х (типа  H-теоремы) указанный "человеческий фактор", абсолютно необходимый для появления эффекта необратимости, нигде в ясном и осознанном виде не фигурирует. Из одной же только механики строго математически термодинамическая необратимость не может получиться: у нас есть масштаб, по сравнению с которым о каком-то времени можно сказать "долго", в чистой же механике понятия "долго" не существует.
     Если один этот "человеческий фактор" недостаточно впечатляет для осознания не абсолютной объективности законов термодинамики, можно добавить и другой. Это не абсолютная точность наблюдений, которая, между прочим, всегда сопутствует ограниченности времени наблюдения. Во-первых, неточность наблюдения эффективно уравнивает среднее по времени и наиболее равновесное для больших систем ввиду их близости. Следовательно из неравновесного состояния движение в конечном счете может происходить практически только вверх. Во-вторых, если наблюдения совершенно точны, то нельзя разделить отклонения от равновесия на заметные и незаметные. Отклонения, которые настолько малы, что мы их не замечаем, должны были бы тогда рассматриваться наряду с большими, заметными для нас. Но для достаточно малых отклонений от равновесия времена возвратов могли бы быть не слишком большими, так что (квази)периодичность движения оказывалась бы практически наблюдаемой, и "всеобщий" закон стремления к равновесию не мог бы возникнуть. Фактор конечной точности наблюдений также отсутствует в математических доказательствах необратимости. Правда, в них используется "термодинамический предел" - рассматриваются системы с бесконечным числом частиц. Тогда периоды возвратов бесконечно велики - для конечных отклонений от равновесия! В таком случае конечная точность наблюдений обеспечивает применимость теории и к конечным реальным системам, хотя все же хотелось бы видеть в теории прямое отражение происходящего, а не его косвенную имитацию.
     Оба этих фактора учтены в разработанном Смолуховским объяснении эффекта необратимости. Отклонения от равновесия у систем с малым числом частиц - легко обнаруживаемые, например, в случае небольшого числа частиц примеси в поле зрения микроскопа - за реальные времена наблюдения могут происходить многократно. Характер их возникновения и поведение Смолуховский изучал экспериментально. Начнете с такого отклонения - пожалуйста, и в недалеком будущем нетрудно обнаружить сколько угодно подобных. Иное дело - заметные отклонения у больших систем, те, которые мы в обычных условиях только и можем разглядеть. Ввиду их чрезвычайной редкости на кривой движения системы следующего отклонения надо ждать чрезвычайно долго, так что создается впечатление необратимости, хотя "?кажущиеся необратимыми процессы в действительности являются обратимыми." /11/ Таким образом, наблюдения малых отклонений от равновесия явно согласуются с механической обратимостью и подтверждают ее. При больших же отклонениях относительно малая длительность наблюдений не дает оснований отвергнуть механическую обратимость, а только это приводило бы к действительному противоречию с механикой.
     Имя Смолуховского известно физикам. Однако в третьем издании Большой Советской Энциклопедии его исследования смысла второго начала термодинамики, которым он явно придавал большое значение и ради которых затратил много усилий, видимо, как простительная слабость выдающегося ученого, на которую не принято указывать, вообще не упомянуты. Это говорит о том, что его идеи не усвоены как рабочие до включения в математический аппарат неравновесной статистики, т.е. этот аппарат по меньшей мере неточно отражает физическое существо дела. В физическом исследовании математика захватила приоритет перед физикой, что хотя и естественно с точки зрения рутины, но противоестественно по природе задачи.
     Итак, имея перед собой (рис. 6) типичную кривую зависимости степени равновесности от времени на "все времена" и технический предел длительности наблюдений, легко видеть, что за попаданием в область заметного для нас отклонения через характерное "время релаксации" порядка ширины отклонения (что, кстати, не определимо при абсолютной точности) неизбежно и необратимо следует равновесное состояние. Происхождение наблюдаемой общей тенденции систем "в конце концов" стремиться к равновесию в общих чертах понятно. Осталась более, так сказать, локальная трудность, связанная с поведением систем в начальные моменты наблюдения: из вида кривой на рис. 6 нельзя понять, почему стремление обычных систем к равновесию строго монотонное, почему чай всегда сразу же начинает остывать, но никогда ни на какой заметный интервал времени самопроизвольно дополнительно не нагревается за счет тепла окружающей среды, что вполне допускается характерным видом отклонений от равновесия на кривой из рис. 6.
