его сторон. Теперь посмотрим, как, проходя ряд диагоналей, оно опишет кривую.
Проходя ряд
диагоналей, оно
описывает кривую
Пушечное ядро (рис. 31), приведенное в движение в горизонтальном направлении АВ, продолжало бы, как мы уже говорили, двигаться в данном направлении, если бы сила тяготения не отклоняла его в каждое мгновение; и если бы оно было вытолкнуто силой, способной придать ему скорость 4 фута в секунду, оно прошло бы в пять секунд 20 футов по линии АВ.

Точно так же, если, падая из А, это ядро приводилось бы в движение только той силой, которую оно получает от своего тяготения, оно продолжало бы двигаться в направлении АЕ, перпендикулярно горизонту, и, поскольку в первую секунду оно прошло бы 1 фут, опускаясь из А в С, за пять секунд оно опустилось бы в Е, прошло бы 25 футов, поскольку это квадрат периодов времени.

Но так как его приводят в движение сразу две силы, из которых одна способна переместить его в В за то же время, за которое другая способна переместить его в Е, т. е. каждая за 5 секунд, оно подчинится обеим этим силам и, вместо того чтобы достичь В или Е, за 5 секунд упадет в G.
Если бы диагональ А параллелограмма ABGE представляла направление падения, ядро словно проходило бы по прямой линии, но поскольку обе силы действуют каждое мгновение и в каждое мгновение каждая отклоняет ядро от того направления, которое другая стремится ему придать, то очевидно, что мы приблизимся к описываемой ядром кривой лишь по мере того, как мы будем наблюдать его в самый короткий промежуток времени. Поэтому, если мы считаем, что ядро в А, толкаемое к С и к D, движется по диагонали Аb и что в 6, толкаемое к е и к /, оно движется по диагонали bh, и так далее вплоть до G, мы увидим, что оно движется по диагоналям 1, 3, 5, 7, 9, ряд которых образует кривую, и нам становится ясно, что если бы мы наблюдали движение ядра в более короткие промежутки времени, то каждая из этих диагоналей еще более искривлялась бы. Если бы это ядро (рис. 32) двигалось в направлении, наклонном к горизонту, как AI, то метательная сила заставила бы его пройти в равные промежутки расстояния АВ, ВС и т. д. Но так как сила притяжения заставляет его опускаться в каждое мгновение, оно будет

81
80
 

двигаться из А в Ь, вместо того чтобы двигаться из А в В. Следовательно, оно пройдет диагональ параллелограмма АВbа, сторона АВ которого представляет вытолкнувшую его силу, а сторона ВЬ, равная Аа, представляет силу тяготения.


опустится так же, как и поднималось, т. е. от диагонали к диагонали, вплоть до низшей точки V. Значит, оно опишет кривую AOV за такое же время, за какое оно поднялось бы в I, если бы совершало только движение, вызванное вытолкнувшей его силой.
Кривая, описываемая телом, брошенным горизонтально либо наклонно, называется параболой.
Таким образом, Вы можете представить себе параболу как ряд диагоналей, через которые проходит движущееся тело, когда оно одновременно подчиняется и выбросившей его метательной силе, и силе тяготения.
Вы можете заметить, что все сказанное нами в данной главе тождественно с какой-либо из двух теорем, доказываемых наблюдением; первая: отрезки пути, пройденные падающим телом, равны квадратам времени; вторая: тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма в такое же время, в какое под действием одной из двух сил оно прошло бы одну из двух сторон. В сущности, мы лишь по-разному объясняем эти две теоремы, когда заключаем из этого, что тело, брошенное наклонно или горизонтально, описывает параболу. Вам надлежит освоиться с ними, чтобы с большей легкостью постичь их тождественность с другими истинами, которые станут для Вас открытиями.
ГЛАВА II
ОБ ИЗМЕНЕНИИ, ПРОИСХОДЯЩЕМ С ДВИЖЕНИЕМ, КОГДА НОВАЯ СИЛА ПРИБАВЛЯЕТСЯ К ПЕРВОЙ

