сведение 
трансцендентальной инстанции к простой обусловленности и отказ от какого-либо 
генетического требования. Таким образом, у Канта различие остается внешним, и в 
этом смысле нечистым, эмпирическим, зависшим на внешней стороне конструкции, 
"между" определимой интуицией и определяющим понятием. Гений Маймона состоит в 
том, что он показал, насколько точка зрения обусловленности недостаточна для 
трансцендентальной философии: оба термина различия должны быть осмыслены 
одинаково — то есть определимость сама должна быть мыслима как преодолевающаяся 
в пользу принципа взаимоопределения. Понятия способности суждения сопряжены с 
взаимоопределением, например, в причинности или во взаимодействии, но только 
совершенно формальным рефлексивным образом. Взаимный синтез дифференциальных 
отношений как источник производства реальных объектов — такова материя Идеи в 
мысленной стихии качественности, в которую она погружена. Из этого вытекает 
тройной генезис: генезис качеств, произведенных как различия реальных объектов 
познания; генезис пространства и времени как условий познания различий; генезис 
концептов как условий для различия или различения самих 
215 
знаний. Физическое суждение стремится, таким образом, обеспечить свой примат над 
суждением математическим, генезис протяженности неотделим от генезиса объектов, 
заполняющих ее. Идея предстает как система идеальных связей, то есть 
дифференциальных отношений между взаимоопределяемьми генетическими элементами. 
Cogito обретает всю силу дифференциального бессознательного, бессознательного 
чистого мышления, интерьоризирующего различие между определимым мыслящим 
субъектом и определяющим Я и вкладывающего в мышление как таковое нечто 
непомысленное, без чего его действие навсегда осталось бы невозможным и пустым. 
Маймон пишет: "Когда я говорю, например: красное отлично от зеленого, то концепт 
различия как чистый концепт способности суждения не рассматривается как 
отношение чувственных качеств (иначе кантовский вопрос quid juris был бы 
неразрешим). Но: или, согласно теории Канта, как отношение их пространств как 
форм a priori, или же, согласно моей теории, как отношение их дифференциалов, 
являющихся Идеями apriori... Частное правило производства объекта или модус его 
дифференциала — вот то, что, действительно, превращает его в особый объект, и 
отношения между различными объектами порождаются отношениями их 
дифференциалов"5. Для того чтобы лучше понять представленную Маймоном 
альтернативу, вернемся к знаменитому примеру: прямая линия — самый короткий 
путь. Самый короткий может интерпретироваться двояко: или с точки зрения 
обусловленности, как комплекс ощущений воображения, определяющий пространство в 
соответствии с концептом (прямая линия, определенная как накладывающаяся на себя 
во всех своих частях), — в таком случае различие остается внешним, воплощенным в 
правило построения "между" концептом и интуицией. Или же самый короткий 
интерпретируется с точки зрения генезиса как Идея, преодолевающая двойственность 
концепта и интуиции, а также интерьоризирующая различие прямой и кривой, 
выражающая это внутреннее различие в виде взаимоопределения при минимуме 
интеграла. Самый короткий — уже не комплекс ощущений, но Идея; или это идеальный 
комплекс ощущений, а не комплекс ощущений концепта. . Математик Уёль замечал в 
этом смысле, что самая короткая дистанция — вовсе не эвклидово, но архимедово 
понятие, скорее физическое, чем математическое; она неотделима от способа 
выкачивания и служит не столько для определения прямой, сколько 
__________ 
5 Maimon S. Versuch uber Transzentalphilosophie. Berlin, 1790. P. 33. См. очень 
важную книгу: Gueroult M. La philosophic transcendantale de Salomon Maimon. P., 
1929. P. 53 и след., 76 и след. (в частности "определимости" и 
"взаимоопределения"). 
216 
мались, того не зная, интегральным исчислением" . 
