ладающее
измерение во всей  Европе;  длина  его  в  различных  местах  разнообразится
немногим более, нежели длина ступни различных людей. Высота  лошадей  еще  и
теперь выражается ладонями. Дюйм есть длина первого сустава большого пальца,
как это особенно ясно видно во Франции, где pouce означает и большой  палец,
и дюйм. Точно таким образом дюйм разделяется у нас  на  три  ячменных  зерна
(barley corns). Эти органические меры служили субстратами всякого измерения,
и только посредством их мы можем составить какую-нибудь оценку некоторых  из
древних расстояний. Например, длина градуса земной поверхности, как она была
определена арабскими  астрономами  вскоре  после  смерти  Гарун  аль-Рашида,
равнялась пятидесяти шести милям. Об их миле мы не знаем ничего, кроме того,
что она равнялась 4000 локтей; остается сомнительным, были ли это  священные
локти или обыкновенные, но длина локтя дана в двадцать семь дюймов, а каждый
дюйм определялся толщиной шести ячменных зерен. Таким образом, одно из самых
древних  измерений  градуса  дошло  до  нас  в  ячменных  зернах.  Но  длина
органических тел составляла  не  только  те  приблизительные  меры,  которые
удовлетворяли человеческим нуждам в более  грубые  века,  -  она  доставляла
также  образец  мер,  требовавшихся  во  времена  позднейшие.  Один   пример
встречается, между прочим, и в нашей  истории.  Генрих  I,  чтобы  исправить
господствовавшие беспорядки, приказал, чтобы ulna (локоть), или древний ell,
который соответствует нынешнему ярду, равнялась длине его собственной руки.
     Меры веса имеют подобное же происхождение.  Зерна,  кажется,  постоянно
доставляли единицу. Оригинал карата, употребляемого для взвешивания в Индии,
есть мелкий боб. Наши собственные системы, как аптекарская, так и  торговая,
основаны на зернах пшеницы. Наш самый мелкий вес, гран, есть  зерно  (grain)
пшеницы. Это  не  умозрение,  а  исторически  записанный  факт.  Генрих  III
постановил законом, чтобы унция была весом в  640  сухих  зерен  пшеницы  из
середины колоса. Так как все другие веса были кратными по отношению к этому,
то  очевидно,  что  зерно  пшеницы   составляет   основание   нашего   веса.
Пользоваться  органическими  телами   как   единицами   веса,   прежде   чем
установились искусственные единицы веса, так естественно,  что  в  некоторых
отдаленных частях Ирландии народ, говорят, имеет обыкновение, даже и теперь,
ставить на весы человека, чтобы он служил мерой для тяжелых товаров.
     То же самое нужно  сказать  и  об  измерении  времени.  Астрономическая
периодичность и периодичность животной  и  растительной  жизни  одновременно
употреблялись  на  первых  ступенях  прогресса  для   определения   времени.
Простейшую единицу  времени,  день,  природа  дает  нам  готовой.  Следующий
простейший период, месяц, также  сам  собою  представляется  вниманию  людей
посредством видимых изменений, составляющих лунный период. Для делений более
обширных древнейшие и нецивилизованные народы пользовались явлениями  времен
года  и  некоторыми  главными  событиями,   случающимися   после   известных
промежутков  времени.  Такое  значение  у  египтян  имело  возвышение  Нила.
