но думать, будто все математические отношения должны иметь физический или
геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть
математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие
геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение.
Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и,
следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы
времени и пространства. Математически можно выразить только измерения,
производимые по заранее согласованным координатам. Можно, например, сказать, что
длина объекта - пять метров, ширина - десять, а высота - пятнадцать. Но различие
между самими по себе длиной, шириной и высотой выразить невозможно:
математически они эквивалентны. Математика не ощущает измерений, как ощущают их
физика и геометрия. Математика не в состоянии уловить различие между точкой,
линией, поверхностью и телом. Точка, линия, поверхность и тело могут быть
выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены:
допустим, a обозначает линию, a2 - поверхность, a3 - тело. Но дело в том, что
такие же обозначения годятся и для обозначения отрезков разной длины: a = 10 м,
a2 = 100 м, a3 = 1000 м.
Искусственный характер обозначений измерений степенями становится особенно
очевидным при следующем рассуждении.
Допустим, что a - это отрезок, a2 - квадрат, a3 - куб, a4 - тело четыр„х
измерений; как будет видно позднее, можно дать объяснение понятиям a5 и a6. Но
что в таком случае обозначают a25, или a1000? Если мы предположим, что измерения
соответствуют степеням, значит, показатели степени действительно выражают
измерения. Следовательно, число измерений должно быть таким же, как число,
выражающее степень; а это явная нелепость, поскольку ограниченность вселенной по
отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать
всерь„з о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений.
Установив это факт, мы можем ещ„ раз отметить, хотя это уже вполне ясно, что
тр„х координат для описания вселенной недостаточно, потому что такая вселенная
не будет содержать движения; или, иначе говоря, любое доступное наблюдению
движение немедленно е„ разрушит.
Четв„ртая координата принимает в расч„т время; пространство отдельно более не
рассматривается. Четыр„хмерный пространственно-временной континуум открывает
возможность движения.
Но само по себе движение представляет собой очень странное явление. При первом
же подходе к нему мы встречаемся с интересным фактом. Движение содержит в себе
самом три явно выраженных измерения: длительность, скорость и 'направление'. Но
это направление находится не в евклидовом пространстве, как предполагала старая
физика; это направление от 'до' к 'после', которое для нас никогда не исчезает и
никогда не меняется.
Время есть мера движения. Если изобразить время в виде линии, тогда единственной
линией, которая удовлетворит всем требованиям времени, будет спираль. Спираль -
это, так сказать, 'тр„хмерная линия', т.е. линия, которая требует для своего
построения тр„х координат.
Тр„хмерность времени совершенно аналогична тр„хмерности пространства. Мы не
измеряем пространства кубами; мы измеряем его линейно в разных направлениях;
точно так же поступаем мы и со временем, хотя внутри времени можем измерить
только две координаты из тр„х, а именно: продолжительность и скорость.
Направление времени для нас не величина, а абсолютное условие. Другое отличие
заключается в том, что относительно пространства мы понимаем, что имеем дело с
тр„хмерным континуумом, а по отношению ко времени этого не понимаем. Но, как уже
было сказано, если попытаться соединить три координаты в одно целое, мы получим
спираль.
Это сразу же объясняет, почему 'четв„ртая координата' для описания времени
недостаточна. Хотя мы допускаем, что оно представляет собой кривую линию, е„
кривизна становится неопредел„нной. Только три коорлинаты, или 'тр„хмерная
линия', т.е. спираль, дают адекватное описание времени.
Тр„хмерность времени объясняет многие явления, которые до сих пор оставались
непонятными, и делает ненужной большую часть разработанных гипотез и
предположений, необходимых для того, чтобы втиснуть вселенную в границы тр„х-
или даже четыр„хмерного континуума.
Тр„хмерность времени объясняет также, почему 'теории относительности' не уда„тся
придать своим построениям удобопонятную форму. В любой конструкции чрезмерная
сложность представляет собой результат каких-то упущений или ошибочных
предпосылок. В данном случае причина сложности проистекает из упомянутой выше
невозможности вместить вселенную в пределы тр„хмерного или четыр„хмерного
континуума. Если мы попытаемся рассмотреть 'тр„хмерное пространство как
двухмерное и объяснить все физические явления как происходящие на его
поверхности, нам потребуется ещ„ несколько новых 'принципов относительности'.
Три измерения времени можно считать продолжением измерений пространства, т.е.