Дифференциальное отношение представляет, наконец, третью стихию — стихию чистой 
потенциальности. Степень — форма взаимоопределения, согласно которому переменные 
величины полагаются функциями друг друга; а вычисление рассматривает только 
величины, степень, по крайней мере одной из которых, выше другой. Первое 
действие вычисления состоит, несомненно, в "депотенциализации" уравнения 
(например, вместо 2 ax - х2 = у имеем dy/dx = a-x/y ). Но аналог уже встречался 
в двух предшествующих фигурах, где исчезновение quantum и quantitas было 
условием появления элемента количественности, а дисквалификация — условием 
появления элемента качественности. На этот раз депотенциализация обусловливает, 
по представлению Лангранжа, чистую потенциальность, допуская превращение функции 
переменной в ряд, составленный степенями (неопределенное количество) и 
коэффициентами этих степеней (новые функции х) таким образом, что функция 
развития этой переменной сравнима с функциями других. Чистая стихия 
потенциальности появляется в первом коэффициенте или первой производной; другие 
производные и, следовательно, члены ряда являются результатом повторения одних и 
тех же действий; но проблема как раз и состоит в том, чтобы определить этот 
первый коэффициент, не зависимый от i. Вот здесь и появляется возражение 
Вронского, относящееся в равной степени к подходу Лагранжа (ряд Тейлора) и Карно 
(компенсация погрешностей). Возражая Карно, он говорит, что так называемые 
вспомогательные уравнения неточны не потому, что включают dx и dy, а потому, что 
не учитывают некоторые дополнительные величины, уменьшающиеся одновременно с dx 
и dy; далекий от объяснения сущности дифференциального исчисления, подход Карно 
уже предполагает ее. То же относится к рядам Лагранжа, где, с точки зрения 
строгого алгоритма, характеризующего, по Вронскому, "трансцендентальную 
философию", дисконтинуальные коэффициенты получают значения только через 
образующие их дифференциальные функции. Если верно, что способность суждения 
предоставляет "прерывистое суммирование", последнее — лишь предмет обобщения 
количеств; только "градуирование" или непрерывность образуют его форму, 
принадлежащую Идеям разума. Поэтому Дифференциалы, безусловно, не соответствуют 
каким-либо порожденным количествам, но являются безусловным правилом генезиса 
___________ 
6 Houel J. Essai critique sur les principes fondamentaux de la geometrie 
elementaire. P., 1867. P. 3,75. 
217 
знания о количестве и выработки составляющей его дисконтинуальности, а также 
построения рядов7. Как говорит Вронский, дифференциал — "идеальное различие", 
без которого неопределенное количество Лагранжа не могло бы осуществить 
ожидаемое от него определение. В этом смысле дифференциал — действительно чистая 
степень, подобно тому как дифференциальное отношение — чистая стихия 
потенциальности. 
Стихии потенцирования соответствует принцип полного определения. Нельзя спутать 
полное определение с взаимоопределением. Последнее касается дифференциальных 
отношений и их уровней, их разновидностей в Идее, соответствующих различным 
формам. Полное определение касается величин отношения, то есть создания формы 
или распределения характеризующих ее особых точек, например, когда отношение 
становится нулевым, или бесконечным, или ... Речь, действительно, идет о полном 
определении 
частей объекта; теперь в объекте, как и в кривой, следует найти элементы, 
представляющие предварительно определенное "линейное" отношение. Только здесь 
форма рядов в потенциальности обретает весь свой смысл; становится даже 
необходимым представить соотносящееся как сумму. Ведь ряд степеней с численными 
коэффициентами окружает особую точку, только одну одновременно. Интерес и 
необходимость формы рядов проявляется в множественности предполагаемых ею рядов 
при их зависимости по отношению к особым точкам; в способе перехода от одной 
части объекта, где функция представлена рядом, к другой, где она выражается в 
другом ряду, независимо от того, сходятся ряды, или продолжаются, или, наоборот, 
расходятся. Так же, как определимость переходила во взаимоопределение, она 
переходит в полное определение: все три образуют фигуру достаточного основания в 
тройной стихии: количественности, качественности и потенциальности. Идея — 
конкретное универсальное, где объем и содержание понятий неразрывны не только в 
силу включения разнообразия и множественности, но и особенного в каждой из своих 
разновидностей. Она предполагает распределение примечательных и особых точек; 
все ее отличие, то есть отчетливое как признак идеи, как раз и состоит в том, 
чтобы распределять обычное и примечательное, особенное и упорядоченное, а также 
распространить особенное на 
___________ 
7 Wronski H. Philosophic de l'mfmi. P., 1814; Ibidem. Philosophie de la technie 
alqoritmique. P., 1817. В последней книге Вронский излагает свою теорию и 
формулы рядов. Математические труды Вронского были переизданы Hermann в 1925 
году. О его философии см. книгу, в которой проводятся необходимые сопоставления 
с философией Шеллинга: Warrain F. L'owre philosophique de Ноeпе Wronski. P., 
1933. 
218 
регулярные точки, вплоть до приближения к другой сингулярности. По ту сторону 
единичного, по ту сторону частного, как и общего, нет абстрактного 
универсального: само особенное "до-единично" . 
* * * 
Вопрос об интерпретации дифференциального исчисления, несомненно, предстал в 
следующем .виде: реальны или фиктивны бесконечно малые? Но с самого начала речь 
шла и о другом: 
связана ли судьба исчисления с бесконечно малыми, не должно ли оно обрести 
строгий статус с точки зрения конечного представления? Истинной границей, 
определяющей современную математику, является не само исчисление, а другие 
открытия, например, открытия теории множеств, которая, даже нуждаясь в аксиоме 
бесконечности, тем не менее требует строго конечной интерпретации исчисления. 
