также, что  и  возникшее,  когда оно  возникло, уже будет
существовать,  а  уничтожившееся не  будет. Это относится вообще ко  всякому
изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.
     Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение,
находится уже в нем; а  то  первое  [время], в  чем изменившееся изменилось,
должно быть  неделимым. Я называю  первым то, что таково не в  силу  чего-то
отличного от  него.  Предположим, что [первое время] АГ делимо,  и пусть оно
будет разделено в В; если изменение произошло в АВ или опять  же в ВГ, то АГ
не есть  то  первое,  в  чем произошло  изменение. Если же в каждом [из этих
интервалов] происходило изменение (необходимо  ведь, чтобы в каждом  из  них
изменение  или  уже  произошло,  или  продолжало происходить), то  изменение
должно было происходить и в  целом [АВ], но в нем оно (по предположению] уже
произошло.  То же рассуждение применимо и  для того случая,  когда  в  одном
[интервале] происходит изменение, а в другом изменение произошло: ведь тогда
будет нечто прежде первого; следовательно, то, в чем произошло изменение, не
может  быть делимым.  Таким же  образом ясно, что уничтожившееся и возникшее
одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.
     Выражение  "то первое, в чем произошло изменение"  имеет двоякий смысл:
один  --  в чем первом завершилось изменение  (именно  тогда  ведь правильно
сказать, что изменение произошло), второй -- в чем первом начало происходить
изменение.  Первое же  в смысле  конца  изменения  наличествует и существует
(ведь изменение может завершиться и у него  есть  конец,  который,  как было
показано, неделим, потому что  является границей); первое же в смысле начала
вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого [интервала]
времени, в котором происходит изменение. Пусть, например, таким первым будет
АД.  Оно, конечно,  не неделимо,  иначе  моменты "теперь" окажутся смежными.
Далее, если  в течение  всего  времени ГА [тело] покоилось  (предположим его
покоящимся),  оно покоится и  в А, так  что, если АД не  имеет  частей,  оно
одновременно будет  покоиться  и будет уже изменившимся,  а  именно в А  оно
покоится, а в  Д уже изменилось. А так как оно имеет части,  оно  необходимо
должно быть делимо, и изменение должно было произойти  в какой-нибудь из его
частей; ведь если при разделении АД [на две части] изменение не произошло ни
в одной  из его частей, то оно не произошло и в  целом  [интервале АД]; если
оно произошло в обеих, то и  во  всем  [АД];  если же  изменение произошло в
одной  из  двух  [частей],  то  оно не  произошло  в  целом  как  в  первом.
Следовательно,  в любой части АД уже должно было произойти изменение.  Итак,
ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо
[последовательные] деления бесконечны.
     Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в  том,
что уже  изменилось.  Пусть ДZ  будет первое  изменившееся  в ДЕ,  ведь  все
изменяющееся, как  показано, делимо. Время же, в течение которого изменилось
ДZ, пусть будет ТI. Если ДZ изменилось в течение всего [этого времени], то в
половину [времени] изменившееся  будет  меньше  и ближе  к началу AZ, другая
половина  снова меньше, дальнейшая еще меньше, и так далее. Следовательно, в
изменяющемся не будет первой [части], которая [уже] изменилась.
     Итак, что ни в  том, что изменяется, ни во времени, в течение  которого
происходит изменение, нет ничего первого -- ясно из сказанного. А  с тем, во
что или в  отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе.  Именно,
при изменении речь идет о трех [вещах]: о самом изменяющемся, в чем и во что
оно изменяется, например человек, время и  бледность. И вот, человек и время
делимы,  а  о бледности речь  иная, если не  считать, что по совпадению  все
делимо,  так  как  делимо  то,  чему  по  совпадению  присуща  бледность или
какоенибудь иное качество;  в том же,  что считается делимым само по себе, а
не по совпадению, не будет ничего  первого, например в  величинах.  Пусть АВ
будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое. И вот, если ВГ
будет неделимо, то  не имеющее частей будет  примыкать к не имеющему частей;
если же оно делимо, то будет нечто  более первое,  чем Г,  во что  произошло
изменение, а у него опять  другое, и так далее, поскольку деление никогда не
прекратится. Следовательно,  не  будет  ничего  первого,  во  что  произошло
изменение.  То  же  относится  и  к  изменению  количества,  так  как и  оно
происходит в непрерывном.