Точно так же, вместо того чтобы двигаться из Ь в М, подчиняясь лишь метательной силе, оно придет в N, так как подчиняется и силе тяготения, и пройдет диагональ параллелограмма bMNL. Таким образом, от диагонали до диагонали оно за четыре мгновения поднимется лишь на высоту точки О, вместо того чтобы подняться до Е, как это было бы, если бы оно двигалось под действием одной лишь метательной силы. Итак, от О до Е шестнадцать отрезков пути, и это ровно столько, насколько оно должно опуститься за четыре промежутка времени, так как шестнадцать - квадрат четырех.
Но поскольку оно поднялось из А в О замедленным движением, то из О в V оно опустится движением ускоренным. Вместо того чтобы двигаться из Q в R, оно будет двигаться из Q в S. Таким образом, под действием двух сил оно

 
Силы действуют
в одном и том же
направлении или
в различных
направлениях
Результат действия
сил, имеющих
одинаковое
направление
Две  силы  действуют  либо  в одном направлении, либо в противоположных направлениях, либо в направлениях,   образующих  угол.   Надо  рассмотреть эти три случая. Пусть тело А направлено из А в  L   (рис. 33)   с силой, способной заставить его пройти расстояние АВ в одну секунду; в следующие   секунды   оно  пройдет   расстояние ВС, CD и т. д. потому, что все   проходимые  участки   пространства   равны   первому. Если, когда оно находится в В, новая сила, равная первой, действует на него в том же направлении, оно обретет двойную силу; значит, оно пройдет из В в D, из D в F за та-

83
82
 

кое же время, за какое оно прошло из А в В, т. е. оно пройдет вдвое большую часть пространства в секунду, если добавленная вторая сила будет вдвое больше.
Результат действия сил, направления
которых противоположны
Если в то время, когда тело, движимое первой силой, проходит одинаково АВ, ВС и т. д., на него будет действовать равная сила в обратном направлении LA, оно останется неподвижным; так как эти две силы равны и противоположны, действие одной должно уничтожить действие другой. Если же последняя сила действует, лишь когда тело имеет тройную силу для прохождения трех отрезков пути за одну секунду, она уничтожит треть скорости. Следовательно, тело будет двигаться, как если бы оно подвергалось воздействию лишь одной двойной силы в направлении AL, и оно пройдет лишь два отрезка пути в одну секунду. Наконец, если в то время, когда оно продвигается на три отрезка в секунду, на него будут действовать сразу две силы, равные первой, одна в направлении AL, а другая в направлении LA, оно будет продолжать двигаться с той же скоростью, так как результат двух новых сил будет равен нулю, поскольку они взаимоуничтожились. Таковы результаты действия сил, имеющих одинаковое направление, и сил, направленных в противоположные стороны.
А теперь посмотрим, что должно произойти в других случаях.

Скорость возрастает,
когда две силы
цействуют под прямым
углом друг к другу
Я предполагаю, что тело (рис. 33), двигаясь равномерно, проходит расстояние от А до В и от В до С за одну секунду и что новая сила, равная первой, действует на тело в В в направлении линии В/, перпендикулярной к AL; в данном случае эта сила действует под прямым углом к первой. Тело изменит направление и, как ясно из сказанного выше, опишет диагональ Bb. На том же основании, если бы новая сила была вдвое больше, тело описало бы диагональ Be,