Новозеландцы начинали свой год с появления плеяд над морем. Одна из полезных
сторон,  какие  древние  греки  видели  в  птицах,  состояла  в   том,   что
переселениями своими птицы указывают времена года. Барроу рассказывает,  что
готтентоты означают периоды числом месяцев до или после созревания одного из
главных элементов их пищи. Далее, он утверждает,  что  у  кафров  хронология
ведется по луне и записывается посредством зарубок на палках, причем  смерть
любимого вождя или  одержание  победы  служат  новой  эрой.  Последний  факт
напоминает вместе с тем, что в  первые  эпохи  истории  события  обыкновенно
записываются как случившиеся в известные царствования  и  в  известные  годы
известных царствований, вследствие чего  царствование  государя  практически
делается мерой времени. Как дальнейший пример склонности  делить  время  при
посредстве естественных явлений и естественных событий  можно  привести  тот
факт, что даже наши поселяне мало употребляют определенные деления месяцев и
годов и в своих разговорах обыкновенно ссылаются на события, как,  например:
"до стрижки овец", "после  жатвы",  "около  того  времени,  когда  скончался
сквайр" и пр. Таким образом, очевидно, что более или менее  равные  периоды,
усмотренные в природе, дали первые единицы меры для времени;  точно  так  же
как более или менее равные протяжения и веса в природе дали  первые  единицы
меры для пространства и силы.
     Осталось только указать (как на дальнейший пример подобного же развития
количественных идей), что меры ценности произошли подобным же образом. Мена,
в той или другой форме, существовала между всеми человеческими расами, кроме
самых низших. Она, очевидно,  основана  на  понятии  равенства  ценности.  С
постепенным переходом  мены  в  торговлю,  через  введение  некоторого  рода
ходячей монеты, оказывается, что меры  ценности,  составляющие  эту  монету,
суть органические тела; в одних случаях куари, в других кокосовые  орехи,  в
иных рогатый скот, в других свиньи-, у американских индейцев шкуры или кожи,
а в Исландии сушеная рыба.
     Когда  достигнуты  были  понятия  точного  равенства  и  меры,  явились
определенные идеи относительных величин как кратных одна другой; а отсюда  -
привычка измерять посредством прямого приложения меры. Определение  линейных
протяжений посредством этого процесса едва ли  может  быть  названо  наукой,
хотя оно и  составляет  ступень  к  ней;  но  определение  продолжительности
времени посредством аналогичного процесса можно рассматривать  как  один  из
самых ранних примеров  количественного  предвидения.  Когда  уже  определено
было, что Луна  совершает  цикл  своих  изменений  в  период  времени  около
тридцати дней, - а этот факт  известен  самым  нецивилизованным  из  племен,
которые могут считать далее числа своих пальцев, -  тогда,  очевидно,  стало
возможным предсказывать, через какое  число  дней  возвратится  данная  фаза
Луны;  и  очевидно  также,  что  это  предвидение  совершалось   посредством
сопоставления  двух  времен,  по  тому  же  самому  способу,  как   линейное
протяжение измеряется посредством сопоставления двух линий. Выразить  лунный
период в  днях  значит  сказать,  сколько  этих  единиц  меры  содержится  в
измеряемом периоде, значит определить  расстояние  между  двумя  точками  во
времени посредством ряда дней, так точно, как мы определяем расстояние между
двумя точками в пространстве посредством ряда футов или дюймов: в  том  и  в
другом случае ряд совпадает с измеряемой вещью - в одном умственно, в другом
видимо. Таким образом в этом самом  простом  и,  может  быть,  самом  раннем
случае   количественного   предвидения   явления   не    только    ежедневно
представляются вниманию людей, но природа как бы повторяет вечно тот процесс
измерения, через наблюдение которого достигается предвидение.
     Факт, что уже на самых ранних  ступенях  общественного  прогресса  было
известно, что Луна совершает свои изменения почти  в  тридцать  дней  и  что
приблизительно через двенадцать лун возвращаются времена  года,  т.  е.  тот
факт, что хронологическая астрономия  приобретает  некоторого  рода  научный
характер раньше, нежели геометрия, - обязан своим существованием частью тому
обстоятельству, что астрономические деления - день, месяц и год -  даны  нам
готовыми  в  природе,  частью  же  тем   дальнейшим   обстоятельством,   что
земледельческие   и   другие   занятия   в   первое   время   регулировались
астрономическими данными и  что,  кроме  того,  вследствие  предполагавшейся
божественности  небесных   тел,   их   движения   определяли   периодические
религиозные празднества.  Одно  подтверждение  представляется  в  наблюдении
египтян,  что  возвышение  Нила  соответствовало  гелиакальному  восхождению
Сириуса,  в  наставлении,  какое  находим  у  Гезиода,  касательно  жатвы  и
вспахивания согласно положению плеяд и в  положении  его,  что  "пятидесятый
день после поворота Солнца есть благополучное время для начала путешествия".