Действительно, известно, что понятие предела утратило свой форономический 
характер и включает только статические рассмотрения; что переменчивость больше 
не рассматривается как постепенный переход через все значения в интервале, 
означая лишь асимптотическое приближение значения в этом интервале; что 
производная и интеграл стали скорее порядковыми, чем количественными понятиями; 
что дифференциал, наконец, означает только величину, которую оставляют 
неопределенной, чтобы сделать ее при необходимости меньшей заданного числа. Вот 
здесь и родился структурализм, в то время как умирали генетические и 
динамические амбиции вычисления. Когда говорят о "метафизике" вычисления, речь 
как раз и идет об этой альтернативе между бесконечным и конечным 
представлениями. К тому же эта альтернатива, а следовательно, метафизика в 
высшей степени присущи технике самого вычисления. Вот поэтому с самого начала 
был поднят метафизический вопрос: почему дифференциалами технически пренебрегают 
и почему они должны исчезнуть в результате? Очевидно, что ссылка здесь на 
бесконечно малое и бесконечно малый характера погрешности (если есть 
"погрешность") лишена смысла и предполагает бесконечное представление. Строгий 
ответ был дан Карно в его известных Размышлениях о метафизике исчисления 
бесконечно малых, но как раз с точки зрения конечной интерпретации: 
дифференциальные уравнения являются просто "вспомогательными", выражающими 
условия задачи, которой отвечает искомое уравнение; но при этом происходит 
точная компенсация погрешностей, которая не оставляет дифференциалам места в 
результате, поскольку последний может быть установлен только Для фиксированных 
или конечных величин. 
219 
Но, употребляя главным образом понятия "задача" и "условия задачи", Карно 
открывал метафизике путь, выходящий за рамки его теории. Уже Лейбниц показал, 
что вычисление — инструмент комбинаторики, то есть оно выражает задачи, которые 
не могли раньше решить и даже, и в особенности, поставить (трансцендентные 
задачи). Вспомним, в частности, роль регулярных и особых точек, входящих в 
полное определение некоторой кривой. Без сомнения, спецификация особых точек 
(например, переходов, узлов, фокусов, центров) осуществляется лишь в виде 
интегральных кривых, отсылающих к решениям дифференциального уравнения. Но есть, 
тем не менее, полное определение, касающееся существования и распределения этих 
точек, зависящее от совсем другой инстанции, а именно, от поля векторов, 
определенного самим этим уравнением. Дополнительность двух аспектов не снимает 
их сущностного различия, напротив. И если спецификация точек уже показывает 
необходимую имманентность решаемой задачи, вовлеченность в перекрывающее ее 
решение, то существование и размещение точек свидетельствуют о трансцендентности 
задачи и ее ведущей роли в организации самих решений. Короче, полное определение 
задачи совпадает с существованием, числом, распределением определяющих точек, 
которые как раз и создают для нее условия (особая точка способствует двум 
условным уравнениям)8. Но тогда все труднее говорить о погрешностях или о 
компенсации погрешностей. Условные уравнения — не просто вспомогательные, не 
несовершенные уравнения, как говорил Карно. Они учреждают задачу и ее синтез. 
Ошибочность в понимании объективной идейной природы проблемного приводит к их 
сведению к погрешностям, даже полезным, или к фикциям, даже обоснованным, то 
есть так или иначе к субъективному моменту несовершенного, приблизительного или 
ошибочного знания. Мы называем "проблемной" совокупность задачи и ее условий. 
Дифференциалы исчезают в результате в той мере, в какой инстанция-задача 
сущностно отличается от инстанции-решения, в движении, в ходе которого 
______________ 
8 Альбер Лотман хорошо показал это сущностное различие между существованием или 
распределением особых точек, отсылающих к элементу задачи, и спецификацией тех 
же точек, отсылающих к элементу решения: см.: Lautman A. Le probleme du temps. 
P., 1946. Р. 42. Он подчеркивает, исходя из этого, роль особых точек в 
проблематизирующей функции, порождающей решения: особые точки "1. позволяют 
определить фундаментальную систему решений, аналитически продолжаемых на 
протяжении всего пути без особенностей; 2. ... их роль — в разложении области 
так, чтобы функция, обеспечивающая представление, была бы определима в этой 
области; 3. они позволяют осуществить переход от локального интегрирования 
дифференциальных уравнений к глобальной характеристике аналитических функций, 
являющихся решениями этих уравнений" (Lautman A. Essai sur les notions de 
structure et d'existence en mathematiques. P., 1936. Т. II. P. 138). 
220 
решения необходимо перекрывают задачу, в том смысле, в каком условия задачи 
являются объектом синтеза Идеи, не выражающимся в анализе предположительных 
концептов, составляющих случаи решения. Так что первая альтернатива — реальное 
или фиктивное? — отпадает. Не реальный и не фиктивный дифференциал выражает 
сущность проблемного как такового, его объективную консистенцию и субъективную 
автономию. 