     Таким образом, ясно,  что только лишь  в движении относительно качества
может быть само по себе неделимое.

        ГЛАВА ШЕСТАЯ

     Так  как все  изменяющееся  изменяется  во  времени,  говорится  же  об
изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит
изменение, и в смысле "другого", например [говорят]  "в  этом  году", потому
что изменяется в этот день,  то изменяющееся необходимо должно изменяться  в
любой  части  того  первого  времени,  в  течение  которого  изменяется. Это
очевидно и  из определения (ведь  мы именно в  этом смысле говорим  о первом
[времени]), но также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в
котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть  оно будет разделено в
К (ведь всякое время делимо). В течение времени ХК тело будет или двигаться,
или не двигаться, и так же в течение КР. Если оно не движется ни в том, ни в
другом  [интервале],  оно  будет покоиться все  время  (так  как  невозможно
движущемуся [телу] двигаться ни в каком из них). Если же оно будет двигаться
только в одном из  них, оно не  будет двигаться в ХР, как в  первом времени,
потому  что  движение  здесь  относится  к  "другому"  времени.  Необходимо,
следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.
     Если это доказано,  тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо
должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР
[тело]  продвинулось  на  величину  КЛ,  то в половину  [этого  времена  при
равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется
на  половину [этой величины].  Если  же  при  движении с равной  скоростью в
течение  одного  и того же времени тело проходит определенную величину, то и
другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся
[тело]  окажется   продвинувшимся.  Далее,  если  мы  скажем,  что  движение
произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение  какого  бы то  ни
было  времени,  беря   как  крайнюю  границу  его   "теперь"  (так  как  оно
ограничивает и  то, что лежит между "теперь", есть время), то можно сказать,
что  и  в  другие  [интервалы  времени]  происходит продвижение.  Краем  для
половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет
продвижение, и вообще  в любой из частей, ибо всегда одновременно с разрезом
время  будет  ограничено [моментами] "теперь".  Таким  образом,  если всякое
время делимо  и между  "теперь"  находится  время,  все  изменяющееся  будет
изменившимся   бесконечное   число   раз  Далее,   если   тело,   непрерывно
изменяющееся,  негибнущее  и  не  прекращающее  изменения,  должно  в  любой
[промежуток времени] или  изменяться, или уже  быть измененным, а в "теперь"
изменение происходить не может, то в каждом из  "теперь" оно должно уже быть
измененным,  следовательно,  если  [моменты] "теперь"  образуют  бесконечное
множество,  то  всякое изменяющееся [тело]  будет  изменившимся  бесконечное
число раз.
     Но не только  изменяющееся должно быть  изменявшимся, но и изменившееся
должно  было раньше изменяться,  так как все изменившееся  из чего-нибудь во
что-нибудь изменилось во  времени. Пусть в настоящее время оно изменилось из
А в В.  Однако  в  то  самое  "теперь",  когда  оно  находится  в А, оно  не
изменилось -- (так как [в этом случае] оно одновременно было бы  в А и в В);
ведь раньше было доказано, что  изменившееся, когда  оно изменилось, уже  не
находится в том,  из чего  оно изменилось. Если же оно находится  в  другом,
между  [обоими  этими  моментами]  будет  время,  так как  "теперь"  не были
смежными. И  вот, поскольку [тело]  изменилось  во времени, а  всякое  время
делимо, то  в половину  времени  оно  будет изменившимся  иначе,  и  снова в
половину этой  половины  иначе, и так далее;  следовательно, оно  изменяется
раньше.
