ем или не можем брать  их. И мы должны научиться
сначала  мыслить вещи в  других категориях, потом представлять их, насколько
можем,  в  других  категориях,  и только  после этого у нас  может появиться
способность воспринимать их в высшем пространстве -- и ощущать самое "высшее
пространство".
     Или, может быть, прежде  всего, нужно непосредственное восприятие всего
того, что  в окружающем нас мире не  входит  в  рамку  трех  измерений,  что
существует вне категории времени и пространства -- и что поэтому мы привыкли
считать  несуществующим. Вообще мы  привыкли  считать  реально  существующим
только то, что  поддается измерению  в длину,  ширину и высоту. Но,  как уже
было   указано,   пределы   реально   существующего  необходимо   расширить.
Измеримость   слишком  грубый  признак   существования,   потому  что   сама
измеримость или измеряемость чересчур условное понятие.  И мы можем сказать,
что  для приближения к точному исследованию области высших измерений  нужна,
вероятно,  уверенность,  получаемая путем  непосредственного  ощущения,  что
многое неизмеримое существует так  же  реально  и  даже  более реально,  чем
многое измеримое.


      ГЛАВА VI
     Способы  исследования  проблемы  высших  измерений.  -- Аналогия  между
воображаемыми  мирами  разных измерений.  --  Одномерный  мир  на линии.  --
"Пространство"  и  "время"   одномерного  существа.  --  Двумерный   мир  на
плоскости.  --  "Пространство"  и  "время":  "эфир",  "материя" и "движение"
двумерного существа.  -- Реальность и иллюзия на плоскости. -- Невозможность
видеть  "угол".  --  Угол  как движение.  --  Непостижимость  для двумерного
существа  функций предметов нашего мира. --  Феномены и  ноумены  двумерного
существа.  --  Каким  образом плоское  существо могло  бы постигнуть  третье
измерение?
     Для  определения того,  чем  может и чем не  может быть  область высших
измерений, пользуются рядом аналогий и сравнений. Так делают Фехнер,  Хинтон
и мн. др.
     Представляют  себе  "миры"  одного,  двух  измерений -- и  из отношений
низших   миров  к  высшим  выводят   возможные  отношения  нашего   мира   к
четырехмерному,  точно  так  же, как  из отношений точек  к линиям, линий  к
поверхностям  и  поверхностей  к  телам  мы  выводим отношение  наших  тел к
четырехмерному.
     Попробуем рассмотреть все, что может дать этот метод аналогий.
     Представим себе мир одного измерения.
     Это будет линия. На этой линии представим себе живых существ. Они будут
в  состоянии двигаться только вперед  и назад по этой линии, составляющей их
Вселенную, и сами будут  иметь вид точек или отрезков линии. Ничего  вне  их
линии для них существовать не  будет, -- и самой линии, на которой они живут
и движутся, они тоже сознавать не  будут.  Для них будут существовать только
две точки, спереди и  сзади,  или, может быть, только  одна  точка  спереди.
Замечая  изменения в  состояниях этих точек,  одномерное  существо будет эти
изменения  называть явлениями. Если  мы  предположим, что  линия, на которой
живет одномерное  существо, проходит сквозь различные предметы нашего  мира,
то  во  всех этих предметах одномерное  существо  будет видеть  одну  только
точку.  Если  его  линию будут  пересекать  различные  тела,  то  одномерное
существо будет  ощущать их  только  как появление,  более или  менее  долгое
существование   и   исчезновение  точки.  Это  появление,  существование   и
исчезновение точки будет явлением. Явления, сообразно  характеру и свойствам
проходящих   предметов   и  скорости  и  свойству  их  движения,  будут  для
одномерного  существа  постоянными  и  переменными,  долгими   и  короткими,
периодическими   и   непериодическими.   Но   объяснить   постоянность   или
переменность,  долготу  или  краткость,  периодичность  или  непериодичность
явлений своего мира одномерное существо не будет иметь никакой возможности и
будет считать  это просто присущими им свойствами. Тела, пересекающие линию,
могут быть  очень различны,  но для одномерного  существа все явления  будут
совершенно одинаковы -- это будет только появление и исчезновение точки -- и
явления  будут  различаться  только  длительностью  и  большей  или  меньшей
периодичностью.
