той книги есть описание
этого особого движения, которое я назвал движением от центра и к центру по
радиусам и которое со всеми своими законами является основой и причиной явлений
симметрии. Законы симметрии, когда они будут установлены и разработаны, займут
важное место в новой модели вселенной. Вполне возможно, что так называемый
'закон тяготения' в смысле формулы для вычислений окажется частным выражением
закона симметрии.
Определение массы как результата движения невидимых точек избавляет нас от
необходимости в гипотезе эфира. Луч света имеет материальную структуру, как и
электрический ток; но свет и электричество - это материя, не сформировавшаяся в
атомы, а пребывающая в электронном состоянии.


Возвращаясь к понятиям физики и геометрии, я должен повторить, что неправильное
развитие научной мысли, которое привело в новой физике к ненужному усложнению
простых, в сущности, проблем, в значительной степени оказалось следствием работы
с неопредел„нными понятиями.
Одно из таких неопредел„нных понятий - 'бесконечность'.
Понятие бесконечности имеет вполне определ„нный смысл только в математике. В
геометрии понятие бесконечности нуждается в определении; ещ„ более - в физике.
Этих определений не существует, не было даже попыток дать определения, которые
заслуживали бы внимания. 'Бесконечность' бер„тся как нечто очень большое, больше
всего, что мы способны постичь, - и в то же время как нечто, совершенно
однородное с конечным и разве что недоступное подсч„ту. Иными словами, никто
никогда не утверждал в определ„нной и точной форме, что бесконечное и конечное
неоднородны. Иначе говоря, не было достоверно установлено, что именно отличает
бесконечное от конечного физически или геометрически.
На самом деле, и в области геометрии, и в области физики бесконечность имеет
отч„тливый смысл, который явно отличается от строго математического.
Установление разных значений бесконечности разрешает множество проблем, иначе не
поддающихся разрешению, выводит мысль из целого ряда лабиринтов и тупиков,
созданных искусственно или по непониманию.
Прежде всего, можно дать точное определение бесконечности, не смешивая при этом
физику с геометрией, что является любимой идеей Эйнштейна и основой неевклидовой
геометрии. Ранее я уже указывал, что смешение физики и геометрии, введение
физики в геометрию или физическая переоценка геометрических значений (все эти
ж„сткие и упругие стержни и т.п.), которые следуют из математической оценки
геометрических и физических значений, - не нужны ни для подтверждения теории
относительности, ни для чего бы то ни было.
Физики совершенно правы, чувствуя, что геометрии для них недостаточно; с их
багажом им мало места в евклидовом пространстве. Но в геометрии Евклида есть
одна замечательная черта (из-за которой евклидову геометрию необходимо сохранить
в неприкосновенности) - она содержит указание на выход. Нет необходимости
разрушать и уничтожать геометрию Евклида, ибо она вполне в состоянии
приспособиться к любого рода физическим открытиям. И ключ к этому -
бесконечность.
Различие между бесконечностью в математике и бесконечностью в геометрии очевидно
с первого же взгляда. Математика не устанавливает двух бесконечностей для одной
конечной величины. Геометрия начинается именно с этого.
Возьм„м любой отрезок. Что будет для него бесконечностью? У нас два ответа:
линия, продолженная в бесконечность, или же квадрат, одной стороной которого
является данный отрезок. А что будет бесконечностью для квадрата? Бесконечная
плоскость или куб, сторону которого составляет данный квадрат. Что будет
бесконечностью для куба? Бесконечное тр„хмерное пространство или фигура четыр„х
измерений.
Таким образом, сохраняется привычное понятие бесконечной прямой, но к нему
добавляется другое понятие бесконечности как плоскости, возникающей движением
линии в направлении, перпендикулярном самой себе. Оста„тся бесконечная
тр„хмерная сфера; но четыр„хмерное тело также является бесконечным для
тр„хмерного. Сверх того, сама проблема значительно упрощается, если помнить, что
'бесконечная' прямая, 'бесконечная' плоскость и 'бесконечное' тело суть чистые
абстракции, тогда как отрезок по отношению к точке, квадрат по отношению к
отрезку и куб по отношению к квадрату суть реальные и конкретные факты.
Итак, не покидая области фактов, можно следующим образом сформулировать принципы
бесконечности в геометрии: для каждой фигуры данного числа измерений
бесконечность есть фигура данного числа измерений плюс одно.
Фигура низшего числа измерений несоизмерима с фигурой высшего числа измерений.
Несоизмеримость и созда„т бесконечность.
Вс„ это довольно элементарно. Но если мы тв„рдо запомним выводы, которые следуют
из этих элементарных положений, они позволят нам освободиться от влияния ложно
толкуемого принципа Аристотеля о постоянстве явлений. Принцип Аристотеля верен в
пределах конечного, в пределах соизмеримого; но как только начинается
бесконечность, мы уже ничего не знаем о постоянстве явлений и законов и не имеем
никакого права что-либо утверждать о н„м.