Другого рода подтверждение представляется в названии дней по Солнцу, Луне  и
планетам; в ранних попытках  восточных  народов  установить  календарь  так,
чтобы боги  не  были  оскорбляемы  перемещением  их  жертвоприношений,  и  в
определении великого годичного  празднества  перуанцев  сообразно  положению
Солнца. Во всех этих фактах мы видим, что наука была  первоначально  простым
орудием религии и промышленности.
     После открытий, что лунный период занимает почти тридцать  дней  и  что
около двенадцати лунных периодов составляют год, - открытий, о  которых  нет
исторического известия, но которые можно считать самыми ранними, опираясь на
тот факт, что ныне существующие нецивилизованные расы знакомы с ними,  -  мы
переходим к первым известным астрономическим заметкам, к заметкам  затмений.
Халдеи были в состоянии предсказывать их. "Они делали это, - говорит Уэвелль
в своей прекрасной истории, из которой извлечена большая  часть  материалов,
какими мы пользуемся, - вероятно,  посредством  их  цикла  223  месяцев  или
приблизительно восемнадцати лет; потому что в конце этого  времени  затмения
Луны начинают возвращаться с теми же самыми промежутками и в  том  же  самом
порядке, как и вначале." Итак, этот метод  вычисления  затмений  посредством
возвращающегося цикла - Сарос, как  они  называли  его,  представляет  более
сложный пример предвидения посредством  совпадения  мер.  Посредством  каких
наблюдений халдеи  открыли  этот  цикл?  Очевидно,  как  заключает  Деламбр,
посредством    рассмотрения    своих    списков;    посредством    сравнения
последовательных промежутков; посредством усмотрения того, что некоторые  из
промежутков  одинаковы,  что  эти  равные  промежутки  имеют   отдельно   по
восемнадцать лет; посредством открытия того,  что  все  промежутки,  которые
имели отдельно по восемнадцать лет, были равны; посредством  познания  того,
что промежутки составляют ряд, который повторяется, так что если  один  цикл
наложить на другой, то деления  совпадут.  Как  только  это  усмотрено,  так
становится возможным употреблять цикл  как  единицу  времени  для  измерения
будущих периодов. Таким образом, видя,  что  процесс  предсказания  затмений
есть, в сущности, такой же, как и процесс  предсказания  месячных  изменений
Луны посредством наблюдения числа дней, после которых они повторяются; видя,
что оба они различаются только обширностью и неправильностью промежутков,  -
не трудно понять, как можно было столь рано достичь подобной  суммы  знания.
Еще менее будем мы удивляться, если вспомним, что в этих предвидениях ничего
не заключается, кроме времени и числа, и что время  было  некоторым  образом
самосчисляемо.
     Однако способность  предсказывать  события,  случающиеся  только  после
столь долгого периода,  как  восемнадцать  лет,  подразумевает  значительный
успех в цивилизации,  значительное  развитие  общего  знания;  и  теперь  мы
разберем, какой прогресс в других  науках  сопровождал  эти  астрономические
предвидения и был необходим  для  них.  Во-первых,  ясно,  что  должна  была
существовать   довольно   удовлетворительная   система   счисления.   Одного
перечисления  по  пальцам  или  по  головам,  даже  с  помощью   правильного
десятичного означения, было бы недостаточно для счисления дней в одном году,
а  тем  более  для  вычисления  годов,  месяцев  и  дней  между  затмениями.