     Далее,  сказанное еще более ясно в отношении  величин, вследствие  того
что  величина, в  которой изменяется изменяющееся,  непрерывна. Пусть  нечто
будет изменившимся из  Г в А. Тогда если ГА  неделимо,  то не имеющее частей
будет смежно  с не  имеющим частей, а так как это невозможно, то между  ними
необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что [тело]
должно  первоначально  измениться,  пройдя  эти  [бесчисленные  расстояния].
Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. То
же  самое  доказательство применимо  к  тому, что  не является  непрерывным,
например к противоположности и к противоречию; а именно, мы возьмем время, в
течение которого  произошло изменение, и скажем опять то же. Таким  образом,
необходимо   изменившемуся   изменяться  и   изменяющемуся   измениться,   и
изменившееся будет  раньше  изменения,  а изменение раньше изменившегося,  и
никогда нельзя будет уловить первое. Причина этому та, что не имеющее частей
не  может  быть  смежным  с не имеющим частей, так  как  деление бесконечно,
подобно тому как при увеличении и уменьшении линий.
     И вот  ясно, что возникший  [предмет] также  должен раньше  возникать и
возникающий  раньше  возникнуть;  это  относится  ко  всему,  что  делимо  и
непрерывно, однако  не  всегда  к  тому, что возникает, а иногда к  другому,
например к какой-нибудь части его, как, например, у дома к фундаменту. То же
относится  и   к  уничтожающемуся  и  уничтожившемуся  Ведь  возникающему  и
уничтожающемуся,  поскольку они непрерывны, прямо присуще нечто бесконечное,
и нельзя ни возникать ничему прежде не возникшему,  ни возникнуть, прежде не
возникая. То же в отношении процесса уничтожения и состояния уничтоженности,
ибо всегда уничтожению будет предшествовать уничтоженность, а уничтоженности
уничтожение. Таким образом, ясно, что и возникшее должно прежде возникать, и
возникающее  возникнуть,  так  как  всякая  величина  и  всякое время всегда
делимы, так что, в чем бы ни происходил  [какой-либо из этих процессов],  он
не будет в нем, как в первом.

        ГЛАВА СЕДЬМАЯ

     Так  как  все  движущееся  движется  во  времени  и  в  большее  [время
проходится]  большая  величина, то невозможно,  чтобы в течение бесконечного
времени происходило конечное движение, которое не было бы всегда одним и тем
же или частью одного и того же [повторяющегося] движения,  но было  бы целым
[конечным движением] во все бесконечное время. Очевидно, что всякое  [тело],
движущееся с равной скоростью,  необходимо  проходит конечное [расстояние] в
конечное время (ведь если мы возьмем часть, измеряющую все  [расстояние], то
все движение будет проделано во столько равных промежутков  времени, сколько
таких частей будет в целом; следовательно, если все эти [части] конечны и по
величине и по  количеству, то будет  конечным и  время; оно будет  по  своей
величине  равняться  времени  [прохождения]  одной  части,   умноженному  на
количество частей). Но если даже движение будет происходить  не с одинаковой
скоростью, разницы не получится. Пусть АВ будет конечное расстояние, которое
проходится  в  течение  бесконечного  (времени);  а  это  бесконечное  время
[обозначим  через]   ГД.  Если   прохождение   одной  части  [пути]   должно
заканчиваться раньше [прохождения] другой (это очевидно из того, что в более
раннее и в более позднее время заканчивается прохождение разного [пути], ибо
всегда в  большее  время проходимый  [путь]  будет различным  [независимо от
того],  будет ли происходить изменение с равной  скоростью или с неравной  и
будет  ли  движение усиливаться, ослабляться  или  оставаться таким  же), то
возьмем некоторую  часть расстояния АВ,  а именно АЕ, которая будет измерять
АВ [без остатка]. Она пройдена в какой-то промежуток бесконечного времени: в
бесконечное [время] это  произойти не  могло, так  как в бесконечное [время]
проходится  все  [расстояние]. И снова,  если я  возьму другую  [часть  АВ],
равную АЕ, то [для ее прохождения] необходимо конечное время, так как  целое
(проходится] в бесконечное [время]. И если брать далее таким же образом, так
как  в  бесконечном нет такой  части, которая могла бы его  измерить (ибо не
может  бесконечное состоять из конечных  [частей],  равных или неравных, так
как  то,  что ограничено  по  количеству  и  величине,  может  быть измерено
какой-либо  единицей  независимо от  того,  равны ли [входящие  в его состав
части] или  не равны, лишь бы  они  были ограничены по величине), а конечное
расстояние  измеряется  некоторым  количеством  [отрезков] АЕ,  то  АВ будет
пройдено в  конечное  время.  То:  же  самое  относится  и к покою, так  что
невозможно, чтобы одна и та же вещь вечно возникала и уничтожалась.