Продолжая эти рассуждения, мы сталкиваемся с другим, ещ„ более интересным
фактом, а именно: физическая бесконечность отличается от геометрической
бесконечности так же существенно, как геометрическая бесконечность отличается от
математической. Или, точнее, физическая бесконечность начинается гораздо раньше
геометрической. И если математическая бесконечность имеет только один смысл, а
геометрическая - два, то физическая бесконечность имеет много смыслов:
математический (неисчислимость), геометрический (наличие нового измерения или
неизмеримая протяж„нность) и чисто физические смыслы, связанные с различиями в
функциях.
Бесконечность порождена несоизмеримостью. Но прийти к несоизмеримости можно
разными путями. В физическом мире несоизмеримость может возникнуть лишь
вследствие количественной разницы. Как правило, только те величины считаются
несоизмеримыми, которые обладают качественными различиями; качественное различие
считается независимым от количественного. Но именно здесь и скрывается главная
ошибка. Количественная разница вызывает качественную.
В математическом мире несоизмеримость связана с тем, что одна из сравниваемых
величин оказывается недоступной вычислению. В мире геометрии она порождается или
бесконечной протяж„нностью одной из сравниваемых величин, или наличием в ней
нового измерения. В физическом мире несоизмеримость порождается различием в
размерах, которое позволяет иногда даже производить расч„ты.
Вс„ это значит, что геометрическая бесконечность отличается от математической
тем, что она относительна. Математическая бесконечность одинаково бесконечна для
любого конечного числа, а геометрическая абсолютного значения не имеет. Квадрат
является бесконечностью для отрезка, но он всего лишь больше одного, меньшего
квадрата или меньше другого, большего. В физическом мире крупное тело часто
несоизмеримо с малым; а нередко малое оказывается больше крупного. Гора
несоизмерима с мышью; но мышь больше горы благодаря совершенству своих функций,
благодаря принадлежности к другому уровню бытия.
Далее следует упомянуть, что функционирование любой отдельной вещи возможно лишь
в том случае, если эта вещь обладает определ„нными размерами. Причину, по
которой на этот факт не обратили внимания давным-давно, следует искать в
неправильном понимании принципа Аристотеля.
Физики часто наблюдали следствия этого закона (что функционирование любой
отдельной вещи возможно, только если эта вещь обладает определ„нным размером),
но это не привлекало к себе их внимания и не привело к тому, чтобы объединить
наблюдения, полученные в разных областях. В формулировках многих физических
законов имеются оговорки о том, что такой-то закон справедлив только для средних
величин, а в случае больших или малых величин его надо изменить. Ещ„ очевиднее
эта закономерность заметна в явлениях, изучаемых биологией и социологией.
Вывод из сказанного можно сформулировать так:
Вс„ существующее является самим собой лишь в пределах узкой и очень ограниченной
шкалы. На другой шкале оно становится чем-то другим. Иначе говоря, любая вещь и
любое событие имеют определ„нный смысл только в пределах некоторой шкалы, их
можно сравнивать с вещами и событиями, имеющими пропорции, не слишком дал„кие от
его собственных, т.е. существующими в пределах той же шкалы.
Стул не может быть стулом в мире планет. Точно также стул не может быть стулом в
мире электронов. Стул имеет свой смысл и три своих измерения только среди
предметов, созданных руками человека, которые служат его нуждам и потребностям и
соизмеримы с ним. На планетарной шкале стул не обладает индивидуальным
существованием, ибо там он не имеет никакой функции. Это просто крохотная
частица материи, неотделимая от той материи, которая е„ окружает. Как
объяснялось раньше, в мире электрона стул также слишком мал для функций и потому
теряет всякий смысл и всякое значение. Фактически стул не существует даже в
сравнении с такими вещами, которые отличаются от него гораздо меньше, чем
планеты или электроны. Стул в океане или в окружении альпийских хребтов будет
точкой, лиш„нной измерений.
Вс„ это показывает, что несоизмеримость существует не только среди предметов
разных категорий и обозначений, не только среди предметов разной размерности, но
и среди предметов, значительно отличающихся друг от друга своими размерами.
Крупный объект часто оказывается бесконечностью по сравнению с малым.
Любой предмет и любое явление, становясь больше или меньше, перестают быть тем,
чем они были, и становятся чем-то другим - переходят в иную категорию.
Этот принцип совершенно чужд как старой, так и новой физике. Наоборот, любой
предмет и любое явление остаются для физики тем, чем они были признаны в самом
начале: материя оста„тся материей, движение - движением, скорость - скоростью.