     Поточнее очертим круг систем, с которыми имеет дело классическая термодинамика. Не очень давно предметом научного изучения стали системы с довольно неожиданным с ее точки зрения согласованным, "кооперативным" движением большого числа частиц - ими занимается синергетика. Живые организмы являют собой, правда, очень сложный пример таких систем. Другой пример - системы, в которых идут осциллирующие реакции Белоусова-Жаботинского. У таких систем, в отличие от более традиционных и привычных типа чая или воздуха (в которых различные частицы ведут себя в некотором смысле довольно-таки независимо друг от друга), можно обнаружить немонотонный характер временных зависимостей. Области заметных отклонений от равновесия у них зачастую не имеют простого колоколообразного вида, типичного для кривой, показанной на рис. 6, а могут быть как относительно обширными, так и весьма немонотонными. Мы таких систем не рассматриваем, чай к ним не принадлежит.
     Стремление же к равновесию обычных систем монотонное. Чай неуклонно, без осцилляций, остывает и после приготовления никогда сам по себе дополнительно не нагревается. Таким образом, производная по времени от степени равновесности бывает положительной, но, по-видимому, никогда не бывает отрицательной, т.е. временные зависимости всегда наклонены в одну сторону, что как-то не вяжется с невыделенностью знака времени.
     Когда мы попадаем в отклонение от равновесия на кривой зависимости степени равновесности от времени, то что, какой "принцип отбора" обеспечивает, что мы уже в первый момент оказываемся не слева от самой нижней точки отклонения? Ведь если бы мы попали на левый склон отклонения, то сначала наблюдался бы дополнительный отход от равновесия и лишь после некоторого интервала времени последовало бы монотонное движение к равновесию, чего, например, с чаем никогда не случается. Само по себе "глобальное" требование стремления в конечном счете к равновесию не запрещает немонотонного характера этого стремления, не запрещает обнаруживать начало процесса на левом склоне отклонения, система и оттуда придет к равновесию, - однако какая-то причина исключает реализацию этой возможности.
     Объяснение включает два этапа. Первое утверждение очевидно. Так, в примере с чаем изучается поведение системы, начиная с момента завершения ее приготовления в неравновесном состоянии. Если бы наблюдаемые отклонения от равновесия обнаруживались нами случайно, то, конечно, мы попадали бы на левый склон столь же часто, что и на правый (среднее значение производной в начальный момент равнялось бы нулю), и в половине случаев процесс был бы немонотонным. Однако случайно ловить отклонения от равновесия у больших систем так же, как и дожидаться самостоятельного повторного нагревания чая - безнадежное дело, и к такому способу получения неравновесного состояния мы на практике не прибегаем. В действительности неравновесное состояние мы специально приготавливаем.
     Необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые противоречия строго формулируются только для модельных замкнутых систем. В реальности мы видим сколько угодно неравновесностей, скажем, вызванных работой солнца, и с успехом можем "ловить" их, за счет чего и существуем. Почему солнце в настоящее время излучает, а не поглощает свет - это не имеет отношения к теоретическим противоречиям. Но как только обстоятельства приближаются к рассматриваемым модельным - например, холодный чай в комнате без источников тепла, - тут-то и возникают проблемы с образованием неравновесного состояния. Именно этот случай и является здесь предметом анализа. В таких обстоятельствах неравновесное состояние обязательно приготавливается.
     Анализ системы до момента приготовления будет соответствовать нашему вопросу, конечно, только если система прослеживается в обратном направлении по времени при условии оставления ее в покое, а не проведения процедуры приготовления в обратном порядке. Фактически требуется выяснить, что было бы, если бы в момент "пуска" после приготовления был бы сменен знак времени или знаки скоростей частиц?
     Оказывается далее, и это второе, заключительное утверждение, что в большинстве случаев приготовление оставляет систему в области нижней точки полученного отклонения - практически с той же вероятностью, с какой при случайном выборе момента времени мы попадем на кривой зависимости степени равновесности от времени на равновесное состояние. Движение же из нижней точки может происходить только вверх, что мы и видим в реальности, но, очевидно, как вперед по времени, так и назад, поэтому необнаружение дополнительного отхода от равновесия не может быть связано ни с каким знаком времени.
     Итак, следует проанализировать приготовление неравновесной системы. В подавляющем большинстве случаев приготовление производится двумя способами или их комбинациями: или просто снимаются какие-то ограничения, имевшие место раньше (например, перегородки), так что теперь доступный уровень равновесия повышается по сравнению с предшествовавшим пределом, или в первоначально равновесной системе производится неоднородное по всей области воздействие на частицы такое, что характеристики состояния частиц в разных областях становятся "макроскопически" различными.