     По  тем же  основаниям невозможно, чтобы в конечное  время  происходило
бесконечное  движение  или  [бесконечный]  переход  в  состояние   покоя  --
независимо  от того, будет  ли  движущееся [тело двигаться]  равномерно  или
неравномерно. Ведь если  взять какую-нибудь  часть  времени, которая измерит
целое время, то в течение ее проходится  какое-то количество величины, но не
целая (величина] (так  как  целая проходится в  течение  всего  [времени]) и
снова другое [количество величины, проходимое] в  течение равного [времени],
и  так  в каждый промежуток,  будет ли  он  равен начальному или нет  -- это
безразлично,  лишь  бы  только  каждый  [промежуток  времени]  был  конечен.
Очевидно, что с исчерпанием времени  бесконечное не  исчерпывается,  так как
производимое  отнятие [частей  времени] ограничено в отношении количества  и
числа  [повторений],  следовательно, бесконечное нельзя  пройти  в  конечное
время.  При этом безразлично, будет ли величина бесконечна в какую-либо одну
или в обе стороны, -- рассуждение будет то же самое.
     После того как это  доказано, стало ясно, что  по той же  самой причине
невозможно, чтобы конечная величина прошла бесконечную в конечное время, ибо
в [определенную] часть  времени проходится конечное  [расстояние] и в каждую
следующую также, следовательно, в течение всего времени проходится конечное.
     А  если  конечная  [величина]  не может  пройти бесконечную в  конечное
время,  то  очевидно, что и бесконечная  не пройдет конечную, так  как  если
бесконечная  [пройдет] конечную,  то необходимо,  чтобы и конечная проходила
бесконечную. Ибо нет никакой разницы, что из двух будет двигаться: и в том и
в  другом  случае  конечная   проходит  бесконечное.  Ведь   когда  движется
бесконечная величина  А, то  пусть  какая-то  ее  часть будет равна конечной
величине В,  например ГД, так же другая часть и еще  другая,  и  так  далее.
Таким  образом  одновременно случится, что  и бесконечное будет двигаться по
конечному и  конечное  проходить бесконечное, так как иначе,  может быть,  и
невозможно бесконечному  двигаться  по  конечному,  как если  конечное будет
проходить бесконечное, перемещаясь [по нему] или измеряя его. Следовательно,
если это невозможно, бесконечное не пройдет конечного.
     Но  и бесконечное  не проходит  бесконечного в конечное время, ибо если
оно пройдет бесконечное, то [во всяком случае] пройдет и  конечное, так  как
бесконечное   заключает  в  себе  конечное.  И  далее,  если  взять   время,
доказательство будет такое же точно.
     Итак, если [в конечное время] ни конечное  не проходит бесконечного, ни
бесконечное конечного,  ни бесконечное бесконечного, то ясно, что и движение
не будет  бесконечным в  конечное время.  Ибо  какая  разница  -- делать  ли
бесконечным движение или величину? Необходимо ведь,  если  бесконечно  одно,
быть  бесконечным  и   другому:   ведь  всякое   перемещение  происходит   в
[каком-нибудь] месте.