Следовательно, должен был существовать способ  записывания  чисел,  вероятно
даже, что существовала система  численных  знаков.  Самые  ранние  численные
заметки,  насколько  мы  можем   судить   по   обычаям   ныне   существующих
нецивилизованных рас, были  сохраняемы,  вероятно,  посредством  зарубок  на
палках или черт, означенных на стенах, как сохраняются и теперь  еще  многие
счеты в  гостиницах.  Кажется,  есть  основание  предполагать,  что  впервые
употребленные численные знаки были просто группы прямых черт, как  некоторые
из римских, доныне еще существующих. Это дает нам повод подозревать, что эти
группы черт были употребляемы, чтобы представить группы пальцев, точно  так,
как группы  пальцев  употреблялись  для  представления  групп  предметов,  -
предположение,  совершенно  согласное  с  первобытной  системой   картинного
письма. Как бы то ни было, во  всяком  случае,  очевидно,  что,  прежде  чем
халдеи открыли свой Сарос, они должны были иметь как ряд письменных  знаков,
служащих для обширного счисления, так и знакомство с  простейшими  правилами
арифметики.
     Не одна абстрактная математика должна была сделать некоторый успех,  но
и конкретная. Едва ли возможно, чтобы здания, относящиеся к этой эпохе, были
выстроены без всякого  знания  геометрии.  Во  всяком  случае,  должна  была
существовать  та  элементарная  геометрия,  которая  имеет  дело  с   прямым
измерением, т. е. с приложением линий. Кажется, только  после  открытия  тех
простых построений, посредством которых чертятся прямые углы и  определяются
относительные положения,  могли  явиться  такие  правильные  постройки.  Что
касается другого отдела  конкретной  математики  -  механики,  то  мы  имеем
определенные доказательства ее прогресса. Мы знаем, что  рычаг  и  наклонная
плоскость употреблялись уже в то время, а  это  указывает  на  существование
качественного, если не количественного, предвидения их действий  Мало  того.
Мы встречаем разновесы в самых ранних памятниках и находим их  в  развалинах
самой глубокой древности Разновесы предполагают весы, на  которые  мы  также
находим указание. Весы же заключают в себе основную теорему  механики  в  ее
наименее  сложной  форме,  -  заключают  не  только   качественное,   но   и
количественное предвидение механических действий Здесь можно  заметить,  как
механика, вместе с другими точными науками,  берет  свое  начало  от  самого
простого приложения идеи равенства. Механическое предложение,  заключающееся
в весах, состоит в том, что если на рычаг с равными плечами повешены  равные
разновесы, то разновесы будут оставаться  травных  высотах.  Можно  заметить
далее, как на  этой  первой  ступени  рациональной  механики  представляется
пояснение той истины, на которую мы недавно указали, а именно  что  так  как
только одни величины линейного протяжения допускают точное  определение,  то
посредством их определялись, вначале равенства всех других величин, ибо если
равенство разновесов, уравновешивающих друг друга на весах,  вполне  зависит
от равенства плеч, то мы  можем  знать,  что  грузы  равны,  только  доказав
равенство  плеч.  А  когда  мы  подобным  путем  установили  систему  весов,
известный ряд равных единиц силы, тогда сделалась возможной наука  механики.
Отсюда  необходимо  следует,  что  рациональная  механика  не  могла   иметь
какой-либо другой исходной точки, кроме весов.
     Далее, вспомним, что в течение того же самого периода существовало  уже
некоторое знание химии.  Многие  ремесла,  производившиеся  тогда,  были  бы
невозможны без обобщенного опыта о том, каким  образом  действуют  известные
тела друг на друга при данных условиях. Особенно много примеров представляет
в этом отношении металлургия, которой тогда занимались в обширных  размерах.
Мы  имеем  доказательства,  что  существовало  даже   в   известном   смысле
количественное  знание.  Так,  анализ  показывает,  что  твердый  сплав,  из
которого египтяне делали свои острые орудия, составлен был из меди и олова в
определенных пропорциях; следовательно, должно было  существовать  некоторое
установившееся предвидение, что такой сплав мог быть  получен  только  через
смешение металлов именно  в  этих  пропорциях.  Справедливо,  что  это  было
простое эмпирическое обобщение,  но  таково  же  было  обобщение  касательно
возвращения затмений, и таковы первые обобщения каждой науки.