     Это   необыкновенное  однообразие   и   однородность  разнообразных   и
разнородных с  нашей  точки  зрения явлений  будет характерной  особенностью
одномерного мира.
     Затем, если  мы предположим, что одномерное существо обладает  памятью,
мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно  их все относит
ко времени. Точка, которая  была, это явление  уже не существующее, а точка,
которая  может быть  завтра,  это  явление еще  не  существующее.  Все  наше
пространство за исключением  одной линии будет называться  временем, то есть
чем-то, откуда приходят и куда уходят явления. И одномерное существо скажет,
что  идея  времени  составилась  у  него  из  наблюдения  движения,  то есть
появления и исчезновения точек. Точки будут считаться  явлениями временными,
то есть  возникающими в  тот  момент,  когда они стали видны, и исчезающими,
перестающими быть, в тот момент, когда их  стало не видно. Представить себе,
что где-то существует  явление, которого не видно, одномерное существо будет
не в состоянии или будет представлять себе это явление где-то на своей линии
далеко впереди себя.
     Это  одномерное  существо  мы можем представить  себе  более  реальным.
Возьмем атом, носящийся в пространстве, или просто пылинку, уносимую ветром,
и предположим, что этот атом  или пылинка обладает сознанием; отделяет  себя
от  внешнего мира; сознает  то, что лежит на  линии ее движения,  с  чем она
непосредственно соприкасается. Это будет  в полном  смысле  слова одномерное
существо. Оно может  летать и  двигаться по всем направлениям, но ему всегда
будет  казаться, что оно движется по  одной линии;  вне этой  линии для него
одно большое  ничего, то  есть вся Вселенная  будет представляться ему одной
линией. Поворотов своей линии, ее углов, оно чувствовать и представлять себе
не будет. Для  того чтобы  чувствовать угол, нужно чувствовать то, что лежит
направо и  налево  или  сверху  и снизу.  В остальном такое  существо  будет
совершенно   одинаково  с  описанным,  воображаемым  существом,  живущим  на
воображаемой  линии.  Все,  с чем оно  соприкасается, то есть все,  что  оно
сознает,  будет  казаться ему  приходящим из времени, то  есть из  ничего, и
уходящим во время, то есть в ничто. Это ничто будет весь наш мир.  Весь  наш
мир,  кроме  одной линии, будет называться  временем и считаться реально  не
существующим.
     * * *
     Затем возьмем двумерный мир и существо, живущее на плоскости. Вселенная
этого существа  будет одной большой плоскостью. На этой плоскости представим
себе  существ,  имеющих  вид точек,  линий и  плоских  геометрических фигур.
Предметы  и тела этого мира  тоже будут  иметь  вид  плоских  геометрических
фигур.
     Каким образом  существо,  живущее  на такой  плоской  Вселенной,  будет
познавать свой мир?
     Прежде всего мы можем  сказать, что  оно не будет ощущать плоскости, на
которой живет. Не будет  просто потому, что будет ощущать предметы, то  есть
фигуры, находящиеся  на этой плоскости. Оно будет  ощущать ограничивающие их
линии, и  поэтому не будет  ощущать своей плоскости,  так как  иначе  оно не
могло бы  отличить  линий.  Линии будут  отличаться  от плоскости  тем,  что
производят  ощущения, следовательно,  существуют.  Плоскость  не  производит
ощущений, следовательно,  не существует.  Двигаясь по  плоскости,  двумерное
существо, не испытывая  никаких ощущений, будет говорить, что сейчас  ничего
нет. Приблизившись  к какой-нибудь фигуре, ощутив ее  линии, оно скажет, что
что-то  появилось.  Но  постепенно,  путем размышлений,  двумерное  существо
придет к заключению, что встречаемые им фигуры существуют на  чем-нибудь или
в чем-нибудь.  Тогда эту плоскость  (конечно, оно не будет  знать,  что  это
именно плоскость) оно  может  назвать  "эфиром".  При этом оно  скажет,  что
"эфир"  наполняет  все  пространство, но  по  своим свойствам отличается  от
"материи". "Материей" будут названы линии. Затем все происходящее, двумерное
существо  будет  считать   происходящим  в  его  "эфире",  то   есть  в  его
пространстве. Ничего вне  этого  эфира,  то есть вне его  плоскости,  оно не
будет в состоянии себе представить.  Если до  его сознания  дойдет что-либо,
происходящее вне его  плоскости, то оно  или будет отрицать это, считать это
субъективным,  то есть созданием своего  воображения,  или думать,  что  это
происходит здесь же на плоскости, в эфире, как все другие явления.
