тицы систем движутся по законам обратимой механики (как классической, так и квантовой).
     В ответ на это возражение Больцман предложил желающим пойти и обратить скорости частиц. Хотя в рамках теории это и не довод против возражения - мысленный эксперимент в вопросах согласования теорий вполне законная вещь, - все же предложение Больцмана могло иметь положительный смысл тот, что частицы сами ни с того, ни с сего скоростей не меняют, а исходные комбинации скоростей всегда бывают такими, что макродвижения происходят в одну сторону. Однако это оправдание весьма зыбкое. Ввиду совершенной невыделенности в начальных условиях знаков скоростей частиц они, по-видимому, и должны оказываться равновероятными. Но тогда с самого начала никакое направление макропотоков не должно иметь преимущества! Хуже того, даже если предположить, что в начальные моменты непонятно почему, но состояния оказываются с такими скоростями, что в начальные моменты выделяют особое направление макропроцесса, это все же не спасает положения, так как тут приходится столкнуться с парадоксом обратимости, указанным Цермело.
     Согласно теореме Пуанкаре о возвращении фазовая точка замкнутой изолированной механической системы при своем движении время от времени сколь угодно близко подходит к первоначальной (а вообще - к любой находящейся на фазовой траектории) точке. Задание ?-окрестности начальной точки вполне определяет конечное (для конечного числа частиц) время, в течение которого движущаяся фазовая точка не менее одного раза вернется в эту ?-окрестность. Такое возвращение означает восстановление с соответствующей точностью начального состояния с начальной степенью неравновесности - при условии, конечно, что состояние однозначно определяется микропеременными, что, очевидно, подразумевалось во всех обычных исследованиях (этот важный момент будет обсуждаться в дальнейшем). Таким образом, система не может стремиться к какому-то выделенному состоянию, например, к равновесному. На бесконечной во времени кривой изменения состояния будет "столько" же спусков, "сколько" и подъемов. Конечно, при задании начального состояния, лежащего по некоторому выбранному критерию ниже среднего, система в среднем по времени будет находиться выше начального состояния, но - как в будущем, так и в прошлом. И это утверждение не совпадает ни с одной из формулировок второго закона, который по форме предназначен для сопоставления характеристик одного рода. Здесь же сопоставлены отдельное состояние и среднее, что не равноценно, и именно это сопоставление по двойному стандарту часто по существу и проводится, когда начальное состояние называют неравновесным, а возможное такое же состояние в будущем - флуктуацией на равновесном фоне.
     Следовательно, (квази)периодичность движения замкнутой изолированной механической системы не разрешает объяснять особую направленность макроскопического движения никаким специальным выбором начальных микроскопических параметров, в том числе - скоростей частиц.
     Если не учитывать неточность наблюдения, то для системы частиц, видимо, даже нельзя рационально сформулировать понятие стремления системы к равновесию, не входя в противоречие как с предполагаемым модельно, так и с реально наблюдаемым микроскопическим поведением системы.
     Сначала надо уточнить, на каких наборах опытов должны строиться, проявляться распределения.
     Что имеется в виду, когда, например, говорят, что система пришла в равновесие и описывается равномерным распределением в пространстве координат частиц? Последнее буквально означает, что результаты последовательных измерений координат частиц внутри объема вполне независимы при любых временных интервалах между измерениями. Это, разумеется, нереально. В действительности (а в модели тем более) возможное в принципе слежение за частицами, скажем, в микроскоп покажет непрерывное следование состояний из предыдущих. О равномерном по всему объему распределении можно в каком-то смысле говорить, если только моменты измерений расположены в очень большом временном интервале. В случае эргодических систем, строго говоря - в интервале бесконечной длины. Но если распределение определяется за большой интервал, то начальное неравновесное состояние, имеющее относительно малое время жизни (время релаксации), становится ненаблюдаемым. Когда интервал стремится к бесконечности, зависимость от времени величин, определяемых с помощью распределений, построенных на пройденных точках фазовой траектории, вообще исчезает. Квантовая затравка фазового объема, вводившаяся Крыловым, заменяющая, грубо говоря, фазовую траекторию трубкой, делает интервал конечным, но ввиду ее малости все-таки большим "обычных" времен релаксации. Так, в поведении большинства газов при нормальных условиях квантовые эффекты практически незаметны, в частности - явно не играют заметной роли в выравнивании плотностных неоднородностей. Это значит, с одной стороны, что в том, что касается микромеханики, для объяснения релаксации такого рода классическая механика вполне подходит. С другой стороны, увеличение фазового объема при выравнивании обычных не слишком малых неоднородностей плотности в нормальных условиях столь велико и быстро, что не может быть за типичное время сплошь замазано (порождено) упомянутой фазовой трубкой. Поэтому хотя квантовая затравка фазового объема достаточна для введения самой по себе вероятности, ее все же недостаточно для логически стройного описания реального временного поведения термодинамических величин.
