Мы
имеем опыт таких скоростей только в случае электронов и ионов, для других
случаев движения, являющихся вариациями законов классической механики, изменения
величин слишком малы, чтобы их удалось точно определить на практике.'
Переходя к общей теории относительности, Эйнштейн пишет:
'Классический принцип относительности для ир„хмерного пространства с временной
координатой t (реальная величина) нарушается фактом постоянной скорости света.'
Но этот факт постоянной скорости света нарушается искривлением светого луча в
гравитационных полях, что, в свою очередь, требует новой теории относительности
и пространства, определяемого гауссовой системой координат для неевклидова
континуума.
Гауссова система координат отличается от декартовой тем, что е„ можно применить
к пространству любого рода независимо от его свойств. Она автоматически
приспосабливается к любому пространству, в то время как декартова система
координат требует пространства с определ„нными свойствами, т.е. геометрического
пространства.
Продолжая сравнение специальной и общей теорий относительности, Эйнштейн пишет:
'Специальная теория относительности применяется в тех областях, где не
существует гравитационного поля. В этой связи, примером является тв„рдое
тело-эталон в состоянии движения, т.е. тв„рдое тело, движение которого выбрано
таким образом, что к нему применимо положение об однородном прямолинейном
движении 'изолированных' материальных точек.'
Чтобы сделать ясными принципы общей теории относительности, Эйнштейн сравнивает
сферу пространства-времени с диском, который равномерно вращается вокруг центра
в собственной плоскости. Наблюдатель, находящийся на этом диске, считает, что
диск 'пребывает а покое'; а силу, действующую на него и вообще на все тела,
покоящиеся относительно диска, он принимает за силу гравитационного поля.
'Этот наблюдатель, находясь на сво„м диске, проводит опыты с часами и
измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о
времени и пространстве в пределах своего диска.
Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а
другие - на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска в
покое...
Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном
поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в 'покое',
отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи
часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается
невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом
случае традиционное определение одновременности...
Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые
трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим
стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной
радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого
стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются
в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на
диске в радиальном направлении, не укоротится.
По этой причине употребляют не тв„рдые, а упругие эталоны, которые не только
движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют
свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может
быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов
укреплены в какой-то точке на нетв„рдом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют
только одному условию, а именно: 'показания', которые наблюдаются одновременно
на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на
бесконечно малые промежутки времени. Такой нетв„рдый, упругий эталон, который с
полным основанием можно назвать 'эталонным моллюском', в принципе эквивалентен
произвольно взятой четыр„хмерной гауссовой системе координат. Этому 'моллюску'
некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой прида„т (фактически
неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных
координат в противоположность временной координате. Любая точка 'моллюска'
уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в
покое относительно него, уподобляется покоящейся, пока 'моллюска' рассматривают
в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких
'моллюсков' можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве
эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть
совершенно независимы от выбора 'моллюска'...'
Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет:
'Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе
вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается
протсранства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть зв„зды, так что
плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем оста„тся одной
и той же. Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду
мы встретим разреж„нные скопления неподвижных зв„зд примерно одного типа и
плотности...
Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере
требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность зв„зд была бы
максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая
плотность зв„зд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не
сменится безграничной областью пустоты. Зв„здная вселенная по Ньютону должна
быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...
Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит
в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной
материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса
сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...
Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить
всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в
конфликт с законами мышления или опыта.'
Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных
существ на сферической поверхности:
В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она
распространяется до бесконечности...'
Поверхность мира двухмерных существ составляет 'пространство'. Это пространство
обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической
поверхности, стали проводить в сво„м 'пространстве' круги, т.е. описывать их на
поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем
стали бы уменьшаться.
'Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.'
Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы
установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если
бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей
поверхности.
'Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных
доказательств того, что живут на поверхности сферического 'мира', а не на
евклидовой плоскости; малая часть сферической поверхности лишь незначительно
отличается от части плоскости такой же величины...
Итак, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечная
система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не
смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной,
поскольку та 'часть вселенной', к которой они имеют доступ, в обоих случаях
окажется практически евклидовой плоскостью...
Для двухмерной вселенной существует и тр„хмерная аналогия, а именно: тр„хмерное
сферическое пространство, открытое Риманом. Оно обладает конечным объ„мом,
определяемым его 'радиусом'...
Легко видеть, что такое тр„хмерное сферическое пространство аналогично
двухмерному сферическому пространству. Оно конечно, т.е. обладает конечным
объ„мом, и не имеет границ.
Можно упомянуть ещ„ об искривленном пространстве другого рода - об
'эллиптическом пространстве', рассматривая его как некоторое искривл„нное
пространство... Эллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать
искривл„нной вселенной, обладающей центральной симметрией.
Из сказанного следует, что уда„тся представить себе замкнутое пространство без
границ. Среди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) - самое
простое, поскольку все его точки эквивалентны. Как результат подобного
обсуждения, возникает наиболее интересный вопрос для астрономов и физиков:
бесконечна ли вселенная, в которой мы жив„м, или она конечна по типу сферической
вселенной? Наш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос.
Но общая теория относительности позволяет ответить на него с известной степенью
определ„нности; и в этой связи упомянутое ранее затруднение (с точки зрения
ньютоновской теории) находит сво„ разрешение...'
Структура пространства, согласно общей теории относительности, отличается от
общепризнанной.
'В соответствии с общей теорией относительности геометрические свойства
пространства не являются независимыми; они определяются материей. Таким образом,
выводы о геометрической структуре материи можно сделать только в том случае,
если основывать свои соображения на состоянии материи, как на ч„м-то нам
известном. Из опыта мы знаем, что... скорости зв„зд малы по сравнению со
скоростью распространения света. Благодаря этому мы можем очень приблизительно
прийти к выводу о природе вселенной в целом, если рассматривать материю как
пребывающую в состоянии покоя...
Мы могли бы представить себе, что с точки зрения геометрии наша вселенная вед„т
себя наподобие поверхности, которая в отдельных частях неравномерно искривлена,
но нигде явно не отклоняется от плоскости; это нечто вроде поверхности озера,
покрытого рябью. Такую вселенную можно назвать квази-евклидовой вселенной. Что
касается е„ пространства, то оно будет бесконечным. Но расч„т показывает, что в
квази-евклидовой вселенной средняя плотность материи неизбежно будет равна нулю.