     Ощущая только одни  линии, плоское существо будет ощущать их  совсем не
так,  как  мы. Прежде  всего,  оно  не  будет видеть угла.  Нам  очень легко
проверить это на опыте. Если мы будем держать перед  глазами две спички  под
углом одна к другой на  горизонтальной  плоскости, то мы увидим  одну линию.
Чтобы увидеть  угол, мы  должны посмотреть сверху. Двумерное существо сверху
посмотреть не может и  поэтому угла  видеть не будет. Но, измеряя расстояние
между  линиями  различных  "тел"   своего  мира,  двумерное  существо  будет
постоянно  наталкиваться  на угол  и  будет считать  угол странным свойством
линии, которое иногда проявляется -- иногда  нет. То есть оно будет относить
угол ко  времени,  считая его временным, преходящим  явлением,  изменением в
состоянии тела, то есть движением. Нам это трудно понять, трудно представить
себе, как угол может приниматься как движение. Но это  непременно так должно
быть, и иначе быть не может. Если мы попробуем представить себе, как плоское
существо изучает квадрат, то мы непременно найдем, что для плоского существа
квадрат будет движущимся телом. Представим себе,  что плоское существо стоит
против одного из  углов  квадрата. Угла оно не видит, -- перед ним линия, но
линия,  обладающая  очень странными  свойствами.  Приближаясь к этой  линии,
двумерное существо  видит, что с линией происходит странная вещь. Одна точка
остается на месте, а другие точки с обеих сторон отступают назад. Повторяем,
что идеи угла  у  двумерного существа нет. На  вид линия остается такой  же,
какой была. Между тем с ней, несомненно, что-то происходит. Плоское существо
скажет,  что  линия  движется, но  настолько  быстро,  что на  вид  остается
неподвижной.  Если плоское существо отойдет  от угла  и  пойдет вдоль  линии
квадрата, то линия  станет неподвижной. Дойдя  до  угла, оно  опять  заметит
движение. Обойдя  несколько раз вокруг квадрата,  оно  установит  правильные
периодические  движения  этой  линии.  По  всей  вероятности,  квадрат будет
сохраняться  в уме плоского существа в виде представления о теле, обладающем
свойством  периодических  движений,  незаметных  для глаза, но  производящих
определенные  физические  эффекты (молекулярное  движение),  --  или  в виде
представления о  периодических моментах  покоя  и  движения в  одной сложной
линии.
     Очень  может  быть,  что  плоское существо  будет  считать  угол  своим
субъективным  представлением,  сомневаться  в  том,  соответствует ли  этому
субъективному представлению какая-нибудь объективная реальность. Но все-таки
будет думать, что  раз есть действие поддающееся измерению, то должна быть и
причина его,  заключающаяся  в  изменении  в  состоянии  линии,  то  есть  в
движении.
     Видимые  им  линии  плоское  существо  может  назвать  материей а  углы
движением.  То  есть  ломаную линию с углом  плоское  существо может назвать
движущейся  материей.  И действительная  линия по своим свойствам будет  для
него совершенно аналогична материи в движении.