     Третья принципиальная трудность заключается в необходимости согласовать закон возрастания энтропии, пропорциональной логарифму фазового объема, с сохранением его величины во времени, что доказывается теоремой Лиувилля (с помощью теоремы Лиувилля доказывается и теорема Пуанкаре о возвращении). Если величина фазового объема с течением времени не меняется, то как может увеличиваться энтропия?
     Если считать, что второй закон термодинамики есть чисто объективный закон природы, по существу никак не связанный с наблюдателем, существующий сам по себе и лишь открываемый познающим субъектом, то эти три трудности непреодолимы. Тогда или термодинамическая необратимость, рассматриваемая как закон природы, есть результат неверного понимания наблюдаемых эффектов, или микромеханикой частиц не может быть никакая обратимая механика (или все это вместе). Во избежание недоразумений следует подчеркнуть, что под обратимостью механики понимается лишь свойство механических систем проходить состояния точно в обратном порядке при замене всех скоростей на противоположные, но вовсе не сама возможность самопроизвольной смены знаков скоростей. Это свойство включено в законы движения механической системы, которые отражаются в уравнениях движения. И несмотря на то, что при заданных начальных условиях механическая система необратимо движется в одном выделенном направлении вдоль фазовой траектории, тем не менее учета характера ее движения достаточно для опровержения термодинамической необратимости, если считать, что термодинамические системы состоят из объектов, движущихся в соответствии с обратимой механикой, и, кроме того, что термодинамическая необратимость указывает на одностороннюю тенденцию в самостоятельном развитии систем, никак не связанную с наблюдателем.
     Первые две трудности, связанные с парадоксами Лошмидта и Цермело, могут быть по меньшей мере значительно ослаблены, если включить в рассмотрение наблюдателя и учесть его роль и свойства. Тогда против второго закона можно было бы выступить лишь с критикой более изощренной, чем проведенная выше. Не исключено, что тщательный анализ подхода, учитывающего наблюдателя, снял бы самые серьезные вопросы принципиального порядка.
     При анализе роли наблюдателя внимание обращается в основном на три момента.
     1. Реальные наблюдения обладают конечной точностью. Тогда положение системы в фазовом пространстве точно не фиксируется, что, разумеется, облегчает введение множеств, отличных от траектории реальной системы. Однако надо четко понимать, к чему относятся эти неточности: они характеризуют степень знания (или незнания), информированность о положении системы, но не характеризуют только систему саму по себе. Не бесконечно точные измерения могут порождать разбиения системы на части, в связи с которыми могут быть определены критерии равновесности или неравновесности, позволяющие получить оценки за достаточно малые времена, меньшие времени релаксации.
     2. Время наблюдений существенно ограничено.
     3. Для больших замкнутых термодинамических систем достаточно заметные неравновесные состояния приготавливаются, а не поджидаются, что объясняется большим временем, необходимым для того, чтобы заметное отклонение от равновесия произошло с заметной вероятностью и могло быть обнаружено.
     Важный вклад в прояснение роли наблюдателя внес Смолуховский. Иногда говорят, что он своими исследованиями доказал необратимость движения систем (стремление к равновесию) или что движение к равновесию наиболее вероятно. Но это не соответствует тому, что говорил сам Смолуховский. А фактически он показал, что возникает лишь впечатление необратимости (и практически важный "факт-для-нас") и что оно появляется из-за выделенности начального момента приготовлением системы в сильно неравновесном состоянии, из-за больших времен возврата при больших числах частиц и из-за житейского фактора - относительной малости времен наблюдения. Его заключение недвусмысленно: "Представляется ли нам какой-либо ? процесс обратимым или необратимым ?, зависит ? только от начального состояния и от продолжительности наблюдения" (/10/, стр. 303). "? кажущиеся необратимыми процессы в действительности являются обратимыми" (/11/, стр. 197).
     С этим согласуется мнение Эйнштейна о необратимости: "А о <<стреле>> (стреле времени, т.е. о выделенности направления времени в неравновесной термодинамике. - В.Г.) я определенно думаю, что она имеет отношение только к <<начальным условиям>>" /12/.