Если нам нужна во вселенной средняя плотность материи, которая хотя бы на малую
величину отличается от нулевой, такая вселенная не может быть квази-евклидовой.
Наоборот, результаты расч„тов показывают, что, если материя равномерно
распределена во вселенной, такая вселенная непременно будет сферической или
эллиптической. Поскольку в действительности распределение материи неоднородно,
подлинная вселенная в отдельных своих частях будет отличаться от сферической. Но
она непременно будет конечной. Действительно, теория показывает нам простую
связь между протяж„нностью пространства вселенной и средней плотностью материи.'

Последнее положение несколько по-иному рассматривается Э.С. Эддингтоном в его
книге 'Пространство, время и тяготение':
После массы и энергии есть одна физическая величина, которая играет в
современной физике очень важную роль - это действие (определяемое как
произведение энергии на время).
В данном случае действие - просто технический термин, и его не следует путать с
'действием и противодействием' Ньютона. В особенности же важным оно
представляется в теории относительности. Причину увидеть нетрудно. Если мы
желаем говорить о непрерывной материи, которая присутствует в любой точке
пространства и времени, нам прид„тся употребить термин плотность. А плотность,
помноженная на объ„м, да„т массу, или, что то же самое, энергию. Но с нашей
пространственно-временной точки зрения куда более важным является произведение
плотности на четыр„хмерный объ„м пространства и времени; это действие. Умножение
на три измерения да„т массу, или энергию; а четв„ртое умножение - их
произведение на время.
Действие есть кривизна мира. Едва ли удастся наглядно представить себе это
утверждение, потому что наше понятие о кривизне проистекает из двухмерной
поверхности в тр„хмерном пространстве, а это да„т слишком ограниченную идею
возможностей четыр„хмерной поверхности в пространстве пяти и более измерений. В
двух измерениях существует лишь одна полная кривизна, и если она исчезнет,
поверхность будет плоской или е„, по крайней мере, можно развернуть в
плоскость...
Повсюду, где существует материя, существует и действие, а потому и кривизна;
интересно отметить, что в обычной материи кривизна пространственно-временного
мира отнюдь не является незначительной. Например, кривизна воды обычной
плотности такова же, как и у пространства сферической формы радиусом в 570 млн.
км. Результат ещ„ более удивителен, если выразить его в единицах времени; этот
радиус составляет около половины светового часа. Трудно по-настоящему описать,
что это значит; по крайней мере, можно предвидеть, что шар радиусом в 570 млн.
км обладает удивительными свойствами. Вероятно, должна существовать верхняя
граница возможного размера такого шара. Насколько я могу себе представить,
гомогенная масса воды, приближающаяся к этому размеру, может существовать. У не„
не будет центра, не будет границ, и каждая е„ точка будет находиться в том же
положении по отношению к общей массе, что и любая другая е„ точка, - как точка
на поверхности сферы по отношению к поверхности. Любой луч света, пройдя в ней
час или два, верн„тся к исходному пункту. Ничто не сможет проникнуть в эту массу
или покинуть е„ пределы; фактически она сопротяж„нна с пространством. Нигде в
другом месте не может быть иного мира, потому что 'другого места' там нет'.
Изложение теорий новой физики, стоящих особняком от 'теории относительности'
заняло бы слишком много времени. Изучение природы света и электричества,
исследование атома (теории Бора) и особенно электрона (квантовая теория)
направили физику по совершенно новому пути; если физика действительно сумеет
освободиться от упомянутых выше препятствий, мешающих е„ прогрессу, а также от
излишне парадоксальных теорий относительности, она обнаружит когда-нибудь, что
знает об истинной природе вещей гораздо больше, чем можно было бы предположить.