     Относительно одновременности развития наук в течение этой ранней  эпохи
остается заметить только, что даже самая сложная из наук должна была сделать
некоторый успех - может быть, даже относительно больший  успех,  нежели  все
остальные науки, ибо  при  каких  условиях  возможно  было  предшествовавшее
развитие?  Прежде  всего,  нужна  была   установившаяся   и   организованная
социальная система. Ряд записанных затмений, постройка дворцов, употребление
весов, занятие металлургией - все это одинаково предполагает  сложившуюся  и
многолюдную нацию. Существование такой нации предполагает не только законы и
некоторое отправление правосудия - что, как мы  знаем,  имело  место,  -  но
предполагает даже хорошие законы, законы, сообразные в известной  степени  с
условиями   устойчивости   общества,   законы,   установленные    вследствие
очевидности, что действия, ими запрещавшиеся, были опасны  для  государства.
Мы никак не хотим сказать, чтобы все или даже  большая  часть  этих  законов
были таковы, - мы говорим только об основных законах. Нельзя  отрицать,  что
таковы были законы, касавшиеся жизни и собственности. Нельзя отрицать,  что,
как бы ни была незначительна их обязательность в отношениях одного класса  к
другому, они были в значительной степени обязательны  для  членов  одного  и
того же класса. Едва ли можно оспаривать,  что  применение  этих  законов  в
среде членов одного и того же  класса  правители  почитали  необходимым  для
удержания подданных в согласии. Но помимо  всяких  предположений  ясно,  что
обыкновенное признание этих требований  в  тогдашних  законах  подразумевает
некоторое предвидение общественных явлений.  Та  же  самая  идея  равенства,
которая, как мы видели, составляет основу всех других наук, составляет также
основу этики и социологии. Понятие правосудия, которое есть основа этики,  и
отправление его, составляющее жизненное условие  социального  существования,
невозможны без признания некоторого сходства в  человеческих  требованиях  в
силу общей человечности  людей.  Справедливость  (equity)  буквально  значит
ровность (equalness); таким образом, допустив, что в эти первобытные времена
существовала  хотя  самая   неопределенная   идея   справедливости,   должно
допустить, что существовала некоторого рода оценка равенства  свободы  людей
на  добывание   себе   предметов   жизни,   а   следовательно,   определение
существенного принципа национального равновесия.
     Таким образом, уже на этой начальной ступени положительных наук, прежде
чем геометрия успела перейти за несколько эмпирических  правил,  прежде  чем
механика пошла далее своей первой теоремы, прежде чем  астрономия  из  чисто
хронологического фазиса перешла в геометрический, - наиболее  запутанная  из
наук  (социология)  достигла  известной  степени  развития,  развития,   без
которого невозможен был прогресс в других науках.
     Заметим мимоходом, как уже в этот ранний период прогресс  точной  науки
шел не только к увеличению числа предвидений,  но  и  к  предвидениям  более
точно-количественным; как в астрономии период возвращающихся лунных движений
мало-помалу сведен  был  к  более  верному  количеству  времени  -  двумстам
тридцати пяти лунным периодам, как далее Каллип исправил  этот  метонический
цикл, опустив один  день  в  конце  каждого  семьдесят  шестого  года,  как,
наконец, эти  последовательные  успехи  предполагают  более  продолжительное
записывание наблюдений и соглашение более значительного числа факсов. Указав
на это, перейдем к исследованию вопроса о  том,  как  получила  свое  начало
геометрическая астрономия. Первым астрономическим инструментом был гномон Он
не только рано был употребляем на Востоке, но найден был  и  у  мексиканцев;
посредством его были сделаны астрономические наблюдения  перуанцев.  История
говорит, что за 1100 лет до Р. X. китайцы  нашли,  что  на  известном  месте
длина солнечной тени, в