     Многие считают, что указанное разъяснение Смолуховского оправдывает и обосновывает теорию неравновесных процессов - чего же вы хотите, ведь возвратов не дождетесь! Конечно, отчасти поэтому теория работоспособна. Но по большому счету такое оправдание неудовлетворительно. В теории неравновесной статистики нет пункта (или он неясен и противоречив), явно учитывающего в математическом формализме ограниченность времени наблюдения, а в самой математике, с помощью которой происходит слежение за движением системы, нет понятия "долго" - и тем не менее теория почему-то дает эффекты, порожденные конечностью интервалов наблюдения. Это несколько странно. И как всегда, заранее нельзя сказать, к чему приведет полное выяснение этого момента, т.е. пренебрегать им не следует.
     В книге "Статистическая физика" /13/ Ландау и Лифшиц указали, что проблема согласования термодинамической необратимости и механической обратимости могла бы быть решена, если бы можно было "задействовать" наблюдателя, но этот прием отвергают: "Симметрия по отношению к обоим направлениям времени означает, что во всяком произвольно выбранном в некоторый момент времени t = t0 макроскопическом состоянии замкнутой системы можно утверждать не только, что подавляюще вероятным его следствием при t > t0 будет увеличение энтропии, но и что подавляюще вероятно, что оно само возникло из состояний с большей энтропией; другими словами, подавляюще вероятно должно быть наличие минимума энтропии как функции времени в момент t = t0, в который макроскопическое состояние выбирается нами произвольно.
     Но такое утверждение, разумеется, ни в какой степени не эквивалентно закону возрастания энтропии, согласно которому во всех реально осуществляющихся в природе замкнутых системах энтропия никогда не убывает? (отвлекаясь от совершенно ничтожных флуктуаций). Между тем именно эта общая формулировка закона возрастания энтропии полностью подтверждается всеми происходящими в природе явлениями. ? Для того, чтобы получить одну формулировку из другой, нужно было бы ввести понятие о наблюдателе, искусственно "изготовившем" в некоторый момент времени замкнутую систему, так, чтобы вопрос о ее предыдущем поведении вообще отпадал; такое связывание физических законов со свойствами наблюдателя, разумеется (! - В.Г.), совершенно недопустимо." (/13/, стр., 47-48). Недопустимо - очевидно, на основании обычного понимания физики как науки, изучающей природу без человека, и физических законов как существующих в природе самой по себе. Далее следует впечатляющий итог: "Вряд ли сформулированный таким образом (без привлечения наблюдателя. - В.Г.) закон возрастания энтропии вообще мог бы быть выведен на основе классической механики. ? Вопрос о физических основаниях закона монотонного возрастания энтропии остается, таким образом, открытым."
     Ландау и Лифшиц изложили в книге свое представление о предмете и методе статистической физики. На стр. 13 говорится: "Предмет статистической физики, или, как говорят для краткости, просто статистики, составляет изучение особого типа закономерностей, которым подчиняются поведение и свойства макроскопических тел, т.е. тел, состоящих из колоссального количества отдельных частиц - атомов и молекул." Изучаемые поведение и свойства объектов понимаются как самостоятельные, существующие без человека, который может их каким-либо образом исследовать. На стр. 17, далее, указывается: "?вероятностный характер результатов классической статистики сам по себе отнюдь не лежит в самой природе рассматриваемых ею объектов, а связан лишь с тем, что эти результаты получаются на основании гораздо меньшего количества данных, чем это нужно было бы для полного механического описания?" Сама статистичность возникает как результат некоторого упрощенного, огрубленного, усеченного описания (и такого же, возможно, наблюдения), но поведение самих "тел", поведение предмета описания не зависит от того, с помощью какого описания оно отображается. Таким образом, подоплека формулируемых нами физических законов, существо описываемого сформулированными законами вполне суверенны, и лишь их форма, выражение зависят от способа отображения. От наблюдателя зависит только форма выражения закона, существо же его от наблюдателя не зависит.
     Близка к только что изложенной позиция И.Пригожина. В нобелевской лекции он говорил: "? исходя из законов классической или квантовой механики, функционал Ляпунова, который играл бы роль энтропии, по-видимому, вывести нельзя. По этой причине часто утверждают, что понятие необратимости можно ввести в динамику только в том случае, если в дополнение к известным законам динамики допустить справедливость приближения о <<грубом зернении системы>>. Мне всегда было трудно согласиться со справедливостью этого заключения, в особенности вследствие конструктивной роли, играемой необратимыми процессами. Могут ли диссипативные структуры быть результатом ошибок?" (/15/, стр. 201).