'четв„ртым', 'пятым' и 'шестым' измерениями пространства. 'Шестимерное'
пространство - это, несомненно, 'евклидов континуум', но с такими свойствами и
формами, которые нам совершенно непонятны. Шестимерная форма тела нами
непостижима, и если бы мы могли воспринимать е„ нашими органами чувств, то,
конечно, увидели бы е„ и ощутили как тр„хмерную. Тр„хмерность есть функция наших
внешних чувств. Время представляет собой границу этих чувств. Шестимерное
пространство - это реальность, мир, каков он есть. Эту реальность мы
воспринимаем сквозь узкую щель внешних чувств, главным образом, прикосновением и
зрением; мы да„м ей определение 'тр„хмерного пространства' и приписываем
свойства евклидова континуума. Любое шестимерное тело становится для нас
тр„хмерным телом, существующим во времени; и свойства пятого и шестого измерений
остаются нашему восприятию недоступными.
Шесть измерений образуют 'период', за пределами которого не оста„тся ничего,
кроме повторения этого же периода, но в другом масштабе. Период измерений
ограничен с одного конца точкой, а с другого - бесконечностью пространства,
умноженной на бесконечность времени, что в древнем символизме изображалось двумя
пересекающимися треугольниками, или шестиконечной звездой.
Совершенно так же, как в пространстве одно измерение, линия, и два измерения,
поверхность, не могут существовать сами по себе и, взятые в отдельности, суть не
более чем воображаемые фигуры, тогда как реально существует только тело, так и
во времени реально существует лишь тр„хмерное тело времени.
Несмотря на то, что в геометрии сч„т измерений начинается с линии, только точка
и тело являются, в подлинно физическом смысле, существующими объектами. Линии и
поверхности суть лишь черты и свойства тела. Их можно рассматривать и
по-другому: линию как траекторию движения точки в пространстве, а плоскость -
как траекторию движения линии в перпендикулярном ей направлении (или как е„
вращение).
То же самое относится и к телу времени. Только точка (мгновение) и тело реальны.
Мгновение может меняться, т.е. сокращаться и исчезать или расширяться и
становиться телом. Тело также способно сокращаться и становиться точкой или
расширяться и становиться бесконечностью.
Число измерений не может быть ни бесконечным, ни очень большим; оно не превышает
шести. Причина этого кроется в свойстве шестого измерения, которое включает в
себя все возможности в данном масштабе.
Чтобы понять это, необходимо рассмотреть содержание тр„х измерений времени,
взятых в их 'пространственном' смысле, т.е. как четв„ртое, пятое и шестое
измерения пространства.
Если принять тр„хмерное тело за точку, линия существования или движения этой
точки будет линией четв„ртого измерения.
Возьм„м линию времени, как мы обычно его себе представляем.
      ПреждеТеперьПосле
      |||



Эта линия, определяемая точками 'прежде', 'теперь' и 'после', есть линия
четв„ртого измерения.
Вообразим теперь несколько линий, пересекающих линию 'прежде-теперь-после' и
перпендикулярных ей. Эти линии, каждая из которых обозначает 'теперь' для
данного момента, выразят вечное существование прошлого и возможность будущих
мгновений.
Каждая из этих перпендикулярных линий представляет собой 'вечное теперь' для
какого-то момента, и у каждого момента есть такая линия вечного теперь.
Это и есть пятое измерение.
Пятое измерение образует поверхность по отношению к линии времени.
Вс„, что мы знаем, вс„, что призна„м существующим, лежит на линии четв„ртого
измерения; линия четв„ртого измерения есть 'историческое время' нашего
существования. Это единственное время, которое мы знаем, единственное время,
которое мы чувствуем и призна„м. Но, хотя и незаметно, ощущение других 'врем„н',
как параллельных, так и перпендикулярных, постоянно вторгается в наше сознание.
Эти параллельные 'времена' совершенно аналогичны нашему времени и тоже состоят
из 'прежде-теперь-после', образуя основу ткани врем„н, тогда как
перпендикулярные времена состоят только из 'теперь' и образуют уток.
Но каждое мгновение 'теперь' на линии времени, т.е. на одной из параллельных
линий, содержит не одну, а несколько возможностей; иногда их число велико,
иногда же мало. Вообще число возможностей, содержащихся в каждом мгновении,
должно быть ограниченным, поскольку, не будь оно ограниченным, не существовало
бы ничего невозможного. Таким образом, каждый момент времени, в пределах
некоторых ограниченных условий бытия или физического существования, содержит
определ„нное количество возможностей и бесконечное число невозможных случаев. Но
и невозможные случаи также могут быть различными. Если я иду по знакомому
ржаному полю и внезапно вижу на н„м большую бер„зу, которой вчера там не было,
это будет невозможным явлением (как раз тем 'материальным чудом', которое не
допускается принципом Аристотеля). Но если я иду по этому полю и вижу посреди
него кокосовую пальму, это будет невозможным явлением другого рода, тоже
'материальным чудом', но более высокого, более трудного порядка. Следует иметь в
виду это различие между невозможными случаями.