     Если к плоскости, на которой живет  плоское существо, приложить куб, то
этот  куб  не  будет существовать  для  двумерного  существа,  кроме  только
квадрата,   соприкасающегося  с   плоскостью,   то  есть  в  виде  линии   с
периодическими движениями.  Точно так  же для двумерного  существа не  будут
существовать лежащие  вне его плоскости другие  тела, соприкасающиеся с  его
плоскостью или проходящие сквозь  нее. Из них будут ощутимы только плоскости
соприкосновения  или  разрезы.  Но  если  эти  плоскости или  разрезы  будут
двигаться или меняться, то двумерное существо, разумеется, будет думать, что
причина изменения  или движения лежит в  них самих,  то есть здесь же на его
плоскости.
     Как уже было  сказано,  двумерное  существо  будет  считать неподвижной
материей только прямые линии; ломаные линии и кривые для него будут казаться
движущимися.
     Что  же  касается до линий действительно  движущихся,  то  есть  линий,
ограничивающих разрезы или плоскости соприкосновения тел, движущихся  сквозь
плоскость или вдоль плоскости, то для двумерного существа в них будет что-то
непонятное  и  неизмеримое.  В  них  будет  как  будто  присутствие  чего-то
самостоятельного,  зависящего только от  себя. Это будет происходить по двум
причинам:  неподвижные углы и  кривые, свойства  которых двумерное  существо
называет движением, оно может измерять, -- именно потому что они неподвижны;
движущиеся же фигуры оно не будет в состоянии измерять, потому что изменения
в них будут вне его контроля. Эти изменения будут зависеть от свойства всего
тела и его  движения, а двумерное существо  будет знать из всего тела только
одну сторону  или разрез.  Не  представляя  себе существования этого тела  и
считая движение присущим сторонам и  разрезам, оно, вероятно,  будет считать
их живыми существами. Оно  будет говорить, что в них есть что-то, чего нет в
других обыкновенных телах, жизненная энергия или даже душа. Это что-то будет
считаться  непостижимым  и действительно  будет непостижимым для  двумерного
существа,  так  как  является  результатом  непонятного  для  него  движения
непонятных тел.
     Если  мы   представим  себе  неподвижный  круг  на  плоскости,  то  для
двумерного существа это будет движущаяся линия с  какими-то очень странными,
непонятными для нас движениями.
     Видеть  этого движения плоское  существо никогда не будет. Может  быть,
оно  назовет  его  молекулярным  движением,  то  есть  движением  мельчайших
невидимых частиц "материи".
     Затем, круг,  вращающийся вокруг оси,  лежащей в центре, ничем не будет
отличаться для двумерного существа от неподвижного круга. Оба будут казаться
движущимися.
     Но  если  мы представим себе на плоскости квадрат,  вращающийся  вокруг
своего центра, то для двумерного  существа  это  будет,  благодаря  двойному
движению,  необъяснимое  и  неизмеримое  явление,  вроде явления  жизни  для
современного физика.
     Таким образом, для двумерного  существа прямая линия будет  неподвижной
материей,  ломаная  или кривая материей  в  движении,  а движущаяся линия --
живой материей.
     Центр  круга или  квадрата будет для плоского  существа недоступен, как
для нас  недоступен  центр шара или куба плотной  материи, --  и центр будет
непостижим, потому что у двумерного существа не будет идеи центра.
     Не представляя  себе явлений, происходящих вне  плоскости, то  есть вне
его пространства, плоское  существо все явления, как уже было сказано, будет
считать происходящими на своей плоскости. И все явления, которые оно считает
происходящими  на  плоскости,  оно будет считать  находящимися  в  причинной
зависимости друг от друга, то есть оно будет  думать, что одно явление  есть
следствие  другого,  происшедшего  здесь  же, и  причина  третьего,  которое
произойдет здесь же.
     Если сквозь плоскость  будет проходить разноцветный куб, то весь  куб и
его движение плоское существо будет  воспринимать как изменение цвета линий,
лежащих на поверхности. При этом если синяя линия сменит красную, то плоское
существо будет считать  красную  линию прошедшим  явлением. Оно не  будет  в
состоянии представить  себе, что  красная  линия где-нибудь существует.  Оно
скажет,  что линия одна, но меняет  цвет  в силу каких-то причин физического
характера. Если куб двинется обратно,  и после  синей опять появится красная
линия, то  для плоского существа  это будет новое  явление. Оно скажет,  что
линия опять покраснела.