а если бы она была вдвое меньше первой, тело описало бы лишь диагональ В/. Отсюда Вы видите, что, какова бы ни была новая сила, действующая под прямым углом, скорость тела непременно увеличится, так как оно проходит диагональ прямоугольного параллелограмма в такое же время, в какое под действием одной из двух сил оно бы прошло одну сторону этого параллелограмма. Одним словом, Вы увидите, что в предполагаемом нами случае предложения Скорость движущегося тела увеличится и Движущееся тело проходит диагональ прямоугольного параллелограмма идентичны. Вы увидите, что и следующие теоремы тождественны с указанными выше, и мне не нужно будет это подчеркивать.
Скорость возрастает
и тогда, когда силы
действуют под острым
углом
Если новая сила действует под острым углом, то, как Вы понимаете, ее направление тем больше приближается к направлению первой силы, чем острее угол. Отсюда мы делаем два вывода: что она увеличит скорость и что она не увеличит ее так, как увеличила бы, если бы действовала не под углом, т. е. в том же направлении.
Если вторая сила
образует с первой
тупой угол, скорость
либо останется
прежней, либо
уменьшится
Если, например, новая сила, равная первой, направлена по линии Сс, то DCc будет острым углом, образуемым двумя направлениями. Итак, чем острее данный угол, тем тупее gcC и тем больше диагональ Cg. Но ведь эта диагональ есть пройденный путь, и она выражает скорость тела. Следовательно, скорость увеличивается всякий раз, когда новая сила действует под прямым или острым углом, но, если новая сила действует под тупым углом, скорость либо останется прежней, либо слегка уменьшится. Предположим, что эта сила, равная первой, когда тело находится в К, действует в направлении Кm, тогда диагональ К" параллелограмма КLnm будет равна Km, так как параллелограмм разделен на два треугольника, стороны которых равны. Тогда скорость тела останется прежней. Если бы новая сила была вдвое меньше первой, скорость тела уменьшилась бы, так как тогда [отрезок] Кр представлял бы новую силу и [отрезок] Ко, более короткий, нежели Кn, был бы пройденной диагональю.
Если новая сила вдвое больше и действует под тем же тупым углом (она изображается Кr), скорость, изображаемая Ks, увеличится.

84
85
 

Если эта сила действует под более тупым углом и вследствие этого в направлении более близком к противоположному, таком, как Кt, тело пройдет диагональ Km, равную KL, и, следовательно, его скорость не увеличится, несмотря на то что новая сила больше первой. Вы понимаете, что, если бы она была равна первой, скорость уменьшилась бы в той мере, в какой увеличился бы угол.
Положения данной
главы тождественны
с положениями
предыдущей
Все рассмотренные нами положения всего лишь различные приемы для выражения применительно к различным случаям следующего положения: движущееся тело пройдет диагональ, когда на него действуют две силы, направления которых образуют угол. Но рассмотренные выше положения будут необходимы нам для уяснения других тождественных им положений, т. е. других истин.
Закон, которому
подчиняется сила
тяготения, и закон,
которому подчиняется
тело, на которое
действуют две силы,
образующие угол,
окажутся
тождественными
со многими явлениями,
объясняемыми
в дальнейшем
ГЛАВА III КАК ДЕЙСТВУЮТ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ
Мы видели, что сила тяготения - это сила, способная заставить пройти фут в первую секунду; так она действует вблизи земной поверхности. Нам остается узнать, как она действует на всяком другом расстоянии, и, когда мы узнаем это путем наблюдения, мы начнем понимать систему планет. Для объяснения этих явлений достаточно учитывать закон, которому подчинена сила тяготения на любом расстоянии, и закон, которому подчиняется тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу. Вы увидите, что истины, нами открытые, и будут этими двумя законами, различным образом изложенными сообразно различным случаям.
Что подразумевается под силой
центробежной, центростремительной
и центральной
Когда Вы вращаете пращу, камень, с одной стороны, делает усилие, чтобы вырваться по тангенсу, а с другой - удерживается веревкой. Сила, с которой он стремится отклониться
от   центра   своего   движения,   называется   центробежной, а   сила,   благодаря   которой   он   удерживается   на   своей

 
Соотношение
центробежных и
центростремительных
сил в теле,
движущемся
кругообразно
орбите, называется центростремительной; понятно, что и ту и другую можно назвать центральными силами. Чем быстрее вращение пращи, тем больше усилий делает камень, чтобы вырваться, и тем больше усилий делает веревка, чтобы его удержать. Вы, разумеется, ощущаете, что, по мере того как камень движется со все большей скоростью, веревка все туже натягивается, и Вы можете догадаться, что камень описывает круг лишь потому, что сила, которая влечет его к центру, равна силе, удаляющей его от центра.
Подобно этому, планеты перемещаются вокруг Солнца. Когда Вы наблюдаете в театре смену декораций, Вы отлично представляете себе, что механизмы приводятся в движение только веревками, на которых они подвешены и которые Вам не видны.
А ведь притяжение, монсеньер, не что иное, как невидимая веревка, и натяжение этой веревки бывает больше или меньше. Соответственно этому стремление планеты отклониться будет больше или меньше.