     При первом способе приготовления устанавливается контакт между прежде разделенными системами с разными плотностями частиц и (или) температурами, что позволяет им теперь выровняться еще и по всей полной системе. До установления контакта состояния в каждой из отдельных частей были, очевидно, (если это первое приготовление) равновесными, ведь мы берем эти системы в случайный момент, а случайно напасть на неравновесное состояние отдельной системы - невероятное везение. Следовательно, распределения знаков скоростей частиц в каждой из первоначальных систем были симметричны. Тогда в первый момент после установления контакта и общее распределение скоростей частиц в полной системе также симметрично по знаку, т.е. смена знаков скоростей всех частиц в макроскопическом отношении ничего не может изменить.
     Что отсюда следует? Пусть система с одним набором скоростей начинает двигаться в переменных "время-степень равновесности" (как на рис. 6) в направлении, составляющем некоторый угол с горизонталью. Такая же система, но с обращенными скоростями, начала бы двигаться в направлении, составляющем с горизонталью угол, по величине равный предыдущему, но противоположного знака - это есть следствие эквивалентности смены направления хода времени смене знаков скоростей частиц (а также гладкости кривой движения). Ввиду же того, что в нашем случае системы с прямыми и обращенными скоростями из-за симметрии знаков скоростей практически не отличаются друг от друга, т.е. "прямая" система и "обращенная" - это одна и та же система, то направления, в которых они начнут двигаться, должны совпадать, т.е. величина угла должна быть равной нулю. В первый момент после приготовления система не стремится ни к равновесию, ни в сторону от него. Образно выражаясь, она пока не знает, куда ей двигаться, в какой стороне равновесие, она еще не прочувствовала добавленной ей свободы. Только через некоторое время, необходимое для ориентации в обстановке, она направляется к равновесию. В общем, производная процесса изменения степени равновесности в полной системе в первый момент равна нулю, тогда приготовленная система, если ей есть куда подниматься к большему равновесию, а ей по характеру приготовления действительно есть куда подниматься, в первый момент находится в нижней точке отклонения, где касательная к кривой горизонтальна.
     Выравнивание плотностей газов при соединении объемов иллюстрирует эту картину самым непосредственным и очевидным образом. Применительно к чаю реализация этого способа не столь практична: сначала чай нагревают отдельно от среды, затем быстро вносят в нее. Ясно, что сначала будет полная симметрия знаков скоростей частиц. Чаю остается только остывать.
     Подъем к равновесию из минимума отклонения совершается через перегиб. Некоторым достаточно работоспособным приближением для описания такого процесса, особенно в области до и в районе перегиба, может служить простейшая симметричная кривая с двумя перегибами, горизонтальной асимптотикой и нулевой производной в центре симметрии типа
f(t) = g - a exp{-b(t - t0)2}.
Здесь  t0 - момент приготовления (положение минимума кривой);  g - равновесный уровень для данной системы;  a - отклонение приготовленного состояния от равновесия;  b - параметр динамики процесса, определяемый свойствами частиц газа и условиями (например, геометрией) их содержания.
     Кроме приведения в контакт систем, по отдельности равновесных, но взаимно неравновесных, неравновесное состояние может быть создано и у одной, первоначально равновесной системы путем достаточно быстрого (быстрее времени релаксации) воздействия, не одинакового в различных частях системы в пространстве координат и скоростей. На практике в большинстве случаев соответствующие манипуляции грубы, неизощренны в том смысле, что направлены не специально на отдельные избранные частицы в возмущаемых частях системы, а на все подряд, какие попадутся "под руку", и изменяют их состояние не слишком дозированно, без учета, скажем, того, какие скорости были у этих частиц прежде. В такой ситуации первоначальная симметрия знаков скоростей частиц часто мало нарушается, и возмущенная неравновесная система, аналогично предыдущему, в первый момент оказывается в области нижней точки отклонения от равновесия. Так, обычное нагревание чая лишь увеличивает кинетическую энергию в выделенной части системы "чай плюс среда", делая тем самым систему неравновесной, но с большой относительной точностью сохраняет симметрию знаков скоростей частиц, равновероятность различных направлений их скоростей.
     Конечно, не обязательно все воздействия оставляют скорости частиц симметричными по знаку. Например, резкий удар по газу в сосуде создает преимущественное направление движения частиц, в силу чего система в зависимости в основном от характера удара и геометрии сосуда может и не оказаться в самой нижней области данного отклонения. Но, во всяком случае, класс "мягких", не слишком резких (сравнительно с километровыми в секунду скоростями самих частиц) и плохо коррелированных с состоянием конкретных частиц воздействий на систему, особенно с помощью теплопередачи, оставляющих систему с практически симметричными по знаку распределениями скоростей, достаточно широк, так что область применения чисто монотонных термодинамических закономерностей велика.