     Все,  находящееся сверху  и  снизу,  если  плоскость горизонтальная,  и
справа и слева, если плоскость вертикальная, будет для существа, живущего на
этой плоскости, лежать во времени, то есть в  прошедшем и  будущем. То  есть
то,  что на  самом деле лежит вне плоскости, будет считаться несуществующим:
или уже  прошедшим, то есть исчезнувшим, переставшим быть, тем, что  никогда
не вернется; или будущим,  то  есть еще  не  существующим,  не проявившимся,
только возможным.
     * * *
     Представим  себе,  что сквозь  плоскость, на  которой  живет  двумерное
существо, вращается колесо с разноцветными  спицами. Двумерное  существо все
движение  спиц  будет  представлять  переменой   цвета  линии,  лежащей   на
поверхности. Это изменение цвета линии плоское существо назовет явлением, и,
наблюдая эти явления,  оно  заметит в них некоторую  последовательность. Оно
будет знать, что за черной линией  идет белая,  за белой голубая, за голубой
розовая.  Если  с  появлением белой  линии будет связано какое-нибудь другое
явление, например звонок, то двумерное существо скажет, что белая линия есть
причина звонка. Самая  перемена цвета, по мнению двумерного существа,  будет
зависеть   от   каких-нибудь  причин,  лежащих   здесь  же   на   плоскости.
Предположение о возможности существования причин, лежащих вне плоскости, оно
назовет  совершенно фантастическим и абсолютно ненаучным. Это будет казаться
ему  таким потому, что  оно никогда  не будет в  состоянии представить  себе
колеса, то есть частей колеса по обе стороны от  плоскости.  Изучив перемену
цвета линий и  зная их порядок, плоское  существо, видя одну  из них, скажем
голубую, будет  думать, что  черная и  белая  уже  прошли, то есть  исчезли,
перестали  существовать,  ушли  в прошедшее,  а  те  линии,  которые  еще не
появились  -- желтая, зеленая и др.,  в том  числе и новые  белая и  черная,
которые еще будут, -- еще не существуют, лежат в будущем.
     Таким образом, хотя и  не сознавая  формы своей  Вселенной и считая  ее
бесконечной  во  всех направлениях,  плоское существо невольно будет думать,
что где-то с одной стороны от  всего лежит прошедшее,  а с другой стороны от
всего лежит  будущее. Так составится у двумерного существа  идея времени. Мы
видим,  что она  возникает благодаря  тому,  что двумерное существо  из трех
измерений пространства  ощущает только два,  третье  измерение  оно  ощущает
только по его эффектам на плоскости и потому считает чем-то отличным от двух
первых измерений пространства, называя его временем.
     Представим себе,  что  сквозь плоскость,  на  которой  живет  двумерное
существо,  вращаются  два  колеса  с  разноцветными  спицами  и вращаются  в
противоположные стороны. Спицы  одного приходят  сверху и уходят вниз; спицы
другого приходят снизу и уходят вверх.
     Плоское существо этого никогда  не заметит. Оно никогда не заметит, что
там, где для одной линии (которую оно видит), лежит прошедшее, -- для другой
линии лежит будущее. Ему даже никогда не придет в голову эта  мысль,  потому
что и прошедшее, и будущее оно будет представлять себе очень  смутно и будет
считать их только  понятиями,  не реальными фактами. Но в то  же  время  оно
будет твердо уверено, что прошедшее идет в одну сторону, а будущее в другую.
И ему будет казаться  диким абсурдом, что с одной стороны может лежать рядом
нечто прошедшее и нечто будущее, а с другой тоже рядом нечто будущее и нечто
прошедшее.  И такой  же  нелепостью  будет  казаться ему,  что одни  явления
приходят оттуда,  куда другие уходят, и наоборот.  Оно будет  упорно думать,
что будущее -- это то, откуда все приходит, а прошедшее  -- это то, куда все
уходит и откуда ничто  не возвращается.  Понять, что  события  могут идти из
прош