имая это слово в самом  обширном  смысле),  и
конкретную математику, которая состоит из  общей  геометрии  и  рациональной
механики". Предмет  первой  из  них  есть  число,  предмет  второй  обнимает
пространство,  время,  движение,  силу.  Первая  обладает  высшей   степенью
общности, какая возможна, потому что все какие бы то ни было вещи  допускают
перечисление Вторая менее обща, так как  существует  бесчисленное  множество
явлений,  которых  нельзя  познать  ни  посредством  общей   геометрии,   ни
посредством рациональной механики. Следовательно,  сообразно  с  принимаемым
законом, развитие счисления  повсюду  должно  было  предшествовать  развитию
конкретных поднаук. Несколько неловко для себя Конт, в первом  же  замечании
относительно  этого  пункта,  говорит,  что  "с  исторической  точки  зрения
математический  анализ,  кажется,  возник  из  созерцания  геометрических  и
механических фактов". Но далее он замечает, что  "этот  анализ  -  логически
говоря - все-таки независим от этих наук (геометрии и механики)", потому что
"аналитические идеи более  всех  других  всеобщи,  отвлеченны  и  просты,  и
геометрические понятия необходимо основаны  на  них".  Мы  не  воспользуемся
последним  утверждением,   чтобы   обвинить   Конта   в   учении   наподобие
гегелевского, что мысль может существовать без предмета мышления. Мы  просто
удовольствуемся  сравнением  двух  положений,  что   анализ   возникает   из
созерцания геометрических и механических фактов и что геометрические понятия
основаны  на  аналитических.  Понимаемые  буквально,  эти  положения  вполне
уничтожают друг друга. Но толкуемые в более широком смысле, они предполагают
то,  что,  по  нашему  мнению,  может  быть  доказано,  -  а   именно,   что
геометрические и аналитические понятия имеют одновременное происхождение Это
место или не имеет смысла,  или  принимает,  что  абстрактная  и  конкретная
математика современны одна другой. Таким образом, на  самой  первой  ступени
показанное  соответствие  между  порядком  общности  и   порядком   развития
оказывается несостоятельным.
     Но может быть, абстрактная и  конкретная  математика  и  получили  свое
начало в одно и то же время, но впоследствии одна развивалась быстрее другой
и с тех пор оставалась всегда впереди нее? Нет, - и мы призываем в свидетели
опять самого Конта. К счастью для своей аргументации, он  ничего  не  сказал
относительно  первых  ступеней  абстрактного  и  конкретного  отделов  после
расхождения их от общего корня, иначе появление алгебры, долго спустя  после
того, как греческая геометрия достигла высокой  степени  развития,  было  бы
фактом, с которым ему оказалось бы неудобным иметь дело. Но, оставляя это  в
стороне и ограничиваясь его собственными положениями, мы  находим  в  начале
следующей главы допущение,  что  "историческое  развитие  абстрактной  части
математической науки, со времени  Декарта,  по  большей  части  определялось
развитием  конкретной  части".  Далее  относительно  алгебраических  функций
говорится, что "многие функции были конкретны при своем происхождении - даже
те из них, которые в настоящее время совершенно абстрактны,  и  что  древние
открывали   только    путем    геометрических    определений    элементарные
алгебраические  свойства   функций,   которым   численное   значение   стало
придаваться гораздо позже, делая для нас абстрактным то, что было конкретным
для древних геометров". Как же примирить эти положения  с  доктриной  Конта?