     Таким образом, в большом числе случаев имеет место равенство нулю производной в начальный момент, приготовление системы в области нижней точки отклонения, откуда в последующем система движется только вверх, что обеспечивает наблюдаемое одностороннее движение и при некритическом понимании создает впечатление выделенности знака времени. Впечатление это ошибочно. Из нижней точки система пошла бы вверх в любом направлении времени, и по движению вверх нельзя разобрать, как и в случае механики, какое направление времени "реализуется". Этот результат - невозможность определить знак времени по наблюдениям - обязателен для согласованности термодинамики с механикой и позволяет при объяснении происходящего избежать постулирования странных правил необъяснимого происхождения наподобие "принципа отбора" Пригожина.
     Надо сказать, нулевая производная в начале неравновесного процесса есть в книге Пригожина /20/ на рис. 7.2, где приведена колоколообразная кривая с перегибом, полученная с помощью модельного численного расчета движения частиц, очевидно, с симметричными по знаку исходными скоростями. Она, разумеется, никак не согласуется с тем, что по его теории отбора в первый момент после "отбора" производная больше, чем во все последующие времена, т.е. уж никак не может быть равной нулю.
     Итак, неравновесные термодинамические процессы, по крайней мере в среднем, симметричны относительно момента приготовления, который, следовательно, выделен. Никакой процесс не может быть правильно описан феноменологически (т.е. без достаточно точного микроскопического расчета движения из конкретного микроскопического состояния) во времени без учета этого момента. Одного только задания степени неравновесности системы в какой-то момент и свойств газа еще недостаточно для точного предсказания последующего движения: нужно знать по меньшей мере еще максимальную глубину данного отклонения "в прошлом" и время, необходимое для движения из нижней точки в заданную исходную (т.е. две точки на кривой), чтобы можно было поместить заданное состояние на нужную кривую движения из всего пучка кривых (для того же газа!), проходящих через исходную точку, и затем предсказать последующий процесс. Без этой дополнительной информации "истинная" кривая из пучка в принципе возможных кривых однозначно не выделяется. Те из состояний, проходящих через данную точку неравновесности, которые имели в прошлом более глубокий минимум, будут двигаться из этой точки к равновесию быстрее, чем развившиеся из меньших отклонений от равновесия (понятно, что справедливость этого утверждения выше для областей времени вблизи моментов приготовления). В каждом случае существует своя абсолютная, выделенная система отсчета времени, и относительно сдвигов во времени термодинамические процессы в этом смысле не инвариантны. Уравнение Больцмана не отражает этого факта, не учитывает реальной колоколообразной формы отклонений от равновесия, не дает перегиба и особенно неадекватно вблизи момента приготовления.
     Движение к равновесию системы, приготовленной в неравновесном состоянии из не взаимодействовавших прежде равновесных по отдельности подсистем путем приведения их в контакт того или иного рода, показано на рис. 7. Линия  АО - равновесный уровень системы с разделенными подсистемами, выше него система не может подняться из-за наложенных ограничений. ВС - равновесный уровень объединенной системы со снятыми внутренними ограничениями (например, перегородками). Движение по кривой  1  из точки  O  гладко сшито с прямой  АО. При обращении скоростей в момент  О  система двигалась бы по той же кривой  1. При обращении времени в момент  О  она двигалась бы влево по кривой  2 - отражению кривой  1  относительно момента "пуска" после приготовления.

Рис. 7.
     Реалистическая картина движения к равновесию с первоначально нулевой скоростью, нарастанием ее, перегибом и последующим замедлением до нуля не совпадает с той, которая предсказывается уравнением Больцмана. Кривая традиционного больцмановского типа 3 не продолжает гладко предшествующих состояний АО, что указывает на отсутствие у нее какой-либо связи с реальной микромеханикой системы. Согласно уравнению Больцмана скорость изменения  H-функции (скорость стремления к равновесию) больше тогда, когда система больше отклонена от равновесия, т.е. после приготовления должна быть большей, чем во все последующие времена, т.е. в момент  О  не равной нулю. При прослеживании  H-кривой в прошлое мы обнаружим неограниченное нарастание скорости ухода от равновесия. У Пригожина, который в /20/ в действительности занимается лишь оправданием и улучшением обоснования традиционного (не по Смолуховскому) понимания закона стремления систем к равновесию, также оказывается, что "отобран