        ГЛАВА ВОСЬМАЯ

     Так как  все способное  [к движению и  к  покою] движется или  покоится
когда, где и как ему  возможно по природе, то останавливающееся, в  то время
когда  оно  останавливается,  должно  двигаться;  ибо  если   оно  не  будет
двигаться, оно будет покоиться, а покоящемуся невозможно прийти в  состояние
покоя.  После  того   как  это  доказано,   станет  ясно,   что   необходимо
останавливаться в течение [некоторого] времени (ибо  движущееся движется  во
времени,  а  останавливающееся, как доказано,  движется,  следовательно, ему
необходимо  останавливаться  во  времени).  Далее,  более  быстрое  и  более
медленное  [движение]   происходит,   как  мы   утверждаем,  во  времени,  и
останавливаться можно более быстро и более медленно.
     Останавливающемуся  необходимо  останавливаться  в  каждой  части  того
первого  времени,  в  течение которого  оно  останавливается.  Ибо  если  мы
разделим  это время [на две  части]  и ни  в одной из  частей  не произойдет
остановки,   ее   не   будет  и  в  течение  всего  времени,  следовательно,
останавливающееся не остановится; если же [остановится] в одной [из частей],
остановка  не произойдет в целом времени, как в первом,  а произойдет  в нем
лишь в  смысле "другого" времени, [которое  заключает в себе первое  время],
как уже было  разъяснено раньше в  связи  с движущимися. И  как  нет  ничего
первого, в котором начинает движение  движущееся, так  нет и того, в котором
останавливается останавливающееся, ибо ни для движения, ни для остановки нет
ничего первого. Пусть первое, в чем происходит остановка, будет  АВ.  Оно не
может  не  иметь  частей (так как движение в  не  имеющем частей  невозможно
вследствие   того,   что   нечто   в   нем   уже   закончило   движение,   а
останавливающееся, как было показано, есть движущееся); но если оно  делимо,
остановка происходит в каждой из его  частей,  ибо раньше было доказано, что
если остановка происходит в чем-то как первом, то  она происходит и в каждой
его части. И вот, так как первое, в чем происходит  остановка, есть время, а
не  что-либо  неделимое,  всякое  же  время безгранично  делимо,  то  ничего
первого, в чем происходит остановка, не может быть.
     Несомненно также,  что  и для покоящегося не будет  [первого  времени],
когда  оно впервые пришло в состояние покоя. Ведь в не имеющем частей оно не
могло прийти  в  состояние покоя, так как в неделимом нет движения,  а в чем
[имеется] покой, в том [происходит] и движение (мы ведь сказали,  что [тело]
тогда покоится,  когда, будучи способным  к движению,  оно не движется  в то
время и в том, в чем по природе  может двигаться). Далее, мы и тогда говорим
о покое, когда [тело]  находится в одинаковом  [состоянии] теперь  и прежде,
судя не по одному какому-нибудь (моменту),  а  по меньшей мере по  двум, так
что  то, в чем  оно покоится, не  будет неделимым.  Если же оно делимо,  оно
будет временем, и [тело]  будет покоиться в  любой из его  частей; это будет
доказано тем же  способом, что и раньше.  Следовательно,  ничего первого  не
будет. Причина этого в том, что  все  покоится  и движется во времени,  а во
времени  первого  нет,  как  нет  первого  в  величине  и  вообще  во   всем
непрерывном, так как все это бесконечно делимо.
     Если же все движущееся движется во времени  и изменяется из чего-нибудь
во  что-нибудь,  то  невозможно,  чтобы  движущееся в  то время,  в  течение
которого оно движется само по себе, а не потому, что [движется] в какой-либо
его  [части], было первым  в каком-либо отношении. Ведь  покоиться -- значит
находиться некоторое время в одном и  том же [состоянии] и самому [в целом],
и каждой  части.  Мы  ведь тогда  говорим о  покое,  когда  п