Мало того, разделив  счисление  на  алгебраическое  и  арифметическое,  Конт
допускает - как он необходимо  и  должен  допустить,  -  что  алгебраическое
счисление более обще, чем  арифметическое,  однако  же  он  не  скажет,  что
алгебра предшествовала арифметике по  времени.  Далее,  разделив  исчисление
функций на  исчисление  прямых  функций  (общая  алгебра)  и  на  исчисление
непрямых функций (трансцендентный  анализ),  он  поставлен  в  необходимость
сказать, что последний обладает высшей  общностью,  чем  первый,  однако  же
происхождение его  относится  к  гораздо  более  позднему  времени.  Правда,
косвенным образом Конт  сам  признает  это  несоответствие,  потому  что  он
говорит: "Может казаться, что трансцендентный анализ должен был быть изучаем
прежде  обыкновенного,  так  как  он  приготовляет  уравнения,   разрешаемые
последним,  но  хотя   трансцендентный   анализ   логически   независим   от
обыкновенного, лучше следовать принятому методу изучения, т. е.  начинать  с
обыкновенного". Во всех этих случаях, как и  в  заключении  отдела,  где  он
предсказывает, что со временем математики "создадут процессы  более  широкой
общности", Конт делает допущения, диаметрально противоположные принятому  им
закону.
     В  следующих  главах,  в  которых  рассматривается   конкретный   отдел
математики, мы находим подобные же противоречия Конт сам называет  геометрию
древних  специальной  геометрией,  а  геометрию  новейшего   времени   общей
геометрией. Он допускает, что,  тогда  как  "древние  изучали  геометрию  по
отношению к известным телам или специально, в новейшее время ее  изучают  по
отношению к рассматриваемым явлениям, или вообще". Он допускает, что,  тогда
как "древние извлекали все, что  могли,  из  одной  линии  или  поверхности,
прежде нежели переходили к другой", "новейшие математики, со времен Декарта,
занимаются вопросами, которые относятся к какой бы то ни было  фигуре".  Эти
факты совершенно противны тому, что должно  бы  быть  согласно  его  теории.
Точно то же оказывается и по отношению к механике. Прежде разделения  ее  на
статику и динамику Конт разбирает три закона движения,  и  должен  поступить
так, потому что статика, наиболее общий из этих  двух  отделов,  хотя  и  не
обнимает собою движения, невозможна как наука, пока  не  установлены  законы
движения. Между тем законы движения относятся  к  динамике,  более  частному
отделу. Далее Конт замечает, что после Архимеда, открывшего закон равновесия
рычага, статика не делала успехов до тех пор, пока установление динамики  не
дало нам возможности искать "условий равновесия с помощью  законов  сложения
сил", - и присовокупляет: "Теперь этот метод вошел во всеобщее употребление.
На первый взгляд это кажется не особенно рационально,  потому  что  динамика
сложнее статики, а предшествовать должно бы то, что проще. Но на деле  будет
более научно отнести динамику к статике, как делали с  тех  пор".  Различные
открытия, рассмотренные затем в частности, показывают, как развитие  статики
было подвинуто вперед рассмотрением ее задач  с  точки  зрения  динамики,  и
перед заключением отдела Конт замечает: "Прежде чем гидростатика могла  быть
включена в статику, необходимо было,  чтобы  абстрактная  теория  равновесия
была обобщена до прямого приложения к жидким, также как и к твердым,  телам.
Это было достигнуто, когда Лагранж поставил в  основание  всей  рациональной
механики единое начало возможных скоростей". В этом положении мы  имеем  два
факта, прямо не согласных с доктриной Конта: первый, что  простейшая  наука,
статика, достигла  своего  настоящего  развития  только  при  помощи  начала
возможных скоростей, которое принадлежит более сложной науке, динамике, -  и
второй,  что  это  "единое  начало",  лежащее  в  основе  всей  рациональной
механики,  этой  самой   общей   формы,   одинаково   включающей   отношения
статических, гидростатических и динамических  сил,  было  добыто  только  во
времена Лагранжа.
     Таким образом, несправедливо, чтобы историческая  последовательность  В
отделах   математики    соответствовала    порядку    убывающей    общности.
Несправедливо, чтобы абстрактная математика развилась прежде и независимо от
конкретной математики. Несправедливо,  чтобы  в  подразделениях  абстрактной
математики более общие отделы явились прежде специальных.  И  несправедливо,
чтобы конкретная математика, в каждом из двух ее отделов,  начиналась  более
абстрактными и переходила к менее абстрактным истинам.