Но именно возможность перехода пространственных явлений во временные, а
временных - в пространственне обусловливает вечную пульсацию жизни. Такой
переход имеет место, когда данное явление становится бесконечностью по отношению
к другому явлению.
С точки зрения старой физики, скорость считалась общеизвестным явлением, не
нуждающимся в определении; и она всегда оставалась скоростью. Она могла
возрастать, увеличиваться, становиться бесконечной. Никому и в голову не
приходило усомниться в этом. И только случайно наткнувшись на то, что скорость
света является предельной скоростью, физики вынуждены были признать, что в их
науке не вс„ в порядке, что идея скорости нуждается в пересмотре.
Но, конечно, физики не смогли сразу отступить и признать, что скорость может
перестать быть скоростью и сделаться чем-то другим.
С чем же, собственно, они столкнулись?
Они столкнулись с одним случаем бесконечности. Скорость света бесконечна по
сравнению со всеми скоростями, которые можно наблюдать или создавать
экспериментально, и как таковая не может быть увеличена. Фактически она
переста„т быть скоростью и становится протяж„нностью.
Луч света обладает дополнительным измерением по сравнению с любыми объектами,
которые движутся с 'земной скоростью'.
Линия есть бесконечность по отношению к точке. Движение точки этого соотношения
не меняет: линия всегда оста„тся линией.
Идея предельной скорости возникла, когда физики столкнулись со случаем очевидной
бесконечности. Но даже и без этого все неувязки и противоречия старой физики,
вскрытые и перечисленные Эйнштейном и снабдившие его материалом для построения
его теорий, - все они без исключения являются результатом различия между
бесконечным и конечным. Он и сам нередко ссылается на это.
Описание Жйнштейном примера 'поведения часов и измерительных стержней на
вращающемся мраморном диске' страдает одним недостатком. Эйнштейн забыл сказать,
что диаметр 'мраморного диска', к которому прикреплены часы, начинающие идти
по-разному при разных скоростях движения диска в зависимости от расстояния до
центра, должен равняться расстоянию от Земли до Сириуса; а сами 'часы' должны
иметь размеры с атом: на обычной точке, поставленной на бумаге помещается около
пяти миллионов таких 'часов'. При таком различии размеров действительно могут
наблюдаться странные явления, вроде неодинаковой скорости часов или изменения
длины срежней. Но 'диск' с диаметром от Земли до Сириуса и часы размером с атом
существовать не могут. Такие часы прекратят сво„ существование ещ„ до того, как
изменится их скорость, хотя современной физике понять это не под силу, поскольку
она, как я указывал раньше, не способна освободиться от принципа постоянства
явлений Аристотеля и потому не хочет замечать, что постоянство разрушается
несоизмеримостью. Вообще, в пределах земных возможностей поведение часов и
измерительных стержней будет вполне благопристойным, и для всех практических
целей мы вполне можем на них полагаться. Одного нам не следует делать - задавать
им какие бы то ни было 'задачи на бесконечность'.
В конце концов, все случаи непонимания вызваны именно 'задачами на
бесконечность', главным образом из-за того, что бесконечность низводится до
уровня конечных величин. Разумеется, результат будет отличаться от ожидаемого; а
при неожиданном результате необходимо как-то к нему приспособиться.
'Специальный' и 'общий' принципы относительности суть довольно сложные и
утомительные способы приспособления к необычным и неожиданным результатам 'задач
на бесконечность с целью их объяснения.
Сам Зйнштейн пишет, что доказательства его теорий могут быть найдены в явлениях
астрономических, электрических и световых. Иными словами, он утверждает, что все
задачи, требующие для решения применения частных принципов относительности,
связаны с бесконечностью или несоизмеримостью.
Специальный принцип относительности проистекает из трудности определения
одновременного протекания двух событий, раздел„нных пространством, и, прежде
всего, из невозможности сложения скоростей при сравнивании земных скоростей со
скоростью света. Но это как раз и есть случай неоднородности конечного и
бесконечного.
О такой неоднородности я уже говорил раньше; что же касается определения
одновременности протекания двух событий, то Эйнштейн не уточняет, при каком
расстоянии между двумя событиями становится невозможно установить их
одновременность. Если мы настоятельно потребуем объяснений, то наверняка получим
ответ, что расстояние должно быть 'очень большим'. Это 'очень большое'
расстояние опять-таки доказывает, что Эйнштейн переносит проблему в
бесконечность.
Время действительно различно для разных систем тел, находящихся в движении. Но
оно несоизмеримо (не может быть синхронизировано) только в том случае, когда
движущиеся системы разделены очень большим расстоянием, которое на деле
оказывается для них бесконечностью; то же самое случается тогда, когда они
существенно отличаются друг от друга размерами или скоростями, т.е. когда одна
из систем оказывается бесконечностью по сравнению с другой или содержит в себе
бесконечность.