Передо мной на столе лежит множество разных предметов. Я могу воспользоваться
ими по-разному. Но я не могу взять со стола что-такое, чего там нет, - например,
апельсин, которого там нет, или, скажем, пирамиду Хеопса или Исакиевский собор.
Кажется, что в этом отношении между апельсином и пирамидой нет никакой разницы,
однако она существует. Апельсин в принципе мог бы лежать на столе, а пирамида не
могла бы. Как ни элементарны эти рассуждения, они показывают существование
разных степеней невозможного.
Но сейчас нас интересуют только возможности. Как я уже упоминал, каждое
мгновение содержит определ„нное число возможностей. Я могу осуществить одну из
сушествующих возможностей, т.е. могу что-то сделать, а могу ничего и не делать.
Но как бы я ни поступил, иначе говоря, какая бы из возможностей данного
мгновения ни осуществилась, е„ осуществление предопределит следующее мгновение
времени, следующее 'теперь'. Это второе мгновение времени снова будет содержать
некоторое число возможностей, и осуществление одной из них предопределит
следующее мгновение времени, следующее 'теперь'.
Таким образом, линию направления времени можно определить как линию
осуществления одной возможности из числа всех возможностей, заключавшихся в
предыдущей точке.
Линия такого осуществления будет линией четв„ртого измерения, линией времени.
Зрительно мы представляем е„ себе в виде прямой линии; но правильнее было бы
представить е„ в зигзагообразном виде.
Вечное существование этого осуществления, линия, перпендикулярная линии времени,
будет линией пятого измерения, или линией вечности.
Для современного ума вечность - неопредел„нное понятие. В разговорном языке
вечность принимают за неограниченную протяж„нность времени. Но религиозное и
философское мышление вкладывает в понятие вечности идеи, которые отличают е„ от
простой бесконечной протяж„нности. Яснее всего это видно в индийской философии с
е„ идеей 'Вечного Теперь' как состояния Брахмы.
Фактически понятие вечности по отношению ко времени - то же самое, что понятие
поверхности по отношению к линии. Бесконечность для линии не обязательно должна
быть линией, не имеющей конца; это может быть и поверхность, т.е. бесконечное
число отрезков.
Вечность может быть бесконечным числом конечных 'врем„н'.
Для нас трудно, думая о времени, представлять его во множественном числе. Наша
мысль чересчур привыкла к идее одного времени, и хотя в теории идея
множественности 'врем„н' уже принята новой физикой, на практике мы продолжаем
думать о времени, которое повсюду и везде одно и то же.
Что же будет шестым измерением?
Шестым измерением будет линия осуществления возможностей, которые содержались в
предыдущем мгновении, но не были осуществлены во 'времени', т.е. в четв„ртом
измерении. В каждое мгновение в каждой точке тр„хмерного мира существует
определ„нное число возможностей; во 'времени', в четв„ртом измерении,
осуществляется одна из них; эти осуществл„нные возможности слагают одна за
другой пятое измерение. Линия времени, бесконечно повторяющаяся в вечности,
оставляет в каждой точке неосуществл„нные возможности. Но эти возможности, не
осуществившиеся в одном времени, осуществляются в шестом измерении, которое
представляет собой совокупность 'всех врем„н'. Линии пятого измерения,
перпендикулярные линии 'времени', образуют поверхность; линии шестого измерения,
начинающиеся из каждой точки 'времени' и идущие во всевозможных направлениях,
образуют тело, или тр„хмерный континуум времени, в котором нам известно только
одно измерение. По отношению ко времени мы оста„мся одномерными существами и
поэтому не видим параллельного времени или параллельных врем„н; по этой же
причине мы не видим углов и поворотов времени, а представляем себе время прямой
линией.
До сих пор мы принимали все линии четв„ртого, пятого и шестого измерений за
прямые, за координатные оси. Но нам следует понять, что эти прямые невозможно
считать реально существующими. Они представляют собой лишь воображаемую систему
координат для построения спирали.
Вообще говоря, реальное существование прямых линий вне некоторой определ„нной
шкалы и определ„нных условий невозможно ни установить, ни доказать. И даже эти
'условные прямые линии' перестают быть прямолинейно направленными, если мы
вообразим их на вращающемся теле, которое совершает к тому же целый ряд
разнообразных движений. По отношению к пространственным линиям это совершенно
ясно: прямые линии суть не что иное, как воображаемые координаты, которые служат
для измерения длины, ширины и высоты, вернее, глубины спирали. А линии времени
геометрически ничем не отличаются от линий пространства. Единственное их отличие
состоит в том, что в пространстве мы знаем три измерения и способны установить
спиральный характер всех космических движений, т.е. таких движений, которые мы
рассматриваем в достаточно крупном масштабе. Но мы не осмеливаемся на это, когда
речь ид„т о 'времени'. Мы стараемся вместить вс„ пространство времени в одну
линию большего времени, общего для всех и вся. А это иллюзия: нет 'времени
вообще', каждое отдельно существующее тело, каждая 'отдельная система' (или то,
что принято в качестве таковой) имеет сво„ собственное время. Это признано и
новой физикой. Однако новая физика не объясняет смысла этого понятия, не
объясняет, что значит 'отдельное существование'.