Пушечное ядро (рис. 34), выпущенное с вершины горы, будет двигаться сообразно силе пороха по кривой АВ в С и в D; оно даже вернулось бы в А, если бы не встречало сопротивления воздуха; порох мог бы сообщить ему силу проекции, равную силе, притягивающей его к центру Земли, и оно продолжало бы двигаться так потому, что центробежная сила равна силе центростремительной. Эта истина станет для Вас очевидной, если Вы увидите, что она тождественна с другими, уже доказанными истинами.
Прочертите из центра Земли радиус АЕ ( рис. 34) и перпендикулярно этому радиусу проведите прямую AF. Вы увидите, что эти две прямые образуют прямой угол, что AF изображает направление силы, вытолкнувшей ядро, а АЕ - направление силы тяготения, которая толкает, или

86
87
 

притягивает, его к Земле. Однако сказать об этих двух силах, которые мы считаем равными, что они действуют под прямым углом, еще не значит сказать, что они приближают ядро к центру Земли или удаляют ядро от центра. Это всего-навсего означает, что ядро движется с удвоенной скоростью, а раз оно двигается с удвоенной скоростью, не удаляясь и не приближаясь, то, значит, оно описывает окружность. В самом деле, разделите эту окружность на малые равные части и начертите радиусы, которые заканчиваются в конце каждой из них, и Вы увидите, что сказать применительно к каждому делению, что эти две силы заставляют ядро пройти равные диагонали,- значит сказать, что они постоянно удерживают ядро на равном расстоянии от центра, либо что они вынуждают ядро описать круг.
Сила тяжести,
или притяжения,
действует прямо
пропорционально
количеству материи
Сила тяжести, как называют еще центростремительную силу, действует прямо пропорционально количеству материи, т. е. два тела притягиваются друг к другу пропорционально их массе. По сути дела притяжение в массе - это притяжение каждой частицы; оно, стало быть, будет удвоенным, утроенным и т. д., когда количество материи будет удвоено, утроено и т. д., а расстояния будут предположительно равны.
И обратно
пропорциональна
квадрату расстоянии
Я говорю "если расстояния равны", потому что сила притяжения убывает соразмерно расстоянию между телами. На удвоенном расстоянии тело будет притягиваться в четыре раза слабее, на утроенном - в девять раз и т. д. Данное положение следует сделать наглядным.
Пример, поясняющий это
Если свет одной свечи пропустить в маленькое отверстие и на расстоянии одного фута поместить поверхность А в один квадратный дюйм (рис. 35), эта поверхность отбросит на тело В, находящееся в двух футах, тень в 4 квадратных дюйма, а на тело С, находящееся в трех футах, тень в 9 дюймов. На D, находящееся в четырех футах,- тень в 16 дюймов, на расстоянии пяти футов - тень в 25, на расстоянии шести - тень в 36. Одним словом, тень увеличивается пропорционально квадрату расстояния. Но раз тело А отбрасывает на В тень в 4 квадратных дюйма, на С - в 9 квадратных дюймов и на D - в 16, то, следова-

тельно, будучи перемещено в В, оно получит лишь четвертую часть света, который оно получило в А, в С - лишь девятую, а в D - лишь шестнадцатую. Значит, свет убывает соразмерно тому, как увеличивается тень.

Если бы свет возрастал, как тень, он усиливался бы прямо пропорционально квадрату расстояния, но так как он убывает в той же пропорции, в какой растет тень, то говорят, что свет действует обратно пропорционально квадрату расстояния. То же происходит и с теплотой, если предположить, что действие лучей является единственной ее причиной; ведь согласно этому предположению, если бы Земля была в два раза дальше от Солнца, она была б