К этому можно добавить, что не только время, но и пространство является для этих
систем различным, изменяясь в зависимости от их размеров и скоростей.
Общее положение вполне правильно:
'Каждая изолированная система имеет сво„ собственное время'.
Но что значит выражение 'изолированная'? И как могут быть отдельными системы в
мире взаимосвязанных спиралей? Вс„, что существует в мире, составляет единое
целое; ничего отдельного быть не может.
Принцип отсутствия изолированности и невозможности отдельного существования
является важной частью некоторых философских учений, например, буддизма, где
одним из первых условий правильного понимания мира считается преодоление в себе
'чувства отдельности'.
С точки зрения новой модели вселенной, отдельность существует, - но только
относительная отдельность.
Вообразим систему зубчатых кол„с; они вращаются с разной скоростью в зависимости
от своей величины и места, которое занимают в целой системе. Эта система,
например, механизм обычных ручных часов, составляет одно целое, и, с
определ„нной точки зрения, в ней не может быть ничего отдельного. С другой точки
зрения, каждое зубчатое колесо движется со своей собственной скоростью, т.е.
обладает отдельным существованием и собственным временем.
Анализируя проблему бесконечности и бесконечных величин, мы затрагиваем и
некоторые другие проблемы, в которые также необходимо внести ясность для
правильного понимания новой модели вселенной. Некоторые из них мы уже
рассматривали. Оста„тся проблема нулевых и отрицательных величин.
Попробуем сначала рассмотреть эти величины так же, как рассматривали
бесконечность и бесконечные величины, т.е. попытаемся сравнить их смысл в
математике, геометрии и физике.
В математике нуль всегда имеет одно значение. Нет оснований говорить о нулевых
величинах в математике.
Нуль в математике и точка в геометрии имеют примерно один и тот же смысл - с той
разницей, что точка в геометрии указывает на место, в котором что-то начинается,
кончается или что-то происходит, например, пересекаются две линии. А в
математике нуль указывает на предел некоторых возможных операций. Но, в
сущности, между нул„м и точкой нет разницы; оба не имеют независимого
существования.
В физике - совершенно иное дело. Материальная точка является точкой только на
данной шкале. Если шкала изменилась, точка может превратиться в очень сложную и
многомерную систему огромной величины.
Вообразим небольшую географическую карту, на которой даже самые крупные города
обозначены точками. Предположим, что мы нашли средство выбирать из этих точек
вс„ содержимое или наполнять их новым содержимым. Тогда то, что выглядело
точкой, проявит множество новых свойств и качеств, включая протяж„нность и
размеры. В городе появятся улицы, парки, дома, люди. Как понимать размеры этих
улиц, площадей, людей?
Когда город был для нас точкой, они были меньше точки. Разве нельзя назвать их
размеры отрицательным измерением?
Непосвящ„нные, как правило, не знают, что понятие 'отрицательной величины' в
математике не определено. Оно имеет определ„нный смысл только в элементарной
арифметике, а также в алгебраических формулах, где означает скорее необходимость
некоторой операции, чем различие в свойствах величин. В физике же 'отрицательная
величина' вообще лишена смысла. Тем не менее, мы уже столкнулись с
отрицательными величинами, когда говорили об измерениях внутри атома, и мне
пришлось указать, что, хотя атом (или молекула) не измеряется непосредственными
ощущениями, т.е. равен нулю, эти измерения внутри атома, протяж„нность его
частиц, оказываются ещ„ меньшими, т.е. меньше нуля.
Итак, чтобы говорить об отрицательных величинах, мы не нуждаемся ни в метафорах,
ни в аналогиях - они связаны с измерениями внутри того, что кажется материальной
точкой. Именно этим и объясняется, почему неверно считать мельчайшие частицы
(такие, как атомы или электроны) материальными. Они нематериальны, ибо
отрицательны в физическом смысле, т.е. меньше физического нуля.
Собрав воедино вс„, что было сформулировано выше, мы видим, что, кроме периода
шести измерений, мы имеем воображаемые измерения седьмое, восьмое и так далее,
которые продолжаются в несуществующих направлениях и различаются по степени
невозможности, а также отрицательные измерения, которые представляют собой для
нас материальные точки внутри мельчайших частиц материи.


В новой физике конфликт между старыми и новыми идеями времени и пространства
особенно заметен в концепциях световых лучей; правильное понимание природы
светового луча наверняка разрешит спорные пункты в вопросах времени и
пространства. Поэтому я закончу главу о новой модели вселенной анализом луча
света; но, прежде чем начинать этот анализ, я должен рассмотреть некоторые
свойства времени, понятого как тр„хмерный континуум.
До сих пор я рассматривал время как меру движения. Но движение само по себе есть
ощущение неполного восприятия данного пространства. Для собаки, лошади или кошки