Старая физика
Геометрическое понимание пространства, т.е. рассмотрение его отдельно от
времени. Понимание пространства как пустоты, в которой могут находиться или не
находиться 'тела'.
Одно время для всего что существует. Время, измеряемое одной шкалой.
Принцип Аристотеля - принцип постоянства и единства законов во вселенной, и, как
следствие этого закона, доверие к незыблемости установленных явлений.
Элементарное понимание мер, измеримости и несоизмеримости. Меры для всех вещей,
взятые извне.
Признание целого ряда понятий, трудных для определения (таких как время,
скорость и т.д.), первичными понятиями, не требующими определения.
Закон тяготения, или притяжения, распространение этого закона на явление падения
тел, или тяжести.
'Вселенная летающих шаров' - в небесном пространстве и внутри атома.
Теории колебаний, волновых движений и т.п.
Тенденция объяснять все явления лучистой энергии волновыми колебаниями.
Необходимость гипотезы 'эфира' в той или иной форме. 'Эфир' как субстанция
величайшей плотности, - и 'эфир' как субстанция величайшей разряж„нности.


Новая физика
Попытки уйти от тр„хмерного пространства при помощи математики и метагеометрии.
Четыре координаты.
Исследование структуры материи и лучистой энергии. Исследование атома. Открытие
электрона.
Признание скорости света предельной скоростью. Скорость света как универсальная
константа.
Определение четв„ртой координаты в связи со скоростью света. Время как мнимая
величина и формула Минковского. Признание необходимости рассмотрения времени
вместе с пространством. Пространственно-временной четыр„хмерный континуум.
Новые идеи в механике. Признание возможности того, что принцип сохранения
энергии неверен. Признание возможности превращения материи в энергию и обратно.
Попытки построения системы абсолютных единиц измерений.
Установление факта весомости света и материальности электричества.
Принцип возрастания энергии и массы тела во время движения.
Специальный и общий принципы относительности; идея необходимости конечного
пространства в связи с законами тяготения и распределения материи во вселенной.
Кривизна пространственно-временного континуума. Безграничная, но конечная
вселенная. Измерения этой вселенной определяются плотностью составляющей е„
материи. Сферическое или эллиптическое пространство.
'Упругое' пространство.
Новые теории структуры атома. Исследование электрона. Квантовая теория.
Исследование структуры лучистой энергии.


II


Теперь, когда мы рассмотрели принципиальные особенности как 'старой', так и
'новой' физики, можно задать себе вопрос: сумеем ли мы на основе того материала,
которым располагаем, предсказать направление будущего развития физической науки
и построить на этом предсказании модель вселенной, отдельные части которой не
будут взаимно противоречить и разрушать друг друга? Ответ таков: построить такую
модель было бы нетрудно, если бы мы располагали всеми необходимыми и доступными
нам данными о вселенной, в связи с чем возникает новый вопрос: имеем ли мы все
эти необходимые данные? И на него, несомненно, следует ответить: нет, не имеем.
Наши данные о вселенной недостоверны и неполны. В 'геометрической' тр„хмерной
вселенной это совершенно ясно: мир невозможно вместить в систему тр„х координат.
Вне е„ окажутся слишком многие вещи, измерить которые невозможно. Равным
образом, ясно это и относительно 'метагеометрической' вселенной четыр„х
координат. Мир во вс„м его многообразии не вмещается в четыр„хмерное
пространство, какую бы четв„ртую координату мы ни выбирали: аналогичную первым
тр„м или воображаемую величину, определяемую относительно предельной физической
скорости, т.е. скорости света.
Доказательством искусственности четыр„хмерного мира в новой физике является,
прежде всего, крайняя сложность его конструкции, которая требует искривл„нного
пространства. Очевидно, что кривизна пространства указывает на присутствие в н„м
ещ„ одного или нескольких измерений.
Вселенная четыр„х измерений, или четыр„х координат, так же неудовлетворительна,
как тр„х. Можно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми для
построения вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре
координаты новой не достаточны для описания всего многообразия явлений во
вселенной.
Вообразим, что кто-то строит модель дома, имея всего три его элемента: пол, одну
стену и крышу. Такова модель, которая соответствует тр„хмерной модели вселенной.
Она даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни
наблюдатель не будут двигаться; малейшее движение разрушит иллюзию.
Четыр„хмерная модель вселенной новой физики представляет собой ту же самую
модель, но устроенную так, что она вращается, постоянно поворачиваясь к
наблюдателю фасадом. Это может на некоторое время продлить иллюзию, но лишь при
условии, что имеется не более одного наблюдателя. Два человека, наблюдающие
такую модель с разных сторон, вскоре увидят, в ч„м заключается хитрость.
Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова
'вселенная не укладывается в тр„хмерное и четыр„хмерное пространство', прежде
чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо
устранить одно из самых серь„зных проявлений непонимания по отношению к
измерениям.
Иначе говоря, я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства
или пространства-времени нельзя подходить математически. И те математики,
которые утверждают, что вся проблема четв„ртого измерения в философии,
психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между
двумя математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую
ошибку; является ли эта ошибка преднамеренной или нет - лучше знать им самим.
Математика потому так легко и просто отрывается от тр„хмерной физики и
евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит.
Невер