     Полезно, может быть, заметить мимоходом, что Конт, защищая  принимаемый
им закон перехода от общего к частному,  кое-где  делает  замечания  о  двух
значениях слова общий, могущих дать повод к сбивчивости. Не  говоря  о  том,
может ли утверждаемое различие быть удержано в других случаях, ясно,  что  в
этом случае оно не существует. В разных примерах, приведенных выше, старания
самого Конта скрыть или объяснить иначе предшествование специального  общему
ясно указывают, что общность, о которой там говорится, того же самого  рода,
какой  подразумевается  его  формулой.  И  достаточно  беглого  рассмотрения
предмета, чтобы показать, что, даже если б он и покушался на это, он не  мог
бы отличить  той  общности,  которая,  как  показано  выше,  часто  приходит
напоследок, от общности, которая, по его словам, всегда  идет  впереди.  Ибо
какова природа того  умственного  процесса,  посредством  которого  объекты,
измерения, веса, времена и  пр.  становятся  способными  получить  численное
выражение для своих  отношений?  Этот  процесс  есть  образование  известных
абстрактных понятий  единства,  двойственности  и  множественности,  которые
одинаково приложимы ко всем вещам.  Это  есть  изобретение  общих  символов,
служащих для выражения числовых отношений между бытиями, каковы бы  ни  были
их особенные характеры. Какова же природа умственного процесса,  посредством
которого числа получают возможность иметь алгебраическое выражение для своих
отношений?  Природа  этого  процесса  та  же  самая.  Это  есть  образование
известных абстрактных понятий о численных функциях,  остающихся  неизменными
при всякой величине чисел. Это - изобретение общих  символов,  служащих  для
выражения отношений между числами, как числа служат для выражения  отношений
между вещами. Арифметика может  выразить  одной  формулой  величину  частной
касательной к частной кривой; алгебра может выразить одной формулой величины
всех касательных к частной кривой; трансцендентальный анализ может  выразить
одной формулой величины всех касательных  ко  всем  кривым.  Точно  так  как
арифметика имеет дело с общими свойствами линий, поверхностей, объемов, сил,
времен, так алгебра имеет дело с  общими  свойствами  чисел,  представляемых
арифметикой.
     Доказав,  что  принимаемый   Контом   закон   прогрессивного   движения
несостоятелен для отдельных частей одной и той же науки,  посмотрим  теперь,
насколько этот закон согласен с фактами,  если  приложить  его  к  отдельным
наукам. "Астрономия,  -  говорит  Конт  в  начале  III  книги,  -  со  своей
геометрической стороны была положительной  наукой  уже  с  самых  древнейших
времен александрийской школы;  между  тем  как  физика,  которую  мы  теперь
намерены рассмотреть, не имела вовсе положительного характера  до  тех  пор,
пока Галилей не сделал великого открытия своего о падении тяжелых  тел."  На
это  мы  заметим  просто,  что  это  ложное  представление,  основанное   на
произвольном злоупотреблении словами, -  чистая  игра  слов.  Вознамерившись
исключить из земной физики те законы величины, движения и положения, которые
он включает в небесную физику, Конт показывает этим, что одна из  них  ничем
не обязана другой. Однако это  не  только  не  может  быть  допущено,  но  и
радикально не соответствует его собственному плану  разделений.  Вначале  он
говорит (так как этот пункт важен, то мы приводим его в  подлиннике):  "Pour
la physique inorganique nous voyons d'abord, en nous  conformant  toujour  a
1'ordre de generalite et de dependance des  phenomenes,  qu'elle  doit  etre