     В общем, понятно, что необратимость из одной механики не следует. Что же тогда и на каких основаниях доказывает знаменитая H-теорема? Преобладает мнение, что она доказывает (и отражает) самостоятельное, без какого-либо учета свойств и действий наблюдателя, стремление систем к равновесию. Однако в ее успешных доказательствах всегда имеется элемент, никак не следующий только из свойств самой системы, подлежащей описанию. Всегда делаются дополнительные предположения сверх того, что в действительности свойственно самой системе, например, самое известное - гипотеза о молекулярном хаосе (даже в случае классической детерминистской системы!). Подобные предположения идут вплоть до тривиально эквивалентных тому, что предполагается доказывать. Наиболее отчетливо это видно в изложении К.П.Гурова (/16/, стр. 26-27). Не более ясное по происхождению и обоснованию, чем сама H-теорема, условие "ослабления корреляций" - распадение с течением времени многочастичной функции распределения на произведение одночастичных (что означает установление максвелловского распределения) - принимается в /16/ за начальное условие задачи! Причем установление этой мультипликативности окончательное - на основании того, что, якобы, в замкнутой (!) системе при достаточно больших временах частицы (любой выбранной пары) навсегда удаляются друг от друга и перестают взаимодействовать, что попросту противоречит теореме о возвращении. Квазипериодичность движения, обнаруживаемая теоремой Пуанкаре, обходится переходом к так называемому термодинамическому пределу - к пределу бесконечно большой системы с бесконечно большим объемом и бесконечным числом частиц при сохранении плотности числа частиц. Конечно, для такой системы периоды гарантированных возвратов бесконечны, следовательно, здесь в сущности напрямую включен в работу факт подавляющей длительности периодов возвратов для обычных систем по отношению к реально возможным временам наблюдения. Однако в любом случае механика допускает и решение, противоположно направленное во времени по сравнению с получаемым в данном доказательстве. Но гордиев узел возникающего здесь парадокса Лошмидта разрубается волевым отбрасыванием этого неудобного решения. Истинно, математика - что мельница. Кроме всего прочего, бесконечности вообще достаточно парадоксальны, так что можно доказать нечто требуемое, использовав совершенно не относящиеся к делу основания. Так, в книге Гурова при доказательстве H-теоремы рассматривается изменение распределения частиц по скоростям, не зависящего от координат. Имеется однородное по всему объему локальное неравновесие в пространстве скоростей. Физически ясно, что распределение должно выравниваться (также однородно по всему объему) первоначально при вовлечении в перераспределение энергии по частицам сначала лишь ближайших соседей, и становится "окончательным", только став распределением для системы в целом, когда частицы в каждой области "прочувствуют" энергию частиц из всех других областей. Но к этому не имеет никакого отношения, если прямо не противоречит, указываемое Гуровым основное исходное условие ослабления и прекращения взаимодействия частиц с течением времени из-за их бесконечного расхождения. Почему бы в таком случае не попробовать сразу выключить взаимодействие, взяв бесстолкновительный газ! Установилось бы там максвелловское распределение? Да нет, все обстоит как раз наоборот! Именно вовлечение во взаимодействие бесконечного числа частиц обеспечивает возможность обнаружить любое, сколь угодно большое значение энергии у одной частицы, что необходимо для появления не ограниченного по энергии экспоненциального распределения. Да и для преодоления обратимости необходимо увязывание вместе всего бесконечного числа частиц, чтобы вероятность особой концентрации энергии у какой-то относительно заметной группы частиц равнялась нулю. Физически ясно, что необратимое расхождение любой пары частиц ничего этого не обеспечивает, а с другой стороны - не обеспечивает и запрета на восстановление исходного распределения по энергиям, так как энергия может быть передана через другие частицы. Наоборот, логичней считать, что равновесное состояние есть в некотором смысле состояние с максимальной корреляцией частиц, в то время как в неравновесном состоянии не все частицы еще почувствовали влияние всех других.
     Известно не очень много серьезных попыток проанализировать роль наблюдателя в появлении представлений о специфическом поведении систем многих частиц во времени. Об одной из них - работах Смолуховского - уже говорилось. По-видимому, должные выводы из его работ сделаны далеко не в полной мере. Другая серия работ связана с попытками согласовать закон возрастания энтропии и сохранение фазового объема по теореме Лиувилля с помощью гипотезы Гиббса о перемешивании фазового ансамбля - множества точек, образующих ненулевой фазовый объем, соответствующий данному макросостоянию.

Рис. 3.
     Предполагается, что некоторый первоначальный фазовый объем при последующем движении деформируется, становясь менее компактным (рис. 3), а измерение в силу конечной точности не замечает "фазовых пустот" и эффективно "видит" больший фазовый объем. То есть хотя "ис