Возможно, отпадает и вторая альтернатива, альтернатива бесконечного и конечного 
представления. Мы видели, что бесконечное или конечное, действительно, являются 
характерными чертами представления, поскольку содержащееся в нем понятие 
раскрывает весь свой объем или, напротив, блокирует его. В любом случае 
представление о различии отсылает к тождественности понятия как к принципу. 
Можно также рассматривать представления как предположения сознания, означающие 
случаи решения относительно понятия, взятого в общем виде. Но элемент 
проблемного в представлении в силу своего вне-предположительного характера не 
отпадает. Не будучи ни частным, ни общим, ни конечным, ни бесконечным, он 
является объектом Идеи как универсальный. Этот дифференциальный элемент — игра 
различия как такового, не опосредуемый представлением, не подчиненный 
тождественности понятия. Антиномия конечного и бесконечного возникает именно 
тогда, когда Кант в силу особого характера своей космологии считает себя 
обязанным наполнить представление содержанием, соответствующим Идее мира. По его 
мнению, антиномия разрешается, когда он, с одной стороны, открывает в 
представлении элемент, одновременно не сводимый ни к конечному, ни к 
бесконечному (регрессия), и когда, с другой стороны, он присоединяет к этому 
элементу чистое мышление другого элемента, сущностно отличающегося от 
представления (ноумен). Но в той мере, в какой это чистое мышление остается 
неопределенным — не определено как дифференциальное — представление со своей 
стороны реально не преодолено, как и предположения сознания, составляющие суть и 
частности антиномий. Однако современная математика сохраняет антиномию другим 
путем, поскольку предлагаемая ею строгая конечная интерпретация вычисления, тем 
не менее, предполагает аксиому бесконечного в обосновывающей ее теории множеств, 
хотя эта аксиома и не проиллюстрирована в вычислении. От нас всегда ускользает 
внепредположительный или надрепрезинтативный элемент, выраженный в Идее 
дифференциалом, именно в виде задачи. 
Следует говорить скорее о диалектике вычисления, чем о его метафизике. Под 
диалектикой мы ни в коей мере не подразумеваем некую циркуляцию противоположных 
представлений, при- 
221 
водящую их к тождественности понятия, но элемент задачи, отличный от собственно 
математического элемента решений. Согласно общим тезисам Лотмана, задача имеет 
три аспекта: ее сущностное отличие отрешения; ее трансцендентность относительно 
решений, порожденных ею исходя из собственных определяющих условий; 
имманентность задачи перекрывающим ее решениям, так как задача бывает решена тем 
лучше, чем лучше она определяется. Таким образом, идеальные связи, образующие 
проблемную (диалектическую) Идею, воплощаются здесь в реальных отношениях, 
установленных математическими теориями и данных как решения задач. Мы видели, 
как все эти аспекты, три аспекта присутствуют в дифференциальном исчислении; 
решения являются здесь дискретными, соотносимыми с дифференциальными 
уравнениями, они рождаются из мыслительной непрерывности, связанной с условиями 
задачи. Однако следует уточнить важный момент. Дифференциальное исчисление, 
несомненно, принадлежит математике, это полностью математический инструмент. 
Трудно увидеть в нем платоновское свидетельство диалектики, превосходящей 
математику. По крайней мере, это было бы трудно, если бы аспект имманентности 
задачи не давал нам верного объяснения. Задачи всегда диалектичны, диалектика не 
имеет другого смысла, как не имеют его и задачи. Математическими (или 
физическими, биологическими, психическими, социологическими) являются решения. 
Но, действительно, с одной стороны, сущность решений отсылает к различным 
порядкам задач в самой диалектике; а с другой стороны, задачи, в силу их 
сущностной трансцендентной имманентности, технически выражаются в той области 
решений, которые они порождают в силу диалектическою характера. Как прямая и 
окружность продублированы линейкой и компасом, каждая диалектическая проблема 
продублирована тем символическим полем, в котором выражается. Поэтому следует 
сказать, что есть задачи математические, физические, биологические, психические, 
социологические, хотя любая задача сущностно диалектична и нет иной проблемы, 
кроме диалектической. Итак, в математике содержится не только решение задач; в 
ней содержится также выражение задач относительно определяемого им поля 
решаемости; они определяют его в силу самого своего диалектического характера. 
Вот почему дифференциальное исчисление полностью относится к математике и 
одновременно обретает смысл в открытии диалектики, превосходящей математику. 
Нельзя считать, что даже технически дифференциальное исчисление является 
единственным математическим выражением задач как таковых. В очень разных 
областях эту роль играли методы исчерпывания, а также аналитическая геометрия. 
Позднее эту роль 
222 
лучше выполнял