Отдельное время - это всегда замкнутый круг. Мы можем думать о времени как о
прямой линии только на прямой 'большого времени'. Если 'большое время' не
существует, тогда каждое отдельное время может быть только кругом, т.е.
замкнутой кривой. Но круг и любая замкнутая кривая для своего определения
нуждаются в двух координатах. Круг (окружность) - это двухмерная фигура. Если
вторым измерением времени является вечность, это значит, что вечность входит в
любой круг времени и в каждое мгновение круга времени. Вечность и есть кривизна
времени; это тоже движение, вечное движение. И если мы представим время в виде
круга или любой иной замкнутой кривой, вечность будет означать вечное движение
по этой кривой, вечное повторение, вечное возвращение.
Пятое измерение есть движение по кругу, повторение, возвращение. Шестое
измерение есть выход их этого круга. Если мы вообразим, что один конец круга
приподнят над поверхностью, мы наглядно представим себе третье измерение
времени, или шестое измерение пространства. Линия времени становится спиралью.
Но спираль, о которой я говорил раньше, - это очень слабое приближение к спирали
времени, е„ возможное геометрическое изображение. Действительная спираль времени
не похожа ни на одну из известных нам линий, потому что в каждой своей точке она
имеет ответвления. И поскольку в любое мгновение имеется много возможностей, в
любой точке существует много ветвей. Наш ум не только отказывается представить
себе результирующую фигуру из кривых линий, но не способен даже помыслить о ней;
мы утратили бы всякую способность ориентироваться в этой непроходимой чаще, если
бы нам не помогали прямые линии.
В этой связи можно понять смысл и цель прямых линий в системе координат. Прямые
линии - вовсе не наивность Евклида, как пытаются доказать неевклидова геометрия
и связанная с ней новая физика. Прямые линии - это уступка слабости нашего
мыслительного аппарата, уступка, благодаря которой мы способны хотя бы
приблизительно размышлять о реальности.
Фигура тр„хмерного времени предста„т в виде сложной структуры, которая состоит
из лучей, исходящих из каждого мгновения времени; каждый из них содержит внутри
себя собственное время и испускает в каждой точке новые лучи; взятые все вместе,
эти лучи образуют тр„хмерный континуум времени.
Мы жив„м, мыслим и существуем на одной из линий времени. Но второе и третье
измерения времени, т.е. поверхность, на которой лежит эта линия, и тело, в
котором содержится поверхность, ежесекундно вторгаются в нашу жизнь, в наше
сознание, оказывают влияние и на наше 'время'. Когда мы начинаем чувствовать три
измерения времени, мы называем их направлением, продолжительностью и скоростью.
Но если мы захотим хотя бы приблизительно понять истинные взаимоотношения вещей,
мы должны помнить о том, что направление, продолжительность и скорость являются
не подлинными измерениями, а всего лишь отражениями подлинных измерений в нашем
сознании.
Думая о теле времени, которое образуется линиями всех возможностей в каждое
мгновение, мы должны помнить, что за пределами этих возможностей ничего быть не
может.
Вот точка, с которой мы способны понять ограниченность бесконечной вселенной.
Как было сказано ранее, три измерения пространства плюс нулевое измерение, плюс
три измерения времени образуют период измерений. Необходимо понять свойства
этого периода. Он содержит в себе как пространство, так и время. Период
измерений можно считать пространственно-временным, т.е. пространством шести
измерений, или пространством осуществления всех возможностей. Вне этого
пространства мы можем представить только повторение периода измерений - или в
нулевом масштабе, или в масштабе бесконечности. Но это иные пространства; они не
имеют ниего общего с пространством шести измерений и могут существовать или не
существовать, ничего не меняя в пространстве шести измерений.
Сч„т измерений в геометрии начинается с линии, с первого измерения, и в
некотором смысле это правильно. Но и пространство, и время имеют ещ„ одно,
нулевое измерение, точку, или мгновение. Необходимо понять, что любое
пространственное тело - вплоть до бесконечной сферы старой физики - есть точка
(или мгновение, если брать его во времени).
Нулевое, певрое, второе, третье, четв„ртое, пятое и шестое измерения образуют
период измерений. Но 'фигура' нулевого измерения, точка, есть тело другой шкалы.
Фигура первого измерения, линия, представляет собой бесконечность по отношению к
точке. Для самой себя линия является телом, но телом и