partagee  en  deux  sections  dis-tinctes,  suivant  qu'elle  considere  les
phenomenes generaux de 1'univers, ou, en particulier,  ceux  que  presentent
les corps ter-restres. D'ou  la  physique  celeste,  ou  1'astronomie,  soit
geomet-rique, soit mechanique;  et  la  physique  terrestre"  {"Относительно
неорганической физики мы  видим  прежде  всего,  соображаясь  по-прежнему  с
порядком общности и зависимости явлений, что она должна  быть  разделена  на
два самостоятельных отдела, смотря по тому, рассматривает ли  общие  явления
Вселенной или, в частности, явления, представляемые земными  телами.  Отсюда
небесная физика, или астрономия, как геометрическая, так и  механическая,  и
земная  физика".}.  Здесь,   следовательно,   неорганическая   физика   ясно
разделяется  на  небесную  физику  и  физику  земную,  т.  е.  на   явления,
представляемые Вселенной, и явления, представляемые земными телами. Если  же
небесные и земные тела представляют некоторые общие главные явления (как это
и есть), то  каким  образом  можно  считать  обобщение  этих  общих  явлений
принадлежащим скорее одному  классу,  нежели  другому?  Если  неорганическая
физика  включает  геометрию  (что  признает  Конт,  помещая   геометрическую
астрономию в одно из ее подразделений, т. е. в небесную физику)  и  если  ее
подразделение, земная физика, рассуждает  о  вещах,  имеющих  геометрические
свойства, то  каким  образом  законы  геометрических  отношений  могут  быть
исключены из  земной  физики?  Ясно,  что  если  небесная  физика  заключает
геометрию  предметов  в  небесах,  то  земная  физика  заключает   геометрию
предметов на земле. Если же земная физика включает в себя земную  геометрию,
а небесная физика -  небесную  геометрию,  то  геометрическая  часть  земной
физики предшествует геометрической части небесной физики, так как  геометрия
приобретает свои первые идеи из окружающих предметов. До тех пор  пока  люди
не изучили геометрических отношений на земных телах, для них невозможно было
понять геометрические отношения небесных тел. Точно то же приходится сказать
и о небесной механике, которая имеет свое начало в  земной  механике.  Самое
понятие  о  силе,  лежащее  в  основании   всей   механической   астрономии,
заимствовано  из  наших  земных  опытов,  и  главные  законы   механического
действия, обнаруживающегося на весах, рычагах, полете брошенных тел и т. п.,
должны были быть  узнаны  прежде,  чем  могла  начаться  динамика  Солнечной
системы.  Какими  законами  пользовался  Ньютон,  вырабатывая  свое  великое
открытие? Законом падения тел,  открытым  Галилеем;  законом  сложения  сил,
также открытым Галилеем; законом центробежной силы, определенным  Гюйгенсам,
- все это представляет обобщения земной физики. Однако  и  при  этих  фактах
Конт ставит астрономию прежде физики в порядке развития!  Он  не  сравнивает
между собой геометрических частей той и другой и механических частей  той  и
другой, потому что результат такого сравнения не подходил бы к его гипотезе.
Он сравнивает геометрическую часть одной  с  механической  частью  другой  и
таким образом дает своему положению подобие истины.  Он  увлечен  на  ложный
путь ошибкою в словах. Если б он  сосредоточил  свое  внимание  на  вещах  и
пренебрегал словами, он увидел  бы,  что,  прежде  чем  человечество  научно
привело в порядок какой бы то ни  было  класс  явлений,  представляющихся  в
небесах, оно предварительно привело в порядок  параллельный  класс  явлений,
представляющихся на поверхности земли.
     Если  б  нужно  было,   мы   могли   бы   наполнить   десятки   страниц
несообразностями Контова плана. Но предыдущих примеров будет достаточно. Его
закон развития наук так несостоятелен, что, следуя примеру самого же Конта и
произвольно игнорируя один класс  фактов,  можно  будет  представить  весьма
правдоподобное обобщение, которое будет прямо противоположно тому, какое  он
выражает. Тогда как он утверждает, что рациональный порядок наук, сходный  с
порядком их исторического развития, "определяется степенью  простоты  или  -
что то же - степенью общности их явлений", можно утверждать  напротив,  что,
начиная со сложного и особенного, человечество идет  постепенно  к  познанию
более простого и более общего. На это существует  так  много  доказательств,
что Уэвелль, в своей Истории индуктивных  наук,  делает  такого  рода  общее
замечание: "Читатель уже много раз  видел  в  изложении  этой  истории,  что
сложные и производные принципы представляются умам людей  прежде  простых  и
элементарных". Даже из собственного  сочинения  Конта  можно  выбрать  много
фактов, признаний, аргументов, показывающих то же самое. Мы уже ссылались на
его слова в доказательство того,  что  как  абстрактная,  так  и  конкретная
математика шла к высшей степени общности и  что  надо  ожидать  впереди  еще
более высокой общности. Чтобы усилить эту гипотезу, возьмем еще  пример.  От
частного случая весов, закон равновесия  которых  был  близко  знаком  самым
древним  народам,  Архимед  перешел  к  более  общему  случаю   равно-   или
неравноплечего рычага, закон равновесия которого включает закон  весов.  При
помощи Галилеева открытия относительно составления сил Д'Аламбер  "установил
в первый  раз  уравнения  равновесия  какой  бы  то  ни  было  системы  сил,
приложенных в разных точках твердого тела", -  уравнения,  которые  включают
все случаи рычагов и бесчисленное множество других случаев.  Ясно,  что  это
прогресс к высшей  общности,  к  познанию,  более  независимому  от  частных
обстоятельств, к изучению  явлений,  "наиболее  свободных  от  обстоятельств
частного случая"  и  составляющих,  по  определению  Конта,  "самые  простые
явления".  Из  общепринятого  факта,  что  умственный   прогресс   идет   от
конкретного к абстрактному, от частного к общему, - из одного этого факта не
вытекает ли уже, что всеобщие и, следовательно, самые простые истины  должны
открываться после всех? Если мы когда-нибудь  успеем  возвести  все  порядки
явлений к некоторому единому закону,  -  положим,  хоть  к  закону  действия
атомов, как намекает Конт, - не должен ли этот закон, согласно  Конту,  быть
независимым от всех других и, следовательно, самым простым? И не  должен  ли
такой  закон  обобщить  явления  тяжести,  сцепления,  сродства   атомов   и
электрического  отталкивания  точно   так,   как   законы   чисел   обобщают
количественные явления пространства, времени и силы?
     Возможность сказать так много в подтверждение гипотезы, прямо противной
гипотезе Конта, сразу показывает, что его обобщение есть только  полуистина.
Факт тот, что ни  одна  из  этих  гипотез  не  правильна  сама  по  себе,  и
действительность выражается  только  сочетанием  их  обеих.  Прогресс  науки
двойной: он вместе идет от частного к общему и от общего к  частному;  он  в
одно и то же время аналитичен и синтетичен.
     Конт сам замечает, что развитие науки совершено было разделением труда.
Но он совершенно неверно определяет  способ,  по  которому  действовало  это
разделение труда. По его понятию, это было просто распределение  явлений  по
классам и изучение каждого  класса  отдельно.  Он  не  признает  постоянного
действия прогресса  одного  какого-либо  класса  на  все  другие  классы,  а
признает это действие только  на  класс,  непосредственно  следующий  в  его
иерархическом порядке. Или если он случайно и допускает побочные  влияния  и
взаимные сообщения, то делает это так неохотно, так  быстро  теряет  это  из
виду и забывает, что является впечатление, будто бы науки, с незначительными
исключениями,  помогают  одна  другой  только  в  порядке   принимаемой   им
последовательности. Дело, однако, в  том,  что  разделение  труда  в  науке,
подобно разделению труда в обществе и подобно  "физиологическому  разделению
труда"  в  индивидуальных  организмах,   было   не   только   специализацией
отправлений, но и постоянным вспомоществованием  одному  отделу  со  стороны
всех других и всем со стороны каждого. Каждый отдельный класс исследователей
как бы выделил  свой  собственный  частный  порядок  истин  из  общей  массы
материала, накопленного наблюдением;  и  все  другие  классы  исследователей
пользовались  этими  истинами,  по  мере  того   как   они   вырабатывались;
результатом этого была возможн