граниченное двумя различными точками, длина которого dx.
92 Это слово понимается сугубо психологически, а не психофизически.
93 Baumann, Op.cit., Bd.II, S.565. [Юм Д. Сочинения в 2-х томах, т.1.- М.: Мысль, 1996.- С.128.]
94 Ср. E.Schroeder, Op.cit., S.7-8; E.Kossak, Die Elemente der Arithmetik, Program des Friedrichs-Werder'schen Gymnasiums. Berlin, 1872, S.16; G.Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre, Leipzig, 1883.
95 Я говорю здесь о параллелизме, чтобы мне удобнее было выражаться и легче быть понятым. Существенное этого обсуждения может быть легко перенесено на случай равенства чисел.
96 Non inelegans specimen demonstrandi in abstractis, Erdm., S.94. ["Тождественные суть те, один из которых может быть поставлен вместо другого с сохранением истинности". Лейбниц Г.В. Сочинения в 4-х томах, т.3..., С.632.]
97 В гипотетическом суждении равенство направлений может, например, встречаться как условие или следствие.
98 На это указывает определённый артикль. Для меня понятие является возможным предикатом сингулярного, выразимого суждением содержания, а предмет - его возможным субъектом. Если в предложении
"Направление оси телескопа равно направлению оси Земли"
мы рассматриваем направление оси телескопа как субъект, то предикатом является "равно направлению оси Земли". Последнее является понятием. Но направление оси Земли является только частью предиката; оно также является предметом, так как может быть преобразована в субъект.
99 Я полагаю, что вместо "объём понятия"  можно было бы сказать просто "понятие". Однако возможно двоякое возражение:
1.  Это находится в противоречии с моим прежним утверждением, что отдельное число является предметом, на что указывает определённый артикль в выражениях, типа "(die) два" и невозможность говорить об однёрках, двойках и т.п. во множественном числе, а также благодаря тому, что число составляет только часть предиката указания на число;
2.  Могут быть понятия равного объёма, без того, чтобы совпадать.
Правда, теперь я держусь мнения, что оба эти возражения возможно было бы устранить; но здесь это может далеко увести. Я полагаю известным, что представляет собой объём понятия.
100 Данный случай нельзя путать с тем, где "и" только кажется субъектом, а на самом деле связывает два предложения.
101 А равно и обратное ему: Если число,  соответствующее понятию F, является тем же самым, что и число, соответствующее понятию G, то понятие F и понятие G равночисленны.
102 С точки зрения понятия, под которое подпадает предмет, весьма различается то, что представляет собой определение этого предмета. К примеру, выражение "(der) самая большая дробь" не имеет содержания, поскольку определённый артикль заявляет претензию на указание определённого предмета. Напротив, понятие "дробь меньше 1, причём такая,  что нет дроби меньше 1, превосходящей её по величине" вовсе не вызывает сомнений, и для возможности доказательства того, что такой дроби нет, это понятие даже нужно, хотя оно и содержит противоречие. Но если посредством этого понятия хотят определить предмет, под него подпадающий, конечно необходимо прежде показать две вещи:
1.  что под это понятие подпадает некий предмет;
2.  что под него подпадает лишь единственный предмет.
Поскольку здесь уже первое из этих предложений является ложным, то выражение "самая большая дробь" бессмысленно.
103 См. примечание к § 74.
104 Предложения без общности.
105 Ср. B.Erdman, die Axiome der Geometrie, S.164.
106 Если n не является числом, само n только принадлежит натуральному ряду чисел, оканчивающемуся на n. Пусть вас не шокирует это выражение!
107 Э.Шрёдер (Op.cit., S.63), по-видимому, рассматривает это предложение как следствие иначе мыслимого способа обозначения. Здесь также даёт о себе знать недостаток, причиняющий вред всему его изображению сути дела. Этот недостаток связан с тем, что по-настоящему не известно, является ли число знаком и чем тогда является его значение, или же оно как раз и есть это значение. Из того, что устанавливаются различные знаки, так чтобы один и тот же никогда не повторялся, всё же не следует, что эти знаки также обозначают различное.
108 G.Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre. Leipzig, 1883.
109 Данное выражение, по-видимому, может противоречить подчёркнутой ранее объективности понятия; но субъективным здесь является только название.
110 Уже само наблюдение включает логическую деятельность.
111 Op.cit., Bd.II, S.670.
112 Op.cit., III. S.39 u.ff. [Кант И. Собрание сочинений в восьми томах, т.3..., С.46]
113 На S.43 он говорит, что согласно закону противоречия синтетическое предложение можно осознать лишь тогда, когда предполагается другое синтетическое предложение. [Кант И. Собрание сочинений в восьми томах, т.3..., С.49.]
114 Так же, если признаки связываются посредством "или".
115 Op.cit., III, S.82. [Кант И. Собрание сочинений в восьми томах, т.3..., С.90.]
116 Однако он должен выражать не только логическую форму, по типу способа обозначения, принятого Булем, содержание также было бы уместно.
117 Begriffsschrift, Halle a/S., 1879, S.86, формула 133.
118 Это доказательство всегда находят слишком пространным. Данный недостаток, по-видимому, более чем уравновешивает почти безусловная уверенность в отсутствии ошибки или пробела. Тогда моей целью было всё свести к наименее возможному числу по возможности наиболее простых логических законов. Следуя этому, я применял лишь единственный способ вывода. Однако уже тогда в предисловии (S.VII) я указывал, что при дальнейшем применении рекомендуется допускать большее число способов вывода. Последнее может произойти без того, чтобы обязательно была нарушена цепь выводов, и таким образом может быть достигнуто значительное сокращение.
119 Op.cit., S.6-7.
120 Op.cit., S.106-107.
121 Op.cit., S.5. Аналогично в E.Kossak, Op.cit., S.17 внизу.
122 То же самое относится к бесконечным числам Кантора.
123 Оно всегда может быть строго доказано другим путём.
124 Op.cit., S.18.
125 Используя уравнение ?(c,b)=а Ханкель, собственно, уже делает это. 
126 Op.cit., S.29.
127 С тем же правом в качестве квадратного корня из -1 мы также могли бы избрать определённое количество электричества, определённую поверхность и т.д.; само собой разумеется, что тогда эти различные корни обозначались бы также различно. Тогда, по-видимому, можно было бы создать сколь угодно много квадратных корней из -1. Это не так удивительно, если подумать, что значение квадратного корня этими установлениями ещё не заданно неизменным, но определяется посредством и вместе с ними.
128 Сравни, Kossak, Op.cit., S.17.
129 Op.cit., S.17.
130 Для выражения "представление" сравни то, что говорится в §27; для "группа" - то, что говорится относительно "агломерат" в §23 и §25; для равенства элементов - то, что говорится в §34-39.
131 Для простоты я отказываюсь здесь от несоизмеримости.
132 Простой расчёт показывает, что для этого было бы недостаточно миллионов лет.
133 Его можно также назвать формальным. Однако оно совершенно отличается от понимания, обсуждаемого под этим названием выше.
134 Этим я вовсе не хочу отрицать, что без чувственного впечатления мы были бы глупы как доска и ничего бы не знали ни о числах, ни о чём-то ещё; но такое психологическое предложение здесь не затрагивается вовсе. Я подчёркиваю это ещё раз из-за имеющейся налицо опасности смешения двух в корне различных вопросов.
135 Различие соответствует различию между "голубой" и